بخشی از مقاله
چکیده - در سالهای اخیر، تصاویر زیادی از طریق اینترنت انتقال مییابند و بر روی اینترنت ذخیره میگردند. حفظ محرمانگی این اطلاعات به یک مساله مهم تبدیل شده است. بطوریکه که الگوریتمهای رمزنگاری فقط به کاربران مجاز اجازه دسترسی به دادهها را میدهند که این روش یک راه حل مناسب برای این مشکل میباشد. این مقاله یک طرح جدید رمزنگاری تصویر را ارائه میدهد. در ابتدا، جهت برهم زدن روابط میان پیکسلهای تصویر، نگاشت لوجستیک دو بعدی بکارگرفته شده است.
از تصویر فرکتالی بعنوان کلید در رمزنگاری استفاده کردهایم. با توجه به خصوصیات نگاشتهای آشوب مانند حساسیت شدید به مقادیر اولیه، رفتار تصادفی، غیر تناوبی بودن، قطعیت و غیره، از این نگاشتها جهت انتخاب پیکسلهای کلید فرکتالی برای رمزنگاری بهره گرفتهایم. نتایج آزمایشی نشان میدهد که الگوریتم پیشنهادی رمزنگاری تصویر، خصوصیات زیادی دارد. بزرگ بودن فضای کلید، کم بودن روابط میان پیکسلهای تصویر رمزنگاری شده، حساسیت بالا به کلید و امنیت بالا را دارد، که میتواند به طور مؤثر از امنیت تصویر رمزنگاری شده محافظت نماید.
-1 مقدمه
با رشد سریع انتقال تصاویر بر روی شبکههای کامپیوتری و اینترنت، امنیت تصاویر دیجیتال بسیار حیاتی شده است. جهت انتقال تصاویر، الگوریتم های امن و سریع برای رمزنگاری تصویر لازم است. در سالهای اخیر طرحهای رمزنگاری جدید توسط محققان ارائه شده است. سیستم اشوب مانند نگاشت لوجستیک [3]، نگاشت لورنز برای رمزنگاری تصویر طراحی شده است و محققان طرحهای مختلف رمزنگاری مبتنی بر سیستم آشوب را ارئه دادهاند.
[1-4] فرآیند سیستم آشوب خصوصیات متنوعی دارد، مانند حساسیت بالا به شرایط اولیه، قطعیت، ارگودیک بودن و غیره. دنبالههای آشوب توسط نگاشت آشوب که دنبالههای تصادفی هستند ایجاد میشود. و این ساختارها بسیار پیچیده هستند و تجزیه و تحلیل و پیشبینی آنها مشکل میباشد .[5-7] وانگ و همکارانش یک الگوریتم رمزنگاری مبتنی بر آشوب ارائه دادهاند .[8] تنگ و همکارانش یک الگوریتم رمزنگاری مبتنی بر بیت توازن و آشوب و خود تطبیقی ارائه داده اند.
[9] شبکه های نگاش آشوب برای تولید اعداد تصادفی بکار گرفته شد.[10] عنایتی فر و همکارانش، یک الگوریتم رمزنگاری تصویر با استفاده از ترکیب ماسک دی ان ای و الگوریتم ژنتیک طراحی کردهاند، و از نگاشت لوجستیک به عنوان کلید و همچنین تولید جمعیت اولیه برای الگوریتم ژنتیک استفاده کرده اند.[11] عنایتی فر و همکارانش، کار خود را توسعه داده و طرح رمزنگاری نوین مبتنی بر ترکیب اتوماتای سلولی و نگاشت آشوبگونه تینکر بل را ارائه دادهاند . در این طرح، جهت تولید اعداد شبه تصادفی، همهی قوانین اتوماتای سلولی بکار گرفته شده است .[12]
-2 ابزار و روشها
-1-2 معرفی فرکتال
واژه فرکتال در سال 1967 توسط مندلبورت هنگام مطالعه روی الگوهای موجود در خطوط ساحلی انگلیس مطرح شد . کارهای بسیاری نیز توسط هاسدورف، سرپینسکی، لیاپانوف، کوچ، جولیا و لووی انجام گرفته است. هندسه فرکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر میباشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمتهای کوچکتر - بر اساس تناسب خاص - تقسیم شود، هرکدام از این قسمتهای کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد.
از نظر ریاضی، فرکتالها مبتنی بر جایگذاریهای مکرر در یک فرمول ریاضی بازگشتی هستند که با دفعات متعدد تکرار، هندسه و الگوی فرکتالی را تولید می کنند. فرکتال دارای کاربردهای بسیار گسترده ای می باشد که میتوان به فشرده سازی - سیگنال، تصویر،... - ، گرافیک و طراحی بازیهای کامپیوتری، دسته بندی هرگونه پدیده، شبیه سازی، خلق تصاویر هنری و فانتزی دوبعدی وسه بعدی، کاربردهای متعدد در پزشکی - رگها، مسیرهای هوایی در ریه ها، ضربان قلب، DNA، راه رفتن، ... - ، هواشناسی و بررسی شکل ابرها، بررسی شبکه رودخانه ها و امواج اقیانوس، مکانیک خاک و لرزه نگاری و ... اشاره کرد.
-2-2 تولید فرکتال
هرکدام از روشهای تولید فرکتال از توابع و فرمولهای ریاضی متعددی به عنوان هسته و نقطه شروع اولیه برای ایجاد فرکتالها استفاده می کنند. روشهای تولید فرکتال در دسته بندیهای کلی زیر قرار میگیرند: تبدیلات تکراری با یک فرمول ریاضی ساده و شروع ازحالت اولیه، فرکتالها با چندجمله ایهای مختلط به عنوان تابع - کرنل - اولیه، این دسته از فرکتالها نیز موارد استفاده فراوانی دارند. - مجموعه مندلبورت، مجموعه جولیا،... - ، فرکتالهای تولیدشده باIFS ، فرکتالهای تولیدشده با L-System مجموعهی مندلبروت مجموعه ای از نقطه ها روی صفحهی مختلط است که یک فرکتال را تشکیل میدهند.
این مجموعه به خاطر زیبایی اش و نیز به خاطر ساختار پیچیده ای که فقط از چند تعریف سادهی ریاضی ناشی شده است، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده است. مجموعه مندلبروت، مرکب از"-cمقدارهای" مختلطی است که دنبالهی حاصل از تکرار ترکیب تابع FC - Z - =Z2 + C با خودش در نقطه ی آغازین صفر به بینهایت میل نکند. شکل - - 1 کد متلب مربوطه برای تابع مندلبورت به همراه شکل معروف حاصل از آن و همجنین مجموعهای از فرکتال ها را نشان میدهد.[13-15]
-3-2 استفاده از فرکتال بعنوان کلید در رمزنگاری
از نقطه نظر رویه رمزنگاری یک تصویر فرکتال می تواند به طور موثر به عنوان کلید در رمزنگاری به کار گرفته شود. شکستن این نوع کلید در مقابل حملات بسیار دشوار است. با یک تغییر بسیار کوچک در یکی از پارامترهای تولید تصویر فرکتال، تصویر فرکتال ایجاد شده به میزان بسیار زیادی تغییر پیدا می کند و این نشان دهنده ی این است که تصویر فرکتال از حساسیت به مقادیر اولیه و همچنین پیچیدگی بسیار زیاد برخوردار است. از این رو می توان از تصویر فرکتال به عنوان یک کلید مطمئن در رمزنگاری استفاده کرد. در این مقاله از یک تصویر رنگی فرکتالی به عنوان کلید جهت رمزنگاری استفاده شده است.
