بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله دینامیک حرکت ماشینهای یک تقاطع تیشکل بدون چراغ راهنمایی با مدل واقعگرایانه LAI شبیهسازی شده است. این تقاطع از چهار خیابان تک باند تشکیل شده است؛ ماشینها در سه خیابان با استفاده از شرایط مرزی باز تولید میشوند و هنگام نزدیک شدن به نقطه تقاطع با رعایت قوانینی که موجب جلوگیری از تصادف آنها با یکدیگر میشود، از تقاطع عبور میکننددر شبیهسازی شرایط گوناگونی از جمله تغییر نرخ ورود خیابانها و تغییر ترکیب حرکتی ماشینهای درون خیابان مورد آزمایش قرار گرفته و سپس نمودارهای به دست آمده از هر شرایط را با یکدیگر مقایسه کردیم.
نتیجه این شبیهسازیها، نمودارهای بنیادی با ناحیههای هموار طولانی بود که نشان میداد شار کل یک تقاطع تیشکل بستگی زیادی به نرخ ورود خیابانها ندارد و عواملی که بر روی شار کل تاثیر دارند ترکیب حرکتی ماشینها در خیابانهای منتهی به تقاطع و نوع قانونی است که برای حل برهمکنشهای ماشینهای گذرنده از تقاطع در نظر میگیریم.
مقدمه
بدلیل گسترش روزافزون شبکههای آمدوشد در چند دهه گذشته کارهای زیادی در زمینه ترافیک شهری صورت گرفته است. مدل ناگل-شرکنبرگ[1]، بنیادیترین مدل یاختهای خودکار برای شبیه- سازی ترافیک ماشینی است که در آن ماشینهای سامانه از سرعت ماشین جلویی خود خبر نداشته و تنها به فاصله خود با ماشین جلویی - گاف - توجه میکنند و هیچ محدودیتی برای شتاب کاهنده ماشینهای سامانه وجود ندارد؛ حال آنکه بنا به محاسبات تجربی [2] بیشترین شتاب کاهنده در شرایط اضطراری میتواند 5 متر بر مجذور ثانیه باشد.
طرح مساله
شکل - 1 - طرحوارهی تقاطع را نشان میدهد. در این تقاطع چهار خیابان به نامهای A، B، C وD در نظر گرفته شده است. ماشینهای خیابان A از سمت شرق به غرب و ماشینهای خیابان B از سمت غرب به شرق میرانند، ماشینهای خیابان C نیز از سمت جنوب به شمال و ماشینهای خیابان D از شمال به جنوب خواهند راند. طول دو خیابان A وB برابر با L یاخته زوج گرفته میشود و طول خیابان C وD نیزL/2 در نظر گرفته میشود و همچنین گفتنی است که ابعاد یاختهها 2,5 متر میباشد.
ماشینها از اولین یاختههای خیابانهایA، B وC وارد سامانه میشوند و از انتهای خیابانهای A، B وD از سامانه خارج میشوند. تقاطع نیز شامل چهار یاخته است، نقاط T1 و T2 به ترتیب - L/2+1 - امین و - L/2 - امین یاخته از خیابانA هستند و نقاط T3 و T4 به ترتیب - L/2 - امین و - L/2+1 - امین یاخته از خیابانB هستند. در مدل LAI ابتدا طی چند گام، ماشینها برای تعیین نوع حرکت خود تصمیمگیری میکنند.
فرمول - 2 - فاصلهای را مشخص میکند که در آن ماشین میتواند به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه دهد و فرمول - 3 - فاصلهای را تعیین میکند که طی آن ماشین باید سرعت خود را به اندازهی معین 2,5 - متر بر ثانیه - کاهش دهد. برای تعیین این سه فاصله، هر ماشین باید سرعت ماشین جلویی و بیشترین فاصلهای که ماشین جلویی برای ایست کامل نیاز دارد را بداند.
در اینجا v مقدار تغییر استاندارد سرعت در هر ثانیه است، تابع dbrake نیز میزان مسافتی را محاسبه میکند که یک ماشین با بیشینه شتاب کاهنده مجاز طی میکند تا سرعت خود را به صفر برساند و df نیز به صورت d f - v - = v + dbrake - v - محاسبه میشود؛ برای آشنایی بیشتر با کمیتهای این سه فرمول به مرجع[ 3] مراجعه کنید. هنگامی که این فواصل تعیین شد، ماشین با توجه به گاف مقابلش، سرعت خود را تغییر میدهد و اگر این گاف کمتر از فاصله تعیین شده به وسلیه فرمول - 3 - بود، شرایط اضطراری پیش میآید و به منظور جلوگیری از تصادف، ماشین سرعت خود را با بیشترین شتاب کاهنده مجاز 5 - متر بر مجذور ثانیه - کاهش میدهد.
پس از مرحله تصمیمگیری و تعیین سرعت، هر ماشین به اندازه سرعتش، در خیابان حرکت میکند. ماشینها موظف به رعایت سرعت مطمئنه در محدودهی Ds میباشند؛ به این منظور در این محدوده از تقاطع سه مرحله محدودیت سرعت 2 ، 4 و 6 یاخته بر ثانیهای اعمال میکنیم. با این کار، ماشین ها هر چه به نقطه تقاطع نزدیک میشوند، سرعت خود را به اجبار کمتر میکنند و هنگامی که به فاصله کمی از تقاطع میرسند، بیشینه سرعت مجاز آنها برابر با 5 متر بر ثانیه خواهد شد؛ با توجه به بیشترین شتاب کاهنده که پیش- تر گفته شد، ماشین قادر خواهد بود سرعت خود را برای جلوگیری از تصادف کنترل نماید.شکل: 1 طرحوارهی تقاطع تیشکل بدون چراغ راهنمایی که در آن جهت حرکت تمام ماشینها مشخص شده است، هر رنگ گوناگون از ماشینها نماینده یک نوع حرکت است.
