بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، به شبیهسازي جریان در یک پمپ چرخدندهاي پرداخته شده است. جهت مدلسازي پمپ چرخدندهاي از نرمافزار گمبیت استفاده شده است. تحلیل جریان سیال توسط نرمافزار فلوئنت صورت گرفته است. جریان سیال آشفته و مدل k - ε استاندارد براي مدلسازي آشفتگی استفاده شده است.
حالت جریان گذرا در نظر گرفته شده است. جریان در دو مقطع زمانی مختلف و در سه زاویهي متفاوت متوالی از درگیري دو چرخدنده حل شده است. نتایج بهدست آمده شامل پروفیلها و نمودارهاي فشار سیال در حین عبور از میان چرخدندهها میباشد. با تعقیب رفتار سیال از ورودي پمپ تا خروجی مراحل افزایش فشار سیال مشاهده شده است. نتایج نشان میدهد که با وارد شدن سیال میان دو چرخدنده فشار سیال به تدریج افزایش مییابد و سپس با گیر افتادن سیال میان دو دنده فشار بهسرعت افزایش مییابد.
مقدمه
پمپ چرخدندهاي یکی از انواع پمپهاي جابهجایی مثبت است. در پمپهاي جابهجایی مثبت سیال در حجمهاي مشخصی محبوس شده و بر اثر کاهش حجم، افزایش فشار مییابد. پمپهاي چرخدندهاي بر اساس نوع چرخدندهها که از نوع دندانه داخلی و یا خارجی باشند، نامگذاري میشوند. بر این اساس، پمپ مورد تحلیل در این مقاله از نوع پمپ چرخدندهاي دندانه خارجی3 است.
در شکل 1 تصویر سهبعدي از پمپ مورد تحلیل نمایش داده شده است. ابعاد و اندازههاي پمپ مورد نظر از مرجع شماره 1 استخراج شده است. در این مرجع به بررسی اثرات تغییر فاصلهي میان دو چرخدنده بر سرعت و فشار سیال پرداخته شده است.
شکل :1 پمپ چرخدندهاي دندانه خارجی
در شکل 2 نماي دو بعدي از یک پمپ چرخدندهاي نمایش داده شده است. سیال از ورودي با فشار معین وارد شده و به چرخدندهها میرسد. سیال میان چرخدندهها محبوس شده و به دلیل کاهش حجم فشارش افزایش مییابد. سیال پر فشار از میان دو چرخدنده خارج شده و به سمت خروجی رانده میشود.
شکل :2 نماي دوبعدي یک پمپ چرخدندهاي
در رابطه با پمپهاي چرخدندهاي کارهاي مختلفی انجام شده است. مانرینگ4 و کاساراگادا با در نظر گرفتن سه فرض به تحلیل رفتار جریان در حین گذر از یک پمپ چرخدندهاي پرداختند.
این فرضها عبارتند از:
.1 سیال تراکمپذیر باشد .2 از نشت سیال از میان چرخدندهها صرفنظر شود .3 اجزاي پمپ غیرقابل انعطاف و صلب فرض شوند.
براي حل مسئله چند فرض در نظر گرفته شده است که عبارتند از
.1 سیال نیوتنی و غیرقابل تراکم است.
.2 سیال در ابتدا - زمان صفر - ساکن است.
.3 جریان دو بعدي است.
.4 نیروهاي حجمی وارد بر سیال ناچیز است.
.5 سیال یک فرآیند همدما را طی میکند و خواص در حین این فرآیند ثابت هستند.
معادلات حاکم بر جریان
با توجه به فرضیات ارائه شده در بخش قبل، معادلات اساسی حاکم بر جریان در مختصات کارتزین به شرح زیر درخواهند آمد. مبدأ مختصات جریان ثابت و بر روي چرخدندهي راننده قرار دارد.
معادلات ناویراستوکس در فضاي دو بعدي که از معادلات بقاي اندازه حرکت نتیجه می شوند، عبارتند از دو معادله در جهتهاي افقی و عمودي
هیسلر6 و همکاران با استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی به تجزیه و تحلیل یک پمپ چرخدندهاي براي بهبود در طراحی این پمپ پرداختهاند. در این مقاله از چند فرض ساده کننده همانند فرضهاي مرجع 2 براي کاهش زمان و پیچیدگی محاسبات استفاده شده است.
کیم ، ماري و پاتیل جریان در یک پمپ چرخدندهاي را به صورت دوبعدي شبیهسازي نموده و اثرات تغییر فاصلهي بین دو چرخدنده بر سرعت و فشار خروجی را بررسی نمودهاند.
تفاوت عمده این تحقیق با سایر کارهاي انجام شده، در بررسی رفتار سیال در زاویههاي مختلف درگیري دو چرخدنده است. براي این منظور رفتار سیال براي سه زاویهي درگیري مختلف چرخدنده بررسی شده است.
