بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله از یک روش عددی برای حل مسائل معکوس مهندسی در محیط الاستیک وپیداکردن ناهمگنی تحت بار دینامیکی بهره گرفته شده است. امروزه که مسائل معکوس که شامل تعیین وشناسایی اجسام مدفون وغیرقابل دسترس با استفاده از امواج الاستیک است از دیرباز مورد توجه مهندسین ودانشمندان قرار داشته است. مسائل معکوس به دو روش کمی وکیفی حل میشود. در این مقاله از روش کمی به منظور شناسایی مشخصات دقیق از پراکندهساز بهره گرفته شده است همچنین از الگوریتم ازدحام ذرات به همراه روش المان محدود به حل مسائل کمی و پیدا کردن ناهمگنی در محیط الاستیک تحت بار دینامیکی توام استفاده شده است.
روش حل به این ترتیب است که هدف پیدا کردن یک حفره یا پراکندهساز در یک صفحه فلزی میباشد در این صفحه بر روی نقاطی انتخابی بارگذاری انجام میگیرد و با استفاده از روش المان محدود حل میگردد و نتایج بدست آمده در این نقاط همان جابجاییها هستند در این مسئله چون از ماهیت پراکندهساز درون صفحه اطلاعی در دست نیست توسط الگوریتم ازدحام ذرات مختصاتی برای پراکندهساز درنظر گرفته میشود و مسئله دوباره به روش المان محدود حل میگردد و نتایج در الگوریتم بهینه سازی فوق الذکر قرار گرفته تا در نهایت این چرخه ادامه پیدا میکند و محل دقیق پراکندهساز یا حفره یافت میگردد. دو مثال با استفاده از روش فوق برای حل مسایل معکوس دینامیکی دوبعدی بررسی شده که نتایج این تحقیق حاکی از دقت و سرعت بسیار خوب روش مورد استفاده در حل این دسته از مسائل میباشد.
کلمات کلیدی: مسائل معکوس کمی،الگوریتم فراابتکاری ازدحام ذرات،روش المان محدود
1. مقدمه
در این مقاله مسائل دوبعدی معکوس1کمی الاستودینامیک بااستفاده از روش المان محدود والگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات مورد مطالعه وبررسی قرار گرفته است که نتایج قابل قبولی راارائه داده است.در این مسائل هدف یافتن ناهمگنی در یک صفحه از جنس فولاد در محیط الاستیک تحت بار دینامیکی می باشد که برای این منظور دو مساله مطرح شده است مساله اول مربوط به صفحه مربعی فولادی با یک حفره در داخل صفحه و مصالح الاستیک و تحت بار دینامیکی در دوازده نقطه مشخص شده در پیرامون صفحه میباشد مراحل حل مساله بدین شرح است که ابتدا به ساکن این صفحه تحت بار دینامیکی مشخص وبه روش المان محدود مورد تجزیه وتحلیل قرار گرفته و جابجاییهای نقاط پیرامونی در دوراستای محور مختصات تعیین میشود وبه الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات انتقال داده میشود وبا توجه به تابع هدف تعریف شده و قیود سرعت تعیین شده برای مساله الگوریتم.
نقاطی را تحت عنوان حفره جدید حدس زده واین سیکل رفت وبرگشت بین روش المان محدود و الگوریتم بهینهسازی ادامه پیدا میکند تا به نتیجه مطلوب یا همان تعیین موقعیت حفره اصلی میانجامد.در مساله دوم یک صفحه مربعی فولادی با دو حفره در داخل صفحهدرمحیطالاستیک وتحت باردینامیکی در دوازده نقطه پیرامونی صفحه است که همانند مساله تک حفره ابتدا صفحه تحت باردینامیکی در روش المان محدود تحلیل میشود وپاسخها به الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات انتقال داده میشود وباتوجه به تابع هدف و قیود سرعت تعریف شده برای مساله دو حفره جدید برای مساله حدس زده میشود واین سیکل رفت وبرگشتی ادامه پیدا کرده تا نتایج مطلوب وقابل قبول حاصل شود.
