بخشی از مقاله
خلاصه
به طور کلی با سه دیدگاه متفاوت می توان مسائل هیدرودینامیک را تحلیل کرد که عبارتند از روش های اویلری، روش های لاگرانژی و روش های ترکیبی لاگرانژی و اویلری. در این روش مقادیر پارامترهای مختلف سیال از قبیل چگالی، سرعت و فشار مشخص است، مقدار یک متغیر وابسته با جمع زدن بر روی ذرات مجاور محاسبه می شود.
در این تحقیق معادلات حاکم بر جریان ناشی از شکست سد به همراه مانع با استفاده از مدل لاگرانژی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان دهنده ی این مطلب می باشد که مدل SPH با دقت بسیار مناسبی الگوی جریان و سطح آزاد را شبیه سازی کرده و نسبت به مدل VOF دارای عملکرد مناسبی بوده است. همچنین توانایی برآورد پارامتر مهم فشار و دقت آن نسبت به مدل VOF یکی دیگر از مزیت های این مدل بوده است.
.1 مقدمه
تحلیل و مدلسازی هیدرودینامیک جریانهای با سطح آزاد از لحاظ صنعتی و محیط زیستی دارای اهمیت فراوانی می باشد.در این زمینه مسائل مختلفی را می توان مطرح نمود از جمله مدلسازی امواج سطحی و برخورد آنها با ساحل، شکست سد و امواج حاصل از آن، امواج ضربه ای ناشی از ریزش بهمن، امواج ناشی از زمین لغزش های زیر سطحی، امواج ناشی از زمین لرزه ها و فوران های آتشفشان های زیر دریایی در اقیانوس ها و غیره. در سالهای اخیر با پیشرفت مدلهای مختلف عددی، مدلسازی عددی مسائلی که در گذشته تنها با استفاده از مدلهای آزمایشگاهی ممکن بود، تحقق یافته است.
به طور کلی با سه دیدگاه متفاوت لاگرانژی، اویلری و ترکیب لاگرانژی و اویلری می توان مسائل هیدرودینامیک را تحلیل کرد. انتخاب هر کدام از سه شیوه فوق برای تحلیل مساله بستگی به ماهیت مسأله و ویژگی های آن دارد. در دهه های گذشته، مدلسازی عددی این مسائل عمدتأ با استفاده از روشهای اویلری صورت میگرفت اما استفاده از روش های اویلری موجود که عمدتأ مبتنی بر تولید شبکه هستند برای تحلیل این گونه مسائل می تواند زمانبر و مشکل باشد و خطای پخش عددی که در روش های با ماهیت اویلری در اثر گسسته سازی ترم های انتقال در معادلات ناویر-استوکس به وجود می آید می تواند تاثیر منفی در دقت نتایج داشته باشد.
همچنین این روشها در مسائل دارای سطح آزاد همراه با تغییر شکل های زیاد و مسائلی که در آنها سازه و سیال دارای اندر کنش می باشند پیچیدگی هایی به همراه دارند. روش اختلاف محدود و حجم محدود، نمونه هایی از روش های اویلری هستند. لذا با وجود این مشکلات روش های لاگرانژی بدون شبکه مورد توجه قرار گرفت که از آن جمله می توان روش هیدرودینامیک ذرات هموار - - SPH را نام برد.در این روش ها برای گسسته سازی معادلات حاکم احتیاج به هیچ گونه شبکه بندی نیست که این ویژگی امکان تحلیل دسته بزرگی از مسائل را بوجود می آورد.
. 2 معرفی روش عددی هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH -
روش SPH ابتدا توسط Lucy در مسائل اختر شناسی مورد استفاده قرار گرفت و سپس در زمینه های گوناگون از جمله جریانهای با سطح آزاد مورد بررسی قرار گرفت. این روش یک روش کاملأ لاگرانژی است که در آن احتیاج به هیچ شبکه بندی نیست. با توجه به قابلیت شبیه سازی تغییرات زیاد در بسیاری از مسائل این روش با موفقیت به کار گرفته شده است.