هر دو چرخدنده با سرعت ثابت یکسان حول محور خود و در جهت مخالف یکدیگر میچرخند. با توجه به اینکه در یک لحظه زاویهي درگیري دو چرخدنده حالتهاي مختلفی میتواند داشته باشد، جریان براي سه زاویه درگیري مختلف شبیهسازي شده و نتایج آنها مورد مطالعه قرار گرفته است.
شرایط حل مسئله
ابعاد و اندازههاي استفاده شده مربوط به یک پمپ واقعی از سري پمپهاي دندانه خارجی پیجیپی 640 میباشد. شرایط فیزیکی سیال و پمپ چرخدندهاي مورد تحلیل در جدول 1 نشان داده شده است.
جدول :1 شرایط فیزیکی سیال و پمپ چرخدندهاي
سرعت چرخش چرخدندهها 3500 rpm
قطر ورودي جریان 38/1 mm
قطر خروجی جریان 25/4 mm
فاصله مرکز دو چرخدنده 50/8 mm
چگالی سیال 848/3 mm
ویسکوزیته سیال 0/005972 kg/m.s
جریان در حین گذر از پمپ آشفته است. با توجه به اینکه یکی از مناسبترین مدلهاي آشفتگی براي تحلیل جریان در ماشینهاي دوار مدل k - ε است، از این مدل براي مدلسازي جریان آشفته استفاده شده است. همچنین نتایج براي جریان گذرا به دست آمده است. در دو زمان مختلف نتایج ارائه شده و مقادیر آنها با هم مقایسه شده است.
مدل k - ε استاندارد یک مدل نیمه تجربی بر اساس مدل معادلات جابهجایی براي تلاطم انرژي جنبشی و نرخ اتلاف آن میباشد. معادلات جابهجایی با فرض اینکه جریان به طور کامل آشفته باشد و اثر ویسکوزیته مولکولی قابل صرفنظر باشد، بیان میگردد. بر این اساس معادلات جابهجایی براي مدل k - ε استاندارد به شرح زیر است
روش حل مسئله
براي حل مسئله از نرمافزار حلگر فلوئنت استفاده شده است. فلوئنت یک نرم افزار تجاري در زمینه دینامیک سیالات محاسباتی است که براي مدلسازي مسائل سیالاتی و انتقال حرارتی در هندسههاي ساده و پیچیده کارایی دارد. الگوریتمهاي عددي حل مسئله در این نرمافزار بر اساس روش حجم محدود میباشد. کدهاي این نرمافزار بر اساس زبان برنامه نویسی C نوشته شده و داراي انعطافپذیري بالایی در تحلیل انواع شبکههاي محاسباتی میباشد. از جمله این تواناییها میتوان به توانایی حل مسائل جریان با استفاده از شبکهي محاسباتی بدون ساختار در مدلهاي پیچیده اشاره کرد
انتخاب شرایط حل مسئله در نرمافزار فلوئنت صورت میگیرد.
شرایط مرزي انتخاب شده براي مسئله در جدول 2 نمایش داده شده است.
جدول :2 شرایط مرزي
در حل مسئله از حلگر تفکیکی، روش فرمولبندي صریح، فضاي دوبعدي و حالت زمانی گذرا استفاده شده است. همچنین مدل k - ε استاندارد براي مدلسازي آشفتگی بهکار رفته است. در گسسته سازي معادلات از روش استاندارد براي فشار و روش آپویند11 مرتبهي اول براي معادلات مومنتم استفاده شده است.
شرایط حل مسئله در جدول 3 آورده شده است.
جدول :3 شرایط حل مسئله
حلگر : تفکیکی
فرمولبندي : صریح
شرایط زمانی : گذرا
مدل ویسکوزیته : k - ε استاندارد
فاصلههاي زمانی حل : 10-6
معیار همگرایی : 10-6
بررسی استقلال از شبکهي محاسباتی
فاصلهي مناسب میان گرههاي یک شبکهي محاسباتی اهمیت زیادي در صحت نتایج بهدست آمده دارد. به طوري که افزایش این فاصله که با کاهش تعداد سلولها همراه است، میتواند باعث افزایش خطاي نتایج بهدست آمده و انحراف از مقادیر دقیقتر گردد .در حالی که در مقابل کاهش فاصلهي بین گرهها که باعث افزایش تعداد گرهها و سلولها میشود تعداد محاسبات را افزایش داده و در نتیجه زمان محاسبات را طولانیتر میکند. لذا براي یک حل دقیق و در عین حال با کمترین زمان محاسباتی ممکن، نیاز است تا تعداد المانها بهطور مناسبی انتخاب شوند.
براي بررسی مناسبترین تعداد المانهاي شبکهي محاسباتی چندین شبکه با تعداد المانهاي مختلف مورد بررسی قرار گرفته و با توجه به نتایج آنها مناسبترین شبکهي محاسباتی انتخاب شده است. همانطور که در جدول 4 مشاهده میشود تعداد المانها براي دو نوع شبکه با فاصله یکسان گرهها در تمام نقاط شبکه و شبکهي دیگر با المانهاي ریزتر در اطراف چرخدندهها بررسی شده است.
جدول :4 تاثیر تعداد المانهاي شبکه بر نتایج بهدست آمده