روش های پراکندگی معکوس در مسائل پتانسیل,الاستواستاتیک والاستودینامیک قابل بررسی است قابل به ذکر است مسائل پراکندگی معکوس به دودسته کمی وکیفی تقسیم بندی میشوند.در روش کیفی هدف تعیین مکان پراکنده ساز بدون در نظرگرفتن مشخصات هندسی آن در مسائل معکوس می باشد.از جمله این روشها میتوان به روش نمونه برداری خطی[1] روش تجزیه عاملی[2]روش منابع تکین[3]روش بررسی[4]روش حساسیت توپولوژی[5] اشاره کرد. روش کمی هدف بدست آوردن مشخصات دقیق از هندسه پراکنده ساز یا ناهمگنی موجود در مسائل معکوس الاستودینامیک میباشد.روش حل این گونه مسائل مبتنی بر تعریف یک تابع از مجهولات با عنوان تابع هدف و سپس حل مستقیم مساله است.این حل خود به دو بخش حل معین و حل تصادفی تقسیم بندی میشود.روش معین مبتنی بر روش نیوتنی و گرادیانی است و روش حل تصادفی با استفاده از الگوریتمهای تکاملی از جمله الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات،ژنتیک،تکاملیتفاضلی و جامعه مورچگان است.[6]
الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات از جمله الگوریتم های هوشمند در مسائل بهینهسازی به شمار میآید.این الگوریتم الگوریتمی جمعیت محور میباشد چرا که ایده اصلی ابداع وپیدایش این الگوریتم بر پایه رفتار اجتماعی افراد یک جامعه ورفتار اجتماعی دستههای بزرگ پرندگان وماهیها است.این الگوریتم در حالی به حل مسئله میپردازد که اطلاعات محدودی از آن دارد وفقط دسترسی به اطلاعات چند عضو یا ذره که در همسایگی یکدیگرند دارد از این جهت اهمیت این الگوریتم با توجه به آنچه که گفته شد بالاتررفته است.الگوریتم ازدحام ذرات کاربردهای مختلفی در علوم دارد ازجمله در الکترونیکوالکترومغناطیس،پردازش تصویر، کنترل،تولیدنیرو وسیستمهای قدرت،طراحی وبهینهسازی شبکههای ارتباطی،زیست شناسی وپزشکی،سیستم های فازی،شبکه عصبی،پردازش سیگنال،رباتیک،عیب یابی ورفع عیوب،متالوژی،اقتصادوبازرگانی و امنیتی ونظامی نام برد.
در این مقاله از روش کمی به منظور شناسایی مشخصات دقیق از پراکندهساز بهره گرفته شده است همچنین از الگوریتم ازدحام ذرات به همراه روش المان محدود به حل مسائل کمی و پیدا کردن ناهمگنی در محیط الاستیک تحت بار دینامیکی توام استفاده شده است و نتایج در الگوریتم بهینه سازی فوق الذکر قرار گرفته تا در نهایت این چرخه ادامه پیدا میکند و محل دقیق پراکندهساز یا حفره یافت میگردد. دو مثال با استفاده از روش فوق برای حل مسایل معکوس دینامیکی دوبعدی بررسی شده که نتایج این تحقیق حاکی از دقت و سرعت بسیار خوب روش مورد استفاده در حل این دسته از مسائل میباشد.