در اینجا طول هر ماشین دو یاخته در نظر گرفته میشود، ماشینهای درون سامانه را، میتوانیم با توجه به نوع حرکتی که میخواهند درون تقاطع انجام دهند، به پنج دسته تقسیم کنیم: ماشینهای مستقیمرو خیابانهای A وSA=0 - B و - SB=0، ماشینهایی که میخواهند از خیابان A به سمت چپ گردش کنند و وارد خیابان D شوند - - SA=1، ماشینهایی که میخواهند از خیابانC به سمت چپ گردش کنند و وارد خیابان A شوند - SC=2 - ، ماشینهایی که میخواهند از خیابان B به سمت راست گردش کنند و وارد خیابان D شوند - - SB=3، ماشینهایی که میخواهند از خیابان C به سمت راست گردش کنند و وارد خیابان A شوند - SC=4 - ؛ در اینجا S برچسبی است که با مقدار خودش، نوع حرکت ماشینها را تعیین میکند.
نوع حرکت ماشینهای خیابانA، B وC به هنگام ورود آنها به سامانه و توسط احتمالی با مقدار نیم تعیین میشود و هر ماشین پیش از رسیدن به تقاطع نوع حرکت خود را میداند. هنگامی که ماشینها به نزدیکی محل تقاطع میرسند، امکان دارد همزمان با ماشینی از خیابان دیگر وارد نقطه تقاطع شوند، در این صورت میگوییم که این دو ماشین با یکدیگر برهمکنش خواهند داشت.
به طور کلی در این تقاطع تیشکل سه نوع برهمکنش وجود دارد:-1ماشینی از خیابان A که قصد گردش به چپ و ورود به خیابانD را دارد، امکان دارد با ماشین مستقیمرو و یا با ماشینهای گردشکننده به راست خیابان B برهمکنش داشته باشد، -2ماشینی از خیابان C که برای پیچیدن به راست یا چپ قصد ورود به خانه T4 را دارد امکان دارد با ماشینهای مستقیمرو خیابان B برهمکنش داشته باشد، -3ماشینی از خیابانC که قصد گردش به چپ و ورود به خیابانA را دارد، امکان دارد با ماشین مستقیمرو و یا با ماشینهای گردشکننده به چپ خیابانA برهمکنش داشته باشد.
برای حل برهمکنشهای مساله، باید به یکی از ماشینهای درگیر در آن اولویت عبور دهیم. در دادن اولویت گذر کردن به ماشینها از این قانون استفاده میکنیم: اولویت گذر کردن ابتدا با ماشینهایی است که به صورت مستقیم حرکت میکنند و سپس ماشینهایی که به راست گردش میکنند حق گذر خواهند، اولویت آخر نیز به ماشینهایی داده میشود که قصد گردش به چپ را دارند.
برای انجام شبیهسازی از شرایط مرزی باز استفاده میکنیم و ماشینها در خیابانهای A، B وC به ترتیب با نرخ ورود A ، B و C تولید میشوند[4]؛ شبیهسازی را در مدت زمان 250000 ثانیه و L=1000 یاخته انجام میدهیم و 50000 ثانیه از زمان را به منظور نادیده گرفتن شرایط اولیه در نظر نمیگیریم، A را در بازه 1 0 A و با گامهای 0/05 تغییر میدهیم، بازه تغییر B را نیز به همین صورت تغییر میدهیم. در نهایت به ازای هر B یک نمودار شار بر حسب A خواهیم داشت، گفتنی است که در تمام شبیهسازیها c = 0/5 در نظر گرفته شده است.
نمودارها و نتایج
در شکل - - 2 میبینیم که نمودار شار خروجی خیابان - JA - A بر حسب A ، دارای خطوط هموار است، هر چقدر که نرخ ورود خیابان اول را افزایش دهیم، با ثابت بودن B تغییری در شار خروجی خیابان A دیده نمیشود؛ اما در صورتی که نرخ ورود خیابانB را افزایش دهیم، شار خیابان Aکاهش پیدا میکند، اما این کاهش تا ادامه پیدا میکند و بعد از آن هر چه B افزایش پیدا کند، تغییری در شار خروجی خیابانA دیده نمیشود.
میبینیم هنگامی که A زیادتر میشود، شار خروجی خیابان B شروع به کاهش میکند و بالاخره در یک مقدار ثابت میماند و مستقل از افزایش A خواهد ماند. هر چه B افزایش بیابد، شار خیابان B از مقدار بیشتری شروع به کاهش میکند، اما زودتر و در یک شار بالاتر به حالت پایدار خواهد رسید. پس از آنکهB = 0/3 شد، دیگر تغییری در روند نمودار دیده نمیشود و یک حالت پایدار را میبینیم. در شکل - 4 - نمودار شار خروجی خیابان - JD - D بر حسب A را میبینید.
خطوط این نمودار دارای یک ناحیه کوچک افزایشی و یک ناحیه بزرگ هموار هستند، هنگامی که مقدار B کم است، JD نیز کم است، در این شرایط شار این خیابان ابتدا با سرعت کمی تحت تاثیر زیاد شدن A افزایش پیدا میکند و سپس به یک مقدار پایدار میرسد و دیگر با زیاد شدن A تغییر پیدا نمیکند. اگر میزان نرخ ورود خیابان B را بالاتر ببریم شار خروجی خیابان D افزایش مییابد و در ضمن با سرعت زیادتری تحت تغییرات A خود را به شار ثابت و پایدار میرساند که پس از آنکهB = 0/3 شد، شار خروجی خیابان D مستقل از تغییرات A و B میشود و در یک مقدار ثابت باقی میماند.
