بخشی از مقاله
خلاصه
همواره عدمقطعیت در اندازهگیريهاي مهندسی وجود دارد که برآمده از خطاهاي انسانی و دستگاهی است. این خطاها هنگامی که اندازهگیري دادههاي زمینشناسی مدنظر باشد، بزرگتر و پر اهمیتتر میشوند. در این پژوهش، اثرات عدمقطعیت طول گسل در بررسی پاسخ زمین مورد ارزیابی قرار گرفته است.
براي شبیه سازي تصادفی دو رویکرد مونتکارلو پیشنهاد شده که اولی از حل تحلیلی و دومی از حل عددي استفاده مینماید. روش عددي نامبرده از مدل المان محدود و روش گره مشترك براي لحاظ ناپیوستگی استفاده می کند. نتایج دو رویکرد پیشنهادي با هم مقایسه شده و بیانگر توانایی آنها در شبیهسازي گسل با لحاظ عدم قطعیت هندسی است.
1. مقدمه
در علوم مواد یک ناپیوستگی - یا نابسامانی - در یک ساختار بلوري، نابهجایی نامیده میشود. همینطور، لغزش یک گسل فعال نوعی نابهجایی است.
نظریه اي که میدان ارتجاعی ناپیوستگی ها را توصیف می کند، ابتدا توسط ولترا [1] ارائه شد، هنگامی که پایه ریاضی نظریه نابهجایی شکل گرفت. یک نابهجایی در دو بعد را می توان به بریدگی در یک مصالح، جابه جایی، درگیري و آزاد شدن توصیف کرد.
فرض می شود که سامانه مد نظر یک وضعیت تعادل انرژي کمینه جدید را تجربه می کند. بزرگی و راستاي پرش جابهجایی - یا لغزش - ، یک میدان برداري حول صفحه نابهجایی است، مکانی که بردار لغزش مولفه هاي قائم داشته، مصالح باز می شود و حفره توسط مصالح پر می شود. جابهجاییها در صفحه نابهجایی ناپیوسته و در بقیه مکان ها پیوسته است. چندین رویکرد براي مدلسازي نابهجایی ارتجاعی یک گسل فعال وجود دارد .[3 ,2] روشهاي تحلیلی سریع و دقیق هستند، اما اغلب به مسائل ساده بدون پیچیدگی مربوط می شود.
از سویی دیگر، روش هاي عددي همواره براي موارد پیچیده با اصلاح براي محیط ناپیوسته بکار می روند. روش گره مشترك ، ابتدا توسط ملوش و رافسکی [4] معرفی شد. این روش در تحلیل المان محدود بکار رفته و منجر به لحاظ اثرات ناپیوستگی بدون مدلسازي صریح آن می شود. اگرچه روش گره مشترك در دهه 80 ارائه شد ولی هنوز یک ابزار قوي محسوب می شود چون می تواند اثرات ناهمگنی، گسل هاي منحنی شکل و ... را ببیند [6 ,5 ,2]، حتی بانظر بهاینکه، بهتازگی، روش المان محدود توسعه یافته در شبیهسازي گسل استفاده شده است
همانگونه که در گذشته گفته شد، نبود قطعیت در اندازهگیريهاي مهندسی اغلب وجود دارد که برآمده از خطاهاي انسانی و دستگاهی است. این خطاها هنگامی که اندازهگیري دادههایی همچون دادههاي زمینشناسی مد نظر باشد، بزرگتر و برجستهتر میشود. تاکنون شمارکمی از پژوهشگران به این موضوع پرداخته اند. به منظور بررسی کارایی مدل هاي آماري، توکی و همکاران [8] یک روش المان محدود با المان اتصال بر پایه مونت کارلو براي فرایند گسلش پیشنهاد کردند تا حرکت میدان نزدیک تحت توزیع غیر قطعی تنش و مقاومت را در نظر بگیرند.
هوري و همکاران [10 ,9] از روش المان محدود تصادفی و تحلیل محیط کرانی براي در نظر گرفتن عدم قطعیت مصالح در شکل گیري گسل استفاده نمودند. در این مقاله، روش مونتکارلو و روش المان محدود همراه با روش گره مشترك براي در نظر گرفتن اثرات عدم قطعیت هندسی براي اولین بار استفاