بخشی از مقاله
چکیده
امروزه حرکت براونی کاربردها و تعمیم هاي زیادي در تمام علوم کمی پیدا کرده است.[1] در این مقاله بر آن هستیم که رهیافتی براي تحلیل معادله مربوط به پخش یک نانو ذره براونی به جرم m ، در یک محیط سیال با ویسکوزیته ي η ، که توسط یک سطح جاذب با ضریب جذب α جذب می شود[2],[3]را پیدا کنیم. اینجا با یک معادله لانجوین سروکار داریم و با روشهاي ممکن سعی در تحلیل و به نوعی بیان دینامیک آن حرکت را داریم.
مقدمه
بعد از کار براون در سال 1827 و پس از سالها حدس و گمان، بالاخره انشتین در سال 1905 حرکت براونی را بر اساس تلفیق فرآیند تصادفی - گشت تصادفی - با تبولتزمنزیع ماکسول- توصیف کرد. قبلا بچلر نیز در سال 1900 معادله پخشی شبیه به توصیف انشتین به دست آورده بود. نظریه حرکت براونی که توسط انیشتین و اسمولوچوفسکی فرمولبندي شده است هر چند در توافق با طبیعت است، اما بعید بنظر میرسد که از دینامیک نیوتنی براي ذرات برداشت شده باشد.
آن بطورکلی با تکیه بر مفاهیم توزیع چگالیاحتمال ذرات براونی و معادله فوکر- پلانک براي تحول زمانی آن توزیع، بدست آمده است. لانجوین با معرفی مفهوم معادله حرکت یک متغییر تصادفی - در این مورد موقعیت ذره براونی - به قول نلسون[4]:1 انبوهیاز افکار جدید را پایه گذاري کرد که به درستیدینامیکیدر نظریه حرکت براونی به اوج خود رسید. بعلاوه ایناو با فرمولبندي نظریه بنیانگذار موضوع معادلات دیفرانسیلی تصادفی بود.
معادله لانجوین به سادگی معادله حرکت ذره براونی را طبق قوانین نیوتن بیان می کند، با این فرض یا فرضیات که ذره براونی دو نیرو را تجربه میکند:
- I نیروي سیستماتیک - نیروي پسار ویسکوزي - ، که بیانگر اصطکاك دینامیکی تجربه شده ذره است. جابهجایی و ضریب اصطکاك است.
- II نیروي با افتوخیز سریع که دوباره به خاطر برخورد مولکولهاي مایع با ذره است که نویز سفیدایننامیده میشود.
نتیجه گیري
با مشخص شدن پارامترهاي موجود در انتگرال نهایی، می توان مقدار انتگرال را بدست آورد،چرا که به موجب قضیه آبل این انتگرال با معنی است و جواب دارد. همچنین می توان با اندکی تغییرات به سایر درایه هاي ماتریس چگالی نیز دست یافت.