2. تعریف الگوریتم ازدحام ذرات
الگوریتم بهینه سازی انبوه ذرات یک الگوریتم جدید جستجوی تصادفی بر پایه جمعیتی میباشد و دارای یک حل متناوب برای مسائل بهینه سازی غیر خطی مختلط است.این الگوریتم اولین بار توسط دکتر جیمز کندی1 ودکتر راسل ابرهارت2 درسال 1995 وایده اصلی آن الهام گرفته از رفتار های اجتماعی حیوانات مثل: مهاجرت پرندگان,حرکت دسته ماهی ها و... است.این الگوریتم بر روی پردازش های ارتباط گروهی ،برای اشتراک اطلاعات شخصی ذره بنا نهاده شده است یعنی مثلا در حرکت پرندگان با آنکه شاید تمام پرندگان شامل آن دسته بهترین مکان را نمیدانند اما از حرکت اجتماعی ذاتی گروه هر عضو یا پرنده میتواند مسیر مطلوب برای حرکت را پیدا کند و سایر اعضا نیز به سرعت از آن پیروی میکنند. در این الگوریتم تعدادی از موجودات وجود دارند که به آن ذره گفته میشود ودر فضای جستجوی تابعی که قصد کمینه کردن یا بهینه کردن مقدار آن را داریم پخش شدهاند هر ذره مقدارتابع هدف را در موقعیتی در فضا که درآن قرار گرفته است محاسبه میکند.
سپس با استفاده از ترکیب اطلاعات محل فعلی اش و بهترین محلی که در گذشته در آن بوده است و هم چنین اطلاعات یک یا چند ذره از بهترین ذرات موجود در جمع,جهتی را برای حرکت انتخاب میکند وپس ازانجام حرکت یک مرحله از الگوریتم به پایانمیرسداین مراحل چندین بارتکرار میشوند تا جواب مورد نظر به دست آید.الگوریتم ازدحام ذرات چیزی فراتر از یک مجموعه ذرات است.هیچ کدام ازذرات قدرت حل هیچ مساله ای را ندارند،بلکه هنگامی میتوان به حل مساله امیدوارشدکه آنها بایکدیگرارتباطوتعاملداشتهباشند.درواقع برای انبوه ذرات حل مساله یک مفهوم اجتماعی است که ازرفتارتک تک ذرات وتعامل میان آنها به وجود میآید.در مرحله ابتدایی الگوریتم,ذرات با موقعیت ها وسرعت های تصادفی ایجاد میشوند.در طی اجرای الگوریتم موقعیت وسرعت هرذرهدر یک گام جلوتر از اطلاعات گام قبل ساخته میشود.روابط مورد استفاده در الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات به شرح زیر است:1
پارامتر ضریب اینرسی تاثیر بسزایی در همگرایی الگوریتم ازدحام ذرات دارد.در واقع میتوان به واسطه ضریب اینرسی،تاثیرسرعت های گذشته را بر سرعت های فعلی کنترل نمود.مقدار زیاد برای ضریب اینرسی باعث میشود که ذرات موجوددر الگوریتم،به جستجوی مناطق جدیدتر روی بیاورند ویک جستجوی سراسری راانجام دهند.در مقابل یک مقدارکم باعث میشود که ذرات در یک منطقه محدودی بمانند ودرواقع یک جستجوی محلی راانجام دهند.[7]یک مقدار مناسب برای ضریب اینرسی باعث ایجادتعادل در جستجوی سراسری ومحلی میشود ودر اغلب اوقات باعث کاهش تعداد تکرار های لازم برای همگرایی به یک جواب مناسب میشود. نتایج عملی حاکی ازآن هستند که بهتراست مقدار ضریب اینرسی در مراحل ابتدایی,یک مقداربزرگ درنظرگرفته شودتایک جستجوی کامل از فضای موردنظر انجام گیرد سپس درطی مراحل اجرای الگوریتم مقدار ضریب اینرسی به تدریج کاهش داده شود تا الگوریتم به مرز همگرایی نزدیک شود بازه بین ِ / ً تا ٌ بازه خوبی است که ابتدا ٌ درنظر گرفته میشود وسپس تدریجی مقدار ضریب اینرسی کاهش داده میشود.[8] کلرک1 وکندی در تحقیقاتشان راههای زیادی برای را برای تعیین ضریب یادگیری یا شتاب2 تعیین کردند. یکی از سادهترین این روشها برای تعیین ضرایب یادگیری به شرح زیر است.[9]