در این روش با استفاده از درون یابیهای انتگرالی، متغیرهای موجود به صورت انتگرالی بیان می شوند و سپس مقدار یک متغیر وابسته بوسیله جمع زدن بر روی یک سری ذرات مجاور، محاسبه می شود. معادلات دیفرانسیلی با استفاده از یک تابع درون یابی به معادلات انتگرالی تبدیل می شوند و مشتقات نیز بر روی تابع درون یاب که یک تابع تحلیلی و مشتق پذیر است عمل می کنند. با استفاده از این روش می توان جریانهای با هندسه پیچیده و با جریانهای با تغییرات زیاد را مدلسازی کرد.
این روش را می توان به دسته تراکم پذیر C-SPH و تراکم ناپذیر I-SPH طبقه بندی نمود. در روش C-SPH تراکم پذیری اندکی برای سیال مدنظر قرار گرفته شده و با استفاده از یک معادله ریاضی، میزان تغییرات چگالی سیال به فشار مرتبط می شود و پس از محاسبه فشار ذزات سیال، با اعمال این فشار در معادله ممنتوم، سرعت و موقعیت ذرات در گام بعدی بدست می آید. اما در روش I-SPH سیال کاملأ تراکم ناپذیر در نظر گرفته می شود و فشار ذرات سیال به کمک معادله پواسون بدست می آید.
.3 معادله ریاضی حاکم در روش SPH
.4 درون یابی
روش SPH در واقع یک روش میانگین گیری وزنی برای برآورد کمیت یک پارامتر است، بدین صورت که برای برآورد کمیت یک پارامتر در یک نقطه معین فرض می شود که نقاط مجاور، هر کدام با توجه به یک تابع درون یابی، سهمی در تخمین مقدار این پارامتر در نقطه مورد نظر دارند.
.4 تابع درونیابی
توابع درون یابی در روش SPH نقش کلیدی دارند زیرا این توابع چگونگی تقریب زدن مقدار یک کمیت و همچنین اندازه ناحیه نحت تأثیر هر ذره را بیان می کنند. تعداد زیادی توابع می توانند به عنوان توابع درون یابی استفاده شوند.با این وجود تعدادد محدودی از توابع به عنوان محدودی از توابع به عنوان توابع درون یابی در لین روش مورد استفاده قرار گرفته اند. رایج ترین فرم توابع درون یاب به صورت توابع چند جمله ای مرتبه 2و3 هستند.
طول هموار h در روش SPH در واقع بیان کننده ناحیه تاثیر اطراف یک ذره مرکزی است که با ذرات واقع در این ناحیه بر هم کنش دارد به عبارت دیگری می توان گفت که ناحیه تاثیر یک ذره، دایره ای است با مرکزیت ذره مورد نظر و به شعاع 2h، در شکل - - 1 ناحیه تاثیر یک ذره فرضی به همراه ذرات واقع در این ناحیه نشان داده شده است.
.6 شرایط مرزی
-1 مرز جامد: به طور کلی مرزهای جامد را می توان توسط ذراتی که بسته به نوع مسأله، موقعیتشان می تواند در طول زمان ثابت و یا متغیر باشد شبیه سازی کرد. این ذرات با اعمال نیروی دافعه به ذرات سیال واقع در نزدیکی مرزهای جامد، مانع از نفوذ آنها به داخل دیواره های جامد می شوند. به عبارت دیگر می توان با حل معادله لاپلاسین فشار برای ذرات جامد، مانع از جمع شدن ذرات سیال در نزدیکی مرز جامد شد. علاوه بر این چند ردیف ذرات دیگر نیز در بیرون مرزهای جامد قرار داده می شود که اصطلاحأ ذرات مجازی نامیده می شوند.
این شیوه شبیه سازی مرزهای جامد شبیه به روشی است که در روش MPS استفاده می شود. اما با این تفاوت که در روش MPS گرادیان فشار بین ذرات مجازی و ذرات داخلی سیال محاسبه نمی شود در حالیکه با توجه به متقارن بودن معادلات SPH محاسبه گرادیان فشار بین ذرات مجازی و ذرات داخلی سیال ضروری می باشد. به منظور محاسبه فشار ذرات مجازی، شرایط مرزی نیومن برای این ذرات اعمال می شود به عبارت دیگر فشار یک ذره مجازی با فشار ذره جامدی که در راستای عمود بر مرز جامد قرار دارد یکسان فرض می شود.
