مقاله سیستم سازی تلفیقی کنترل امپدانس و ادمیتانس و بررسی پایداری سیستم

بخشی از مقاله

این مقاله دارای فرمول های زیادی میباشد

خلاصه
کنترل امپدانس و ادميتانس دو روش پياده سازي متفاوت براي رسيدن به عمليات کنترلي يکسان براي توليد يک رابطه مطلوب بين نيروي اعمالي و جابجايي سيستم ربات در حال تعامل با محيط مي باشند . به علت تفاوت روش هاي پياده سازي اين دو روش مشخصات پايداري و اجرايي مکمل يکديگر دارند . کنترل امپدانس و ادميتانس بترتيب در محيط هاي سخت و نرم داراي عملکرد ، پايداري و دقت بالا مي باشند اما با ايجاد يک تغيير شديد در سختي محيط نتايج به ناپايداري يا عدم دقت سيستم منجر مي گردد. در اين مقاله يک سيستم تلفيقي ايده آل از کنترل امپدانس و ادميتانس را ارائه مي دهيم که تلاش مي کند ويژگي هاي پايداري و اجرايي کنترل امپدانس و ادميتانس را درون يابي کند . مزيت اين روش ايجاد يک تلقيق از دو روش براي رسيدن به ثبات و دقت کافي در هر محيطي مي باشد که براي يک سيستم يک درجه آزادي مورد بررسي قرار گرفته است
کلمات کليدي: سيستم تلفيقي ، امپدانس ، ادميتانس ، ربات .
١. مقدمه
در بسياري از فرآيندهاي صنعتي که در معرض اتوماسيون با استفاده از فناوري رباتيک قرار دارند ، يک بازو مکانيکي نيز آمده است که در آن محيط واقع بوده و با اشيا و تجهيزات اطراف در تماس است .اساسا براي کنترل يک کميت نياز به يک کنترل کننده داريم که به صورت مکانيکي با شي تحت کنترل در ارتباط باشد. تاکنون چندين بررسي سطح بالا در خصوص روش هاي مختلف کنترل ربات و مبحث کنترل توسط ويتني ، پل هوگان و کلگيت منتشر شده است اما معمولا بر يک مبحث خاص نظير ثبات يا دقت و ... متمرکز شده اند .
الگوريتم هاي کنترل ربات که نيروهاي خارجي را به عنوان اختلالات در نظر نمي گيرند ، کنترل نيرو ناميده مي شوند . اين روش را مي توان به دو روش کنترل نيروي ساده و کنترل امپدانس گروه بندي کرد .
در روش کنترل نيروي ساده ، نيروي متعامل مطلوب با محيط فرمان داده مي شود . روش کنترل نيروي ساده اي که از هيچ فيدبک نيرويي براي تنظيم نيروي فرمان داده شده استفاده نکند کنترل نيروي ساده حلقه باز نام دارد. روش هاي اجرايي ديگر نيروي فرمان داده شده را با نيروي اندازه - گيري شده ي داده شده به کنترل کننده خطا مقايسه مي کند . کنترل خطا يا به وسيله قانون کنترل که به طور مستقيم يک سيگنال تحريک به تجهيزات مهيا مي کند ( کنترل نيروي ساده بر پايه - نيرو ) و يا ابتدا به يک حرکت مرجع از طريق ادميتانس و درصورت امکان انتگرال گير يا مشتق گير که پس از ورودي يک کنترل کننده حرکت ( کنترل نيروي ساده بر پايه – حرکت ) وجود دارد صورت مي گيرد.اين روش با نام کنترل ادميتانس در مکتوبات شناخته شده است . روش کنترل امپدانس توسط هوگان مطرح شد . کنترل امپدانس به منظور ايجاد يک رابطه ديناميکي بين انحراف فعلي ربات از حرکت فرمان داده شده و نيروي متعامل با محيط مطرح گرديد . اين کار با انتقال خطاي حرکت از طريق يک مشتق گير يا انتگرال گير و يک امپدانس در درون يک سيگنال نيروي منبع تحقق يافت . به بيان ديگر کنترل امپدانس يک رابطه ديناميکي بين موقعيت عنصر نهايي و نيرو ايجاد مي کند .
