مقاله شبیه سازی اکستروژن مستقیم با روش بدون المان

بخشی از مقاله

چکیده
روشهای بدون المان، برای غلبه بر نقاط ضعف روش المان محدود در سالهای اخیر مورد توجه قرار گرفتند. در این مقاله با استفاده از روش بدون المان فرم ضعیف و توابع شکل درونیابی نقطهای شعاعی - RPIM - به شبیهسازی و تحلیل اکستروژن مستقیم قطعه استوانهای با جنس ماده صلب-پلاستیک پرداخته شده است. تابع شکل درونیابی نقطهای شعاعی برخلاف تابع شکل حداقل مربعات متحرک - MLS - دلتای کرونیکر را ارضا کرده و در نتیجه برای اعمال شرایط مرزی میتوان از روش مشابه روش المان محدود عمل نمود. کانتورهای کرنش، نرخ کرنش، الگوی پخش گرهها و بردار سرعت گرهها برای درصدهای مختلف پیشروی پانچ، استخراج شد.مقایسه نتایج به دست آمده از این روش با نتایج حاصل از تحلیل المان محدود، مطابقت خوبی را بین آنها نشان میدهد .

واژه های کلیدی: روش بدون المان - MM - ، اکستروژن مستقیم، روش المان محدود - - FEM و توابع شکل درون یابی نقطهای شعاعی . - RPIM -

مقدمه

اکستروژن یکی از فر آیندهای شکلدهی فلزات است که در آن قطعات با  سطح مقطع ثابت در طول تولید می شود. در اکستروژن مستقیم جهت حرکت پانچ با ماده دریک راستا بوده و سنبه با اعمال نیروی فشاری، ماده خام را از قالب به جلو می راند. بطور  کلی تحلیل مسائل اکستروژن با روشهای  مختلفی انجام میگیرد که  ازجمله روشهای تختال  [1]و تئوری حدبالا [1,2]را میتوان نام
برد. روش المان محدود [3] یکی از روشهای عددی است که در تحلیل مسائل اکستروژن وسایر مسائل شکلدهی جایگاه ویژهای راهبخود اختصاص داده است ولی از مشکلات  این روش در شبیهسازی فرآیندهای شکلدهی  مسأله اعوجاج المانها و واگرایی استفاده میشود که این روش نیز به ویژه در شبیهسازی سه تحلیل است که برای ایجاد همگرایی  از روش شبکهبندی مجدد0F        
بعدی[4]، مدت زمان انجام تحلیل را به میزان قابل توجهی افزایش میدهد .

روشهای بدون المان دسته دیگری از روشهای عددی است که نیازی به شبکهبندی و شبکهبندی مجدد [5,6] نداشته و به دلیل استفاده از توابع پایهی چند جملهای امکان استفاده از یک توزیع غیر یکنواخت گرهها را نیز فراهم میسازد. در میان روشهای بدون المان رایج ترین توابع شکلی که مورد استفاده قرار میگیرند و با توجه به آنها نوع روش بدون المان مشخص میگردد، توابع شکل حداقل مربعات متحرک - MLS - 1F و توابع شکل درون یابی نقطهای شعاعی - RPIM - F2 می باشند.[7] در روشهای که از توابع شکل MLS برای تقریب میدان جابجائی استفاده می شود به دلیل عدم ارضای خاصیت دلتای کرونیکر، جهت اعمال شرایط مرزی اساسی باید تمهیدات خاصی از قبیل استفاده از تابع پنالتی، ضرایب لاگرانژ و تابع تبدیل... استفادهنمود.[7,8] در این مقاله از توابع شکل RPIM برای تقریب میدان جابجائی استفاده شده است که به دلیل ارضای خاصیت دلتای کرونیکر در این توابع شکل شرایط مرزی اساسی به روش مستقیم اعمال میشود که مشابه روش متداول در المان محدود است.

ساختار توابع شکل RPIM

امروزه ایجاد توابع تقریب تنها به کمک نقاط پراکنده دلخواه و بدون هر گونه شبکهبندی یک زمینه داغ رقابتی در رابطه با روشهای بدون المان بوجود آورده است. تقریب RPIM بسط داده شده با چندجملهایها را میتوان به فرم زیر نوشت    :[7] چهار مورد از RBF ها که بیشتر مورد استفاده قرار میگیرند در جدول 1 نشان داده شده است. جهت بکار بردن RBF ها و به منظور عملکرد و کارایی بهتر آنها پارامترهای شکل این توابع - q , αc و - η باید تعیین شود که در حالت کلی این پارامترها با انجام آزمایشهای عددی برای انواع مختلف از مسائل موجود به دست میآید .dc فاصله متوسط گرهها، d cx و dcy فاصله گرهها در جهت x و y میباشد . ماتریس ممان RBF ها نیز بدین ترتیب است: - 3 - همچنین ماتریس ممان چندجملهایها نیز بدین شکل میباشد: - 4 - در رابطهی - 3 - ،rk در - Ri rk  بدین صورت تعریف میشود: - 5 -  ترکیب معادلات - 1 - تا - 5 - منجر به مجموعهای از معادلات به شکل زیر و در فرم ماتریسی خواهد شد:از آنجاییکه ماتریس R 0 متقارن میباشد، ماتریس  G نیز متقارن خواهد بود.