بخشی از مقاله
چکیده
شارش الکترولیت در محیط متخلخل داراي اهمیت ویژهاي است. محیط مورد بررسی در این مقاله، یک محیط دو بعدي شامل نانو /میکروسیمها میباشد. الکترولیت با اعمال اختلاف فشار و در نظر گرفتن پتانسیل جاري در محیط شارش می یابد. حضور الکترولیت در مجاورت سیمها باعث ایجاد پتانسیل الکتریکی زتا در مرز الکترولیت و سیمها میشود.
پتاسیل ایجاد شده امکان محاسبه توزیع پتانسیل الکتریکی، توزیع فشار، پروفایل سرعت و توزیع پتانسیل یونی در محیط را فراهم میکند. در نهایت میتوان کمیتهاي ماکروسکوپیک شبکه از جمله ضرایب جفتشدگی و تراوایی محیط و تابعیت آن ها بر حسب پتانسیل زتا وخواص میکروسکوپیکی شبکه - چگالی، تخلخل و عرض سیمها - محاسبه نمود.
مقدمه
در این مقاله الکتروجنبشی مربوط به شبکه اي متشکل از سیمها با در نظر گرفتن پتانسیل جاري [1] مورد بررسی قرار گرفته است. بدین صورت که ابتدا تولید محیط مورد توجه قرار گرفته است و در ادامه معادلات الکتروجنبشی و روشهاي حل عددي بیان شده است. در نهایت کمیتهاي ماکروسکوپیک شبکه بر حسب کمیتهاي میکروسکوپیک شبکه محاسبه شدهاند. این بررسی ها در حوزههاي گوناگون ازجمله صنعت، خاك، نفت، بیوتکنولوژي [2] کاربرد دارد.
محیط مورد بررسی در میکروفیبرها[3]، بافت استخوان، و شبکه نانوسیمها که با استفاده از آن طیف گستردهاي از DNA ها تجزیه و تحلیل میشوند[4]، مشاهده شده است. در شبیه سازي مشابه شارش سیال در شبکهاي متشکل ازمیکروکانالها با روش پتانسیل جاري مورد مطالعه قرار گرفته است.[5] همچنین در مطالعه دیگر شبکهاي متشکل از میکروکانالها تحت اعمال میدان الکتریکی مورد بررسی قرار گرفته است.[6] در این مطالعه قصد داریم تا کمیت هاي ماکروسکوپیک الکتروجنبشی محیط شامل نانو/میکروسیمها را برحسب پتانسیل زتا و پارامترهاي مربوط به هندسه محیط بدست آوریم.
تولید محیط
براي تولید محیط شامل نانو/میکروسیمها شبکه مربعی انتخاب می شود و مستطیلهایی به طول l و عرض b با جهتگیري و مکان تصادفی در نظر گرفته میشود. مستطیلها نمایانگر سیمها میباشند. این محیط معکوس محیط متشکل از کانالها است که جزئیات مربوط به آن در مقالات قبلی ما [6,7] به طور مفصل توضیح داده شده است.
نمونهاي از محیط مورد نظر در شکل -1 الف نشان داده شده است. محیط شامل قسمتهاي مختلفی است که به اصطلاح هر کدام از آنها خوشه نامیده میشود. طبق نظریهي پرکولاسیون سیال مورد نظر فقط در خوشهي اصلی قادر به حرکت است. براي کاهش حجم محاسبات و زمان اجراي برنامه، محاسبات تنها براي خوشه اصلی، انجام میگیرد - شکل-1ب - .[8] در فرآیند شبیهسازي طول سیمها 972.8 نانومتر و عرض آنان 60.8 -182.4 نانومتر فرض شده است.
معادلات الکتروجنبشی
توزیعهاي مورد نیاز با استفاده از معادلات بی بعد شده محاسبه میشوند. به منظور افزایش سرعت و ساده شدن محاسبات روابط خطیسازي شده مورد استفاده قرار میگیرد. در اثر تماس الکترولیت با سطح جامد یون هاي با بار مخالف جذب سطح میشوند. این امر موجب تولید لایهاي موسوم به جفت لایه الکتریکی می شود. ضخامت این لایه برابر با طول دباي، κ-1، است و مقدار پتانسیل الکتریکی در مرز این لایه و سطح جامد به پتانسیل الکتریکی جفتلایه الکتریکی یا پتانسیل زتا، ζ، معروف است.
شبیه سازي عددي
با توجه به این که معادلات - 2-4 - معادلات جفت شده هستند و محیط مورد نظر ما بینظم میباشد وقادر به حل معادلات به صورت تحلیلی نمیباشیم، با استفاده از گسستهسازي معادلات را به صورت عددي حل میکنیم.[9] بدین منظور ابتدا توزیع پتانسیل حالت تعادل ′ با توجه به پتانسیل زتاي مربوط به سطح جامد و با استفاده از فرم گسسته معادله - 2 - به دست آمد.
توزیع فشار و پروفایل سرعت با استفاده از فرم گسسته معادلات جفت شده 4 - و - 5 با روشMAC بدست میآید .[10] بعد از محاسبه این مقادیر و درنظر گرفتن معادله - 3 - قادر به محاسبه پتانسیل یونی خواهیم بود. در نهایت به کمک معادلات 6 - و - 7، ' J و U' محاسبه میشوند. مقادیر آغازین کمیتهاي مجهول صفر در نظر گرفته میشود. تمامی محاسبات تا زمانی که مقادیر به دست آمده با دقت مناسبی همگرا شوند ادامه خواهد داشت.
نتایج
به منظور مقایسه نتایج شبیه سازي و نتایج تئوري ابتدا یک محیط بدون سیم شبیه سازي شده است و معادلات براي این محیط حل شده است. ضرایب جفت شدگی و تراوایی با استفاده از معادلات 8 - و - 9 قابل محاسبه اند.
