بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تبخیر قطرهی مازوت با استفاده از مدلی مبتنی بر ترمودینامیک پیوسته شبیه سازی شده است. ترمودینامیک پیوسته از یک تابع توزیع چگالی احتمال برای توصیف ساختار سوخت استفاده می کند. معادلات انتقال گونه های شیمیایی برحسب پارامترهای تابع توزیع، توسعه دادهشده و برای بخار سوخت، متوسط و ممان دوم توزیع نوشته شدهاند. همچنین فرم ترمودینامیک پیوسته ی معادله ی انرژی و روابط محاسبه ی خواص فیزیکی برحسب متغیر توزیع انتخابی نیز توسعه داده شده اند .
حل عددی این معادلات و معادلات بقای جرم و گونه ها در سطح قطره، تغییرات ساختار مایع با زمان و تغییرات ساختار بخار با زمان و مکان را توصیف می کند. بررسی این تغییرات نشان میدهد که با تبخیر قطره، فاز مایع و بخار پیوسته سنگین تر می شوند؛ چرا که اجزا به ترتیب فراریت تبخیر می شوند. همچنین مشاهده می شود که بیش تر حرارت منتقل شده به قطره در ابتدا صرف گرمایش آن می شود؛ پس از مدتی تبخیر شروع شده و با رسیدن قطره به دمای پایا، گرمایش متوقف میشود.
مقدمه
در مهندسی، به ویژه در محفظه های احتراق و موتورهایی که مشتقات نفتی را می سوزانند اغلب با تبخیر قطره های مخلوط های مایع پیچیده که صدها و یا هزارها جزء دارند مواجهیم. مازوت نیز یکی از این مخلوط ها است که از پالایش نفت خام به دست می آید. مطالعات اولیه ی انجام شده در زمینه مدل سازی تبخیر، مخلوط را به صورت مجموعه ای از تعداد کمی جزء گسسته درنظرگرفتهاند.
بیشتر کارهای انجام شده برروی قطرات چندجزئی، متمرکز بر قطرات دوجزئی بوده و پژوهش های خیلی کمی به تبخیر قطره با بیش از دو جزء پرداختهاند. نیوبالد و آموندسان [1] و تنینی و کسالی [2] تبخیر قطره سه جزئی، ما و همکارانش تبخیر قطره ششجزئی [3] و هالت و رایکارد [4] تبخیر قطره ی هفتجزئی را بررسی کردهاند. همچنین فهمی کیفی از رفتار سوخت های نفتی تجاری با آزمایش های چن و الوکیل [5]، برید و همکاران [6]، نامورا و همکاران [7]، قاسمی و همکاران [8] و چاوو و همکاران [9] به دست آمده است؛ لیکن مدلی عمومی برای تبخیر و احتراق مخلوطهای پیچیده وجود ندارد.
یکی از راههای جایگیزینی که در منابع برای مدلسازی تبخیر مخلوطهایی با تعداد زیادی جزء ارائه شده است ترمودینامیک پیوسته است. در این روش ساختار سوخت با استفاده از یک تابع توزیع چگالی احتمال ارائه میشود. ایدهی استفاده از توابع پیوسته برای توصیف مخلوطهای پیچیده بهجای اجزای گسسته نخستین بار توسط کتز و برون [10] در حدود 80 سال پیش مطرح شد.
این ایده برای مدتی طولانی مورد توجه قرار نگرفت اما نهایتا افراد مختلفی با بهره گیری از متغیرهای توزیع متفاوت سعی در استفاده از آن کردند؛ مثلا هافمن [11]،پروسنیتز و کاترمن[12]، کلن و راتش [13]، و هاینس و متیوز [14] از نقطهی جوش نرمال مخلوط بهعنوان متغیر توزیع استفاده کردند . گالور [15]، ویتسون [16]، چو و پروسنیتز [17]، یینگ و همکاران [18] از جرم مولکولی بهره گرفتند و ویلمن و تجا [19] تعداد کربن ها را برگزیدند.
همهی کاربردهای ترمودینامیک پیوستهی پیش از کار تمیم و هالت [20] در سال 1995 در شرایطی بودهاند که فرآیندهای انتقال - دیفیوژن و جابهجایی - مهم نبوده است؛ لذا آن ها مدل جدیدی با در نظر گرفتن جابجایی - کانوکشن - و نفوذ - دیفیوژن - ارائه دادند. پس از آن ها لیپرت و رایتز [21] با استفاده از توزیعهای پیوسته تبخیر قطرات دیزل و بنزین را مدل کردند. تفاوت کار آن ها با کارهای پیشین این بود که از فرض یک بعدی بودن صرف نظر کردند.
