بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله، تحلیل رفتار الاستو-پلاستیک دیسک دوار توخالی با استفاده الگوریتم ازدحام ذرات مورد بررسی قرار میگیرد. در این راستا، ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم برحرکت دیسک دوار از تئوری الاستیسیته استخراج شده و با استفاده از فرض تنش صفحهای، روابط سازگاری و قانون هوک معادلات جابجایی وتنشها در دیسکدوّار بدست میآیند سپس با استفاده از معیار تسلیم ترسکا و قانون جریان پلاستیک معادلات جابجایی و تنشها، در ناحیه پلاستیک بدست آورده میشود.
بدیهی است که استخراج روابط حاکم بر مساله، منجر به ظاهر شدن ثوابت مجهول در معادلات جابجایی و تنشها میشود؛ همچنین برای تعیین شعاع ناحیه الاستو-پلاستیک دیسک دوار متناظر با سرعت دورانی، نیاز به حل یک دستگاه معادله غیرخطی میباشد. با استفاده از روش بهینه سازی ازدحام ذرات، دستگاه معادله غیر خطی حل و نتایج بررسی خواهد شد. در نهایت مشخص میشود نتایج بدست آمده از این الگوریتم از دقت بسیار خوبی برخوردار است.
.1 مقدمه
در اغلب طراحیها و تحلیلهای مهندسی روند کار به این گونه است که به سازه اجازه داده نمی شود که از حد الاستیک فراتر برود و حتی با اعمال ضرایب اطمینان سبب می شود که از تمام ظرفیت سازه برای تحمل بار استفاده نشود. که این امر موجب افزایش وزن سازه، افزایش هزینههای ساخت، در مواردی موجب افزایش م صرف سوخت و غیره می شود. با ظهور جت و نزدیکی این پدیده با دوران ف ضا، نظریه حالت پلا ستی سیته بطور اجبار در صف مقدم اجرای طراحها و کاربردهای مهندسی قرار گرفته است.
هواپیماهای جدید، راکتها و مو شکهای ف ضایی باید با کمترین وزن ساخته شود که در این صورت چارهای نیست جز اینکه در شرایط پلاستیسیته طرح و محاسبه گردد تا نسبت بار وارد بر آنها دارای مقدار حداکثر ممکن باشد.
تئوری پلا ستی سیته در مورد روشهای محا سبه تنشها و کرنشها در یک ج سم تغییر شکل یافته، پس از اینکه ق سمتی و یا همه آن جسم تسلیم شد، به بحث میپردازد. در اینجا همانند تئوری الاستیسیته، لازم است تا معادلات تعادل و روابط تجربی بین تنش وکرنش جزیی به دست آید.
مسایل الاستو-پلاستیک یکی از مشکلترین مسایل در پلاستیسیته میباشند زیرا جریان پلاستیک در آن محصور شده و هنگامی مطرح میشود که در آن قسمتی از جسم تسلیم شده و قسمت دیگر الاستیک باقی مانده است و کرنشهای پلاستیک در حدود کرنشهای الاستیک میباشند. در این هنگام معادلات سازگاری و روابط تنش کرنش، بسیار مشکل است و به سختی میتوان یک راه حل کامل برای آن بدست آورد.
تجهیزات دوار به عنوان یکی از اجزای اصلی صنایع مختلف نقش ایفا میکنند. صنعت تجهیزات دوار با توجه به نقش راهبردیش در صنایع مختلف و همچنین پارامترهای فراوانی که بر عملکرد و بهرهوری صنعت موجود اثر گذارند، نیازمند انجام پژوهش و بررسی در حوزههای مختلف صنعت میباشد. از جمله اجزا دواری که در صنعت کاربرد فراوانی دارند و نقش مهمی ایفا میکنند میتوان به دیسک دوار اشاره نمود.
کاربرد روز افزون این جزء دوار در صنایع گوناگون ازجمله صنایع هوافضا، صنایع خودروسازی، صنایع دریایی و غیره حاکی از اهمیت و جایگاه مهم این جزء دوار در صنعت میبا شد. با توجه به نقش دی سک دوار در صنایع مختلف، تجزیه و تحلیل دی سکها در شرایط متفاوت بارگذاری از اهمیت و جایگاه خا صی برخوردار است. در این راستا، در این پژوهش تلاش شده تا تحلیل مناسبی جهت بررسی رفتار الاستو-پلاستیک انجام شود.
برای نخستین بار در سال 1925 شخ صی بنام لازلو 1به برر سی رفتار الا ستو-پلا ستیک دی سک دوار پرداخت و از آن زمان به بعد، علاقه به برر سی این مساله هیچگاه متوقف نشد؛ بطوریکه کارهای فراوانی از لحاظ نظری و تجربی صورت گرفت و این موضوع در بسیاری از کتابهای علمی مطرح شد.
اما تلاشهای جدی تر در زمینه تحلیل الا ستو-پلا ستیک دی سک دوار را میتوان به گامر 2ن سبت بدهیم. او در سالهای - 1985-1983 - با انت شار چهار مقاله به برر سی تغییر شکل و توزیع تنش الا ستو-پلا ستیک در دی سک دوّار با شرایط مرزی مختلف پرداخت. او تحلیلهای خود را بر اساس معیار تسلیم ترسکا و قانون جریان انجام داد؛ در تحلیلهای گامر چگالی و ضخامت دیسک ثابت در نظر گرفته شده است.