دو راه براي پياده سازي کنترل امپدانس وجود دارد که بسته به عليت کنترل کننده مي باشد . اين دو راه اغلب با نام (( کنترل امپدانس )) و (( کنترل ادميتانس )) در مقالات ذکر مي شوند . اگر چه هر دو روش به عنوان کنترل امپدانس توسط هوگان معرفي شد ، ما يک تمايز بين اين دو روش ايجاد مي کنيم .
در کنترل امپدانس ، کنترلر يک امپدانس و بازوي مکانيکي يک ادميتانس و در کنترل ادميتانس ، کنترلر يک ادميتانس و بازوي مکانيکي يک امپدانس است . در کل ، سيستم هاي رباتيک با کنترل امپدانس ، تعامل پايدار ديناميکي با محيط ها دارند اما دقت کمي در فضاي آزاد به علت اصطکاک و ... دارند. اين مشکل را مي توان با استفاده از کنترل / سنجش گشتاور حلقه داخلي يا از طريق اصلاحات سخت افزاري همانند مفاصل کم اصطکاک و محرک مستقيم ، کم کرد . در مقابل کنترل امپدانس ، کنترل ادميتانس سطح بالايي از دقت در انجام وظايف بدون تماس ارائه مي دهد اما مي تواند منجر به بي ثباتي در تعامل ديناميکي با محيط سخت شود. اين مشکل را مي توان با سازگار کردن عنصر نهايي حل کرد اما اين کار باعث کاهش راندمان مي گردد. در مقايسه با محرک هاي مستقيم که پيوسته با کنترل امپدانس مورد استفاده قرار مي گيرند ،کنترل ادميتانس به نسبت انتقال بالايي نياز دارد ؛ مانند محرک هاي هم ساز براي کنترل دقيق حرکت و سيستم هاي رباتيک صنعتي .
سيستم هاي رباتيک با کنترل امپدانس و کنترل ادميتانس مزايا و معايب مکمل دارند. ممکن است که کارايي هر دو الگوريتم کنترل از طريق اصلاح سخت افزاري خاص بهبود يابد اما چنين اصلاحي سبب ايجاد ميل به کنترل امپدانس يا ادميتانس مي گردد.
٢. کنترل امپدانس و ادميتانس
حال يک سيستم يک درجه آزادي به جرم m و جابجايي x در نظر بگيريد. شکل ١ . فرض مي کنيم که F نيروي کنترل و Fext نيروي خارجي محيط که بر جسم اثر مي کند ، باشد .
شکل ١ - سيستم يک درجه آزادي جرم متعامل با محيط
معادله حرکت اين جرم به صورت زير مي باشد :
هدف کنترل از کنترل امپدانس و کنترل ادميتانس ، طراحي کنترل نيروي F است که يک رابطه بين نيروي خارجي Fext و انحراف e از مسير تعادل مورد نظر x0 ، ايجاد کند . معادله ارتعاشي اين سيستم بصورت زير مي باشد :
که در آن Mθ و Dθ وKθ ثابت هاي مثبتي هستند که به ترتيب عبارتند از اينرسي ، استهلاک و سختي .
تا هنگاميکه مفهوم کلي کنترل امپدانس اجازه مي دهد تا بيشتر از رفتار امپدانس کلي استفاده کنيم ، در بسياري از برنامه هاي کاربردي رباتيک ، محدوديت رفتار خطي کافي است .
