بخشی از مقاله
چکیده –
کالیبراسیون دوربینهاي رنگی و عمق، مهمترین گام در فرآیند پیشپردازش تصاویر و ویدئوهاي دو بعدي یا سه بعدي هستند. در این مقاله روشی جدید براي تخمین 19 پارامتر کالیبراسیون دوربین هاي رنگی و عمق سنسور کینکت ارائه شده است. روش پیشنهادي با اعمال الگوریتم رقابت استعماري - ICA - تمام پارامترهاي ذاتی، غیرذاتی و اعوجاج شعاعی لنز هر دو دوربین را با بهینه سازي عمیق تخمین میزند.
الگوریتم رقابت استعماري برخلاف روشهاي عددي به حدس اولیه توسط کاربر نیاز نداشته و میتواند از اکسترممهاي محلی بگریزد. در این روش پارامترهاي دوربین به همراه مقادیر ماتریس هموگرافی، به طور مستقیم تخمین زده میشوند که دقت کالیبراسیون را در مقایسه با روشهاي عددي، افزایش میدهد. معیار خطاي بازنمایی به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده و اعوجاج شعاعی لنز نیز براي هر دو دوربین تخمین زده شده است. نتایج حاصل از این الگوریتم با نتایج روش عددي مقایسه شده و روش پیشنهادي میزان خطا را به طور چشمگیري بهبود داده است.
کلید واژه- اعوجاج لنز، الگوریتم رقابت استعماري، تصاویر سه بعدي، سنسور کینکت، کالیبراسیون دوربین عمق.
-1 مقدمه
هدف از فرآیند کالیبراسیون دوربین، استخراج پارامترهاي ذاتی و غیرذاتی دوربین و نیز تخمین میزان اعوجاج مماسی و شعاعی لنز میباشد. در مسائل مرتبط با کالیبراسیون، استفاده از معادلات بازنمایی1 که مختصات دنیاي سه بعدي واقعی را به تصاویر دو بعدي مینگارند، اجتناب ناپذیر است. در یک دوربین بدون لنز، این بازنمایی توسط ماتریس هموگرافی2 بیان میشود.
روشهاي بسیاري براي کالیبراسیون دوربین پیشنهاد شدهاند که متکی بر پارامترهاي محیطی، دقت مورد نظر و تجهیزات مورد استفاده بودهاند. اصول اولیه در این پژوهش مبتنی بر روش ژانگ [1] میباشد. مهمترین ویژگی این روش سادگی پیادهسازي آن است، به گونهاي که تنها با استفاده از یک صفحه شطرنجی چاپ شده بر روي یک سطح صاف و بدون اعوجاج قابل اجرا میباشد.
این روش حداقل به سه تصویر از نماهاي مختلف نیاز دارد که با صرفنظر از برخی پارامترها، تا دو تصویر نیز قابل کاهش است. براي افزایش قابلیت اطمینان و کاهش اثرات نویز، استفاده از تعداد بیشتري تصویر از نماهاي مختلف پیشنهاد میشود. در این روش، ابتدا ماتریس هموگرافی تخمین زده میشود و سپس ماتریسهاي ذاتی و غیرذاتی دوربین به دست میآیند.
در تحقیقات گذشته، از تخمینهاي عددي همچون روش کمترین مربعات براي محاسبه مقادیر این ماتریسها استفاده شده است. اما به دلیل وجود بایاس آماري در این روش 2]و[3، کاتانی روش تخمین بیشینه احتمال را پیشنهاد داد .[4] در روش ژانگ، از الگوریتم لونبرگ-مارکوارد3 استفاده شده است. اما این الگوریتم تنها به جستجوي مینیممهاي محلی پرداخته و لزوماً مینیمم مطلق را به دست نمیآورد.