گوون 3تاثیر چگالی بر روی تنش الا ستو-پلا ستیک دی سک دوار توخالی را همراه با ضخامت متغیر برر سی کرد[5] ، او در ادامه دی سک مفروض را تحت فشار خارجی تحلیل کرد. گوون تحلیلهای خود را بر اساس معیار تسلیم ترسکا همراه با قانون جریان انجام داد.
ریس توزیع تنش در دیسکهای دوار بر اساس معیارهای تسلیم فون میسز و ترسکا را با هم مقایسه کرد و مشخص کرد تفاوتها، بین دو توزیع خود را نشان میدهند، به خ صوص در مقادیر تنش پ سماند. ریس همچنین بیان میکند ا ستفاده از پارامترهای بی ضوی با معیار ت سلیم فون می سز برای یک راه حل عددی رانگ کوتا در توزیع تنشهای یک دیسک دوار مناسب است.
یو و زانگ 5حل الا ستو- پلا ستیک دی سک توپر دوار را ارائه کردند. این حل بر ا ساس معیار فون می سز ا ستوار ا ست.
یو و همکاران یک حل عددی برای یک دیسک دوار با ضخامت متغیر و چگالی متغیر با سختی غیر خطی ارائه دادند. در این مقاله تنها چگالی ماده، ثابت در نظر گرفته شده است. معادله حاکم بر این مساله به روش رانگ کوتا حل شده است.
اراسلان و ارکان6 تنش الاستو-پلاستیک یک دیسک دوار توپر با ضخامت متغیر همراه با سختی خطی را مورد تحلیل قرار دادند[10]، آنها در ادامه یک راه حل تحلیلی، با استفاده از معیار تسلیم ترسکا، قانون جریان و کرنش سختی خطی برای تغییر شکل الاستو-پلاستیک یک دیسک دوار توپر که ضخامت آن به صورت نمایی تغییر میکند را ارائه دادند .
ارسلان و آرگسو شروع تسلیم در دیسکهای با ضخامت متغیر را بررسی کردند. در ادامه ارا سلان یک تحلیل الا ستو-پلا ستیک برای یک دی سک دوار توخالی ضخامت متغیر با شرایط مرزی آزاد ارائه نمود. در این تحلیل ضخامت به شکل پارابولیک در جهت شعاعی تغییر میکند که منجر به معادلات دیفرانسیل فوق هندسی میشود.
ولُو و ویویو 1به حل دیسکهای ضخامت متغیر دوار الاستو-پلاستیک با کرنش سختی غیر خطی پرداختند؛ همچنین آنها تنش تنش پسماند ناشی از سرعتهای بیش از حد تسلیم را بررسی کردند.اختراعی و فریمانی 2به تحلیل تغییر شکل الاستو-پلاستیک دیسک دوار در سرعتهای فراتر از حد تسلیم پرداختند. آنها اثر پارمترهای مختلف شامل پروفیلهای مقطع عرضی و خواص مواد را بر روی سرعتهای حدی دیسک بررسی کردند.
حق پناه 3و همکاران یک حل عددی برای تحلیل الا ستو-پلا ستیک دی سک دوار ساخته شده از مواد مدرج تابعی با سختی خطی ارائه دادند.
زمانی نژاد 4و همکاران یک حل تحلیلی دقیق الاستو-پلاستیک برای دیسک دوار ساخته شده از مواد مدرج تابعی ارائه دادند. لوماکین 5و همکاران با ا ستفاده از معیار ت سلیم فون می سز به همراه قانون جریان، میدانهای تنش و کرنش الا ستو-پلا ستیک دی سک دوار توخالی را تحلیل کردند.
.2 معادلات حاکم
شکل 1 به صورت شماتیک، هندسه مساله مورد بررسی و پارامترهای اصلی هندسی و بارگذاری را نشان میدهد. همانطور که مشاهده میکنید یک دیسک همگن توخالی نازک و بزرگ با شعاع داخلی a و شعاع خارجی b که با سرعت زاویه ای در حال دوران است.
شکل .1 نمایش شماتیک هندسه و پارامترهای اصلی مساله
.1-2 تحلیل رفتار الاستیک
با توجه به هندسه مساله، برای فرمول بندی و بررسی نتایج، از دستگاه مختصات استوانه ای - r, 'z - استفاده شده است. معادله حرکت دیسک دوار به صورت زیر بیان میشود
در این رابطه ρ دانسیته جرمی و ω سرعت زاویهای ثابت دیسک بر حسب رادیان بر ثانیه میباشد. باید توجه داشت که از نیروی حجمی در اثر وزن - ρg - صرف نظر شده است. حال تغییر مکانهای شعاعی و محیطی به ترتیب u و v در نظر گرفته میشوند.با توجه به تقارن، تغییر مکان محیطی وجود ندارد و به عبارت دیگر v = 0 است.
