بخشی از مقاله
چکیده
تاکنون در مورد نقش خمش خارجی در ترمودینامیک هندسی بررسی جامعی انجام نشده است. در این مقاله سعی میکنیم به جنبههایی از این موضوع بپردازیم. مقایسهي نقاط گذار فاز مربوط به ظرفیت گرمایی، با نقاط تکینگی خمش اسکالر براي سیاهچاله فانتوم ریسنر-نردستروم در فضاي پاد دوسیته قبلا انجام شده و ناسازگاريهایی مشاهده شده است .[1] در این کار، انحناي خارجی ابرسطوح را براي این سیاهچاله محاسبه کرده و دریافتیم که در نقاط بحرانی رفتار مشابهی با ظرفیت گرمایی دارد.
مقدمه
بکنشتاین و هاوکینگ نشان دادند که سیاهچاله رفتار مشابهی با یک سیستم ترمودینامیکی دارد 2]و.[3 آنها تناظري بین چهار قانون ترمودینامیک و خصوصیات فیزیکی سیاهچاله، با در نظر گرفتن گرانش سطحی و افق رویداد به عنوان دما و آنتروپی برقرار کردند .[4] در سیستمهاي ترمودینامیکی، نقاط واگرایی ظرفیت گرمایی معمولا با یک گذار فاز مرتبه دوم همتراز است. در ترمودینامیک سیاهچاله ها هم نقاط گذار فاز جایی است که ظرفیت گرمایی واگرا میشود. به نظر میرسد پایداري موضعی سیاهچاله توسط علامت ظرفیت گرمایی تعیین میشود. ظرفیت گرمایی منفی،
ناپایداري نشانگردر سیستمهاي ترمودینامیکی است.خصوصیات فضاي تعادلی سیستمهاي ترمودینامیکیبا را میتوان مفاهیم هندسی بررسی کرد.
هندسه ریمانی در فضايهايحالت تعادلی توسط وینهلد و راپینر معرفی شد ]۵و۶.[ این ایده، رهیافت جدیدي براي مطالعه گذار فازهاي سیاهچاله میدهد. براي گذار فازهاي مرتبه دوم انتظار میرود که خمش اسکالر راپینر در نقاط بحرانی واگرا شود. هندسه راپینر براي سیاهچالهتیهاي بی زي - BTZ - و ریسنر-نردستروم تخت، و برايو سیاهچالههاي کر ریسنر-نردستروم آنتی دوسیته، داراي تکینگیعلامتاست.[7]اما ظرفیت گرمایی که نشان دهنده نواحی پایدار و ناپایدار است، کاملابا علامتنیستخمش اسکالر منطبق. در این مقاله ما به جاي استفاده از خمش اسکالر R از خمش خارجی K بهره میگیریمکه پیش از این در سیستم هاي ترمودینامیکی بررسی نشدهنشان است.میدهیم که براي یک سیاهچاله در فضاي فاز کامل پارامترهاي ترمودینامیکی، مقدار صحیح خمش راپینر توسط خمش خارجی تعیین میشود. همچنین نقاط گذار فاز و پایداري ها به طور دقیق توسط آن مشخص میشود.
خمش خارجی سیاهچاله ریسنر-نردستروم در فضاي آنتی دوسیته
در هندسه ترمودینامیک راپینر، متریک در نمایش جرم به اینصورت تعریف میشود:
شکل - 1 - ظرفیت گرمایی و خمش اسکالر به صورت تابعی از آنتروپی براي بار الکتریکی ثابت رسم شده است. از شکل واضح است که گر چه نقاط واگرایی و گذار فاز بر هم منطبق هستند، اما علامت نواحی و در نتیجه پایداري و عدم پایداري این سیستم ترمودینامیکی در دو نمودار همخوانی ندارد. همانطور که ذکر شد، خمش خارجی را میتوان با قرارگرفتن روي ابرسطح خاص با یک بردار نرمال ساخت. از آنجایی که ظرفیت گرمایی CQ در بار الکتریکی ثابت تعریف میشود، باید روي ابرسطح Q ثابت قرار بگیریم. به این منظور، مختصات را از S, - - ازبه - S , Q - با استفاده ژاکوبین زیر تبدیل میکنیم.خمش خارجی دقیقا در همان نقاطی که ظرفیت گرمایی واگراست،واگرامیشود.همانطور که در شکل - 2 - نشان داده ایم، علاوه بر اینکه نقاط واگرایی K و CQ بر هم منطبق است، نواحی پایدار و ناپایدار هم در توافق هستند.