.در کنترل امپدانس ، کنترلر يک امپدانس مکانيکي مي باشد و در نتيجه دستگاه کنترل شده به عنوان يک ادميتانس رفتار مي کند.با مقايسه (١) با رفتار مطلوب (٢) ، مي توانيم قانون کنترل امپدانس را نتيجه بگيريم . از معادلات (١) و (٢) داريم :
با حل معادلات (٤)و(٥) براي F داريم :
....در کنترل ادميتانس ، دستگاه ، موقعيت -کنترل شده است و به عنوان يک امپدانس مکانيکي رفتار مي کند.از اين رو کنترلر به گونه اي طراحي شده که که يک ادميتانس مکانيکي باشد. کنترل موقعيت را مي توان با استفاده از کنترل کننده PD (تناسبي- مشتق گير) به فرم
با بهره مثبت Kp و Kd، و موقعيت موردنظر xd تنظيم کرد . با جايگذاري معادله (٧) در (١) و بازنويسي معادله (٢) پس از جايگذاري x با xd ، معادله ديناميکي سيستم کلي مي تواند به صورت زير نوشته شود :
که
٣. ساختار روش تلفيقي ايده آل
براي يک سيستم يک درجه آزادي توسط معادله (١) پيشنهاد مي شود که کنترلر را بين کنترل امپدانس و کنترل ادميتانس تغيير دهيم به طوري که :
که در آن0 t زمان اوليه ، δ بازه تغيير بين کنترل امپدانس و ادميتانس ، [٠١]∋n چرخه کار ، k يک عدد صحيح است که مقادير ...,٠,١,٢ را مي گيرد و Fi قانون فيدبک حالت استاتيک است از معادله (٦) بدست مي آيد و Fa نيروي کنترلر ديناميکي مي باشد که با معادلات (٧) و (٩) تشريح مي يابد ؛ که در شکل ٢ نمايش داده شده است .
شکل ٢ – کنترل کننده متغير بين کنترل امپدانس و ادميتانس
اگر محيط به عنوان يک فنر خطي مدل گردد داريم :
و با فرض
معادله سيستم تلفيقي اينگونه تشريح مي گردد :
که
و
هنگامي که سيستم از کنترل امپدانس به کنترل ادميتانس تغيير ميکند دو ترم اضافي بوجود مي آيد . اين دو ترم ، ed و eḋ ، به راحتي براي حفظ پيوستگي و تداوم نيروي کنترل F و مشتقات آن انتخاب ميگردد .
معادله (٧) که بياني از کنترل نيرو در کنترل ادميتانس را ارائه مي دهد مي تواند به صورت زير تشريح گردد :
با جايگذاري Fi در معادلات (١٩) و (٢٠) که Fi از معادله (٦) حاصل مي گردد داريم :
که I ماتريس مشخصه مي باشد و ورودي هاي عبارتند از :
هنگامي که کنترلر از ادميتانس به امپدانس تغيير مي کند ، نگاشت متغير اين ترم از رابطه
بدست مي آيد که G يک ماتريس ٢×٢ صفر است .
٤. پايداري
مي دانيم که حالت سيستم در زمان و حالت در زمان ، که ...,٠،١،٢=k ، با کمک روابط (١٣) ، (٢١) و (٢٣) بصورت زير مشخص مي گردد :
که
حال با تعريف ماتريس
داريم :
حال زير سيستم هم ارز گسسته را بر پايه تعريف هم ارز گسسته در داس و موخارجي بيان مي کنيم
زيرسيستم هم ارز گسسته (DES) : سيستم خطي زمان - ثابت
يک DES از يک سيستم خطي سوئيچي است اگر حالت متغير از اين DES ، به صورت مقادير يکسان از زير مجموعه ي حالت سيستم سوئيچ شده در فواصل منظم از زمان فرض شود و از همان شرايط اوليه يکسان آغاز گردد . با توجه به تعريف بالا ، سيستم شرح داده شده با معادله (٢٨) يک DES از سيستم شرح داده شده بوسيله معادلات (١٣)، (٢١) و (٢٣) مي باشد اگر :
که ln به عنوان لگاريتم طبيعي ماتريس اصلي تعريف مي گردد.
حال تئوري پيرو در پايداري را شرح مي دهيم معادله ٠=Xi براي سيستم سوئيچ شده که با معادلات (١٣)، (٢١) و (٢٣) شرح داده شده است به صورت تابع نمايي است اگر Aeq سيستم DES در معادله (٢٨) بصورت ماتريس هارويتز ( Hurwitz ) باشد.
شرط لازم و کافي براي وجود Aeq در معادله (٢٩) اين است که ADES غير منفرد باشد. بنابراين اگر λDES يک مقدار مشخصه براي ADES باشد پس مقدار مشخصه λeq مرتبط مي شود با Aeq با [٦]