در سال 2005 عبدلقادر و هالت [22] با استفاده از ترمودینامیک پیوسته، نقش اختلاط مایع در تبخیر مخلوط های چندجزئی پیچیده را بررسی کردند. در سال 2009 ویکرام گارانیا [23] با استفاده از ترمودینامیک پیوسته احتراق افشانه ای سوخت های سنگین نفتی را مدل کرد. او سوخت سنگین نفتی را مجموعه ای از چهار جزء در نظر گرفت و برای هر جزء یک تابع توزیع مجزا در نظر گرفت. علاوه بر این ها از ترمودینامیک پیوسته برای مدل سازی تبخیر بیوفیول ها و بیودیزل نیز استفاده شدهاست .[24]
در این مقاله مدل ترمودینامیک پیوسته ی تمیم برای شبیه سازی تبخیر قطره مازوت به کارگرفته شده است. در گام اول معادلات حاکم بر مسئلهی تبخیر به فرم پیوسته برحسب تابع توزیع توصیفکنندهی ساختار سوخت نوشته شده و سپس به صورت عددی حل شده اند. دقت شود که به منظور به دست آوردن معادلات به فرم پیوسته روابط خواص مازوت برحسب متغیر توزیع توسعه داده شده اند. نتایج حاصل، ساختار فاز مایع و بخار در هر گام زمانی و ساختار فاز بخار را به نسبت فاصلهای که از سطح قطره دارد توصیف میکنند.
معادلات انتقالی فاز بخار
مسئله ی فیزیکی حل شده در اینجا قطرهایست که به صورت ناگهانی در یک محیط گرم با دمای ∞ قرار میگیرد و شروع به گرم شدن و تبخیر میکند. از واکنش شیمیایی صرف نظر شده است. وظیفهی اصلی در ایجاد یک مدل ترمودینامیک پیوسته برای این فرآیند توصیف نفوذ بخار مخلوط در گاز محیط است. معادلهی اول، معادله ی پیوستگی؛ معادلات دوم،سوم و چهارم به ترتیب شکل پیوسته ی معادلات انتقال گونه های شیمیایی برای بخار سوخت، متوسط و ممان دوم توزیع و معادله ی آخر فرم پیوستهی معادلهی انرژی هستند .
در این روابط F چگالی مولی - - kmol⁄m، ∗ سرعت متوسط مولی - - m⁄s، کسر مولی بخار سوخت، θ متوسط توزیع، ψ ممان دوم توزیع، ظرفیت حرارتی ویژه ی هوا، ̅ نفودپذیری متوسط، ، ̅̅̅̅ گرمای ویژه ی مخلوط - kJ⁄kmol. K - و - - و - T - چندجمله ای های موجود در رابطه ی ظرفیت حرارتی ویژه بخار برای مازوت هستند که روابط مربوط به محاسبه ی هر کدام از این پارامترها و شرایط مرزی و اولیه حل در مرجع [20] آمده است.
بالانسهای فاز مایع
فاز مایع کاملا مخلوط در نظر گرفته شده است؛ چرا که اختلافات با حالت کاملا مخلوط اغلب در شرایطی که تنها دو جزء با نقاط جوش بسیار متفاوت در مخلوط موجود باشند مشاهده می شود و برای مخلوطهایی که اجزایی با نقاط جوش مشابه دارند این اختلافات خیلی کم اهمیت تر هستند. با این فرض جریان همرفتی خیلی سریع تر از پخش حرارتی در مایع روی می دهد و لذا دما و غلظت مایع یکنواخت هستند. در این روابط N شار مولی تبخیرشونده، R شعاع قطره و q شار حرارتی روی سطح قطره از طریق جابه جایی و تابش، CPL گرمای ویژه ی مازوت مایع، hfg آنتالپی تبخیر آن و ̃D و ̂D نفوذپذیری های متوسط دوم و سوم هستند. زیرنویسهای L و R بهترتیب نشاندهندهی فاز مایع و سطح قطره هستند.
تعادل بخار-مایع
محلول مابع و مخلوط بخار حاصل از آن ایده آل فرض شده است. در ای حالت فشار بخار از معادله ی کلازیوس-کلاپیرون به صورت زیر به دست میآید :[20] در این رابطه با استفاده از قانون تروتن، = 87/9 - kJ/kmol.K - است. و ضرایب موجود در رابطهی دمای جوش و I متغیر توزیع هستند تابع توزیع گاما به همراه جرم مولکولی به عنوان متغیر توزیع برای هر دو فاز بخار و مایع انتخاب شدهاست.
نتایج و بحث
به منظور بررسی صحت مدل بهکار گرفتهشده، نمودار مربوط به تغییرات مربع قطر بی بعد شده ی قطره دیزلی به قطر اولیه ی 0/9 میلی متر و دمای اولیه ی 298 کلوین که در محیطی با دمای 823 کلوین قرار دارد رسم شده است؛ که در این حالت پارامترهای توزیع دیزل با استفاده از منحنی تقطیر ارائه شده توسط کالیو [26] به دست آمده است. سپس این نمودار با نمودار حاصل از تبخیر قطرهی دیزل در همین شرایط در آزمایشگاه [3] مقایسه شده و صحت مدل بهکار گرفتهشده تایید شده است.