هارتلی و همکاران [5]، یک روش بدون تکرار را بنام تبدیل خطی مستقیم4 پیشنهاد داده اند. روش مذکور از محاسبه مجموع کمترین مربعات5 در معادلات سیستمهاي خطی استفاده میکند. هارکر و همکاران [6] نیز یک روش غیرتکراري مبتنی بر ساختار خطاي ماتریس تخمین پیشنهاد دادند. آنان با ترکیب بازنمایی H مستقیم و G معکوس، توانستند بایاس سیستمی تخمین را حذف نمایند.
هررا و همکاران [7] یک روش جدید براي کالیبراسیون همزمان دو دوربین رنگی، یک دوربین عمق، و نیز موقعیت نسبی میان آنها را پیشنهاد دادند. آنها از کینکت به عنوان سنسور عمق استفاده نمودند. در [8]، راپوسو و همکاران روش پیشنهادي هررا [7] را با کاهش تعداد تصاویر در مجموعه داده تا حدود 6 الی 10 زوج تصویر از صفحه مدل بهبود بخشیدند.
آنان همچنین از سنسور کینکت براي نتایج تجربی خود استفاده کردند و نتایج خود را با دو نسخه متفاوت از روشهررا مقایسه نمودند. جی و همکاران 3 Levenberg-Marquardt Algorithm - LMA - 4 Direct Linear Transform - DLT - 5 Total Least Square - TLS - [9] از الگوریتم ژنتیک براي کالیبراسیون دوربین استفاده نمودند و مدعی شدند که روش پیشنهادي آنان، با کمترین تعداد نقاط کنترلی کار میکند.
آنها نشان دادند که روش الگوریتم ژنتیک به حدس اولیه نیاز نداشته و نتایج آنها موجب بهبود دقت، همگرایی و پایداري شده است. روش دیگري از الگوریتم ژنتیک توسط هاتی و همکاران [10] ارائه گردید که دو پارامتر چرخش و سه پارامتر انتقال را تعیین مینمود. سانگ و همکاران [11] از روش بهینهسازي مهاجرت پرندگان بر روي تصاویر مصنوعی و حقیقی براي کالیبراسیون دوربین استفاده نمودند.
آنها از 35 نقطه نمونه بر روي جعبه کالیبراسیون استفاده کردند، اما آنان با این فرض روش خود را توسعه دادند که شکل هر سلول دوربیین CCD مربعی است و لذا پارامتر میزان انحراف6 در ماتریس پارامترهاي ذاتی دوربین برابر صفر فرض شده است.مراس و همکاران [12] الگوریتم ژنتیک بهبود یافته را براي کالیبراسیون دوربین پیشنهاد دادند و نتایج خود را با روشتساي [13] بر روي تصاویر مصنوعی و حقیقی مقایسه نمودند.
در این مقاله از الگوریتم رقابت استعماري [14]، براي تخمین همزمان تمامی پارامترهاي کالیبراسیون دوربین استفاده شده است. ساختار ادامه مقاله به شرح زیر است: در بخش دوم اصول حاکم بر تبدیل مختصات سه بعدي واقعی بر صفحه دو بعدي و نیز استخراج معادلات مرتبط با پارامترهاي ذاتی، غیرذاتی و اعوجاج لنز دوربین مورد بررسی قرار میگیرد.
در بخش سوم مروري اجمالی بر الگوریتم رقابت استعماري خواهد شد. در بخش چهارم ابتدا روش پیشنهادي ارائه شده، سپس نتایج شبیهسازي بر روي مجموعه تصاویر استاندارد از مقاله پایه ژانگ مورد بررسی قرار گرفته و با روش حل عددي مقایسه شده است. در بخش پنجم نتایج تجربی که با استفاده از سنسور کینکت به دست آمده است، مورد بحث و بررسی قرار میگیرد. بخش پایانی به جمعبندي و نتیجه گیري اختصاص یافته است.
-2 نگاشت صفحه مدل 3بعدي به صفحه تصویر 2بعدي از دیدگاه نوع شیء انتخاب شده، کالیبراسیون دوربین میتواند به صورت: الف - شیء مرجع 3بعدي، ب - صفحه مرجع 2بعدي، و یا پ - خط مرجع تک بعدي باشد. روشهاي دیگري همچون خودکالیبراسیون، نقاط تلاقی7 براي جهات متعامد و کالیبراسیون با استفاده از چرخش، در برخی از مراجع پیشنهاد شده اند .[15] در این پژوهش، از دسته دوم یا صفحه مرجع 2بعدي به علت سادگی، کاربردي بودن و امکان پیادهسازي مجدد نتایج تجربی براي فرآیند کالیبراسیون استفاده شده است.
-1-2 اصول حاکم بر بازنمایی
یک نقطه در فضاي سه بعدي یا همان دستگاه مختصات صحنه8 و نقطه متناظر آن در دستگاه مختصات دوربین9، و نگاشت بر اساس روش ژانگ [1]، صفحه مدل دو بعدي معیار قرار داده شده و فرض میشود که در دستگاه مختصات سه بعدي، این صفحه در Z 0 قرار گرفته است و لذا نقطه مزبور
که در آن s پارامتر مقیاس دلخواه، A ماتریس پارامترهاي ذاتی دوربین، R و t به ترتیب ماتریسهاي چرخش و انتقال، و ترکیب [R t] ماتریس پارامترهاي غیرذاتی دوربین نام دارد با تعیین ماتریس هموگرافی، میتوان ماتریس پارامترهاي ذاتی را با تعریف ماتریس B به صورت زیر به دست آورد: ماتریس B یک ماتریس متقارن است،
-2-2 ماتریس هموگرافی
براي حل معادلات - 5 - ، تعیین مقادیر ماتریس هموگرافی الزامیست. لذا در این مقاله از الگوریتم رقابت استعماري براي این هدف استفاده شده است. پس از حل ماتریس هموگرافی و با استفاده از رابطه - 3 - ، میتوان مقادیر بازنمایی تصویر را به صورت زیر به دست آورد: معادله - 8 - به فرم کلی Lx 0 میباشد که در آن ماتریس 2n×9 بوده و n تعداد زوج نقاط متناظر در صفحه مدل و صفحه تصویر میباشد.
-3-2 ماتریس پارامترهاي ذاتی و غیرذاتی
معادله - 12 - مشابه معادله - 8 - به فرم کلی Lx 0 بوده، اما ماتریس V داراي ابعاد 2n×6 میباشد. با حل معادله - 12 - مقادیر پارامترهاي ذاتی و غیرذاتی مطابق [1] به دست میآیند.
-4-2 پارامترهاي اعوجاج لنز
اعوجاج لنز به دو صورت اعوجاج شعاعی و اعوجاج مماسی دستهبندي میشود. در بسیاري از موارد اعوجاج مماسی بسیار کوچک بوده و قابل صرفنظر کردن است. در حالی که دو پارامتر اول اعوجاج شعاعی معمولاً در نظر گرفته میشوند. اگر فرض شود - u,v - و - x,y - به ترتیب پیکسل تصویر ایدهآل و پیکسل تصویر ایدهآل نرمالیزه شده، و - u’,v’ - و - x’,y’ - به ترتیب پیکسل تصویر حقیقی و پیکسل تصویر حقیقی نرمالیزه شده باشند.
-3 الگوریتم رقابت استعماري - ICA -
الگوریتم رقابت استعماري به عنوان یک روش بهینه سازي تکاملی در سال 2007 ارائه گردید .[14] این روش بهینهسازي تکاملی، بازدهی بالایی در همگرایی و یافتن پاسخ بهینه اصلی دارد. الگوریتم رقابت استعماري مشابه سایر الگوریتمهاي تکاملی همچون الگوریتم ژنتیک، مهاجرت پرندگان، کلونی مورچه ها و غیره، بوده و یک روش چند عامله است.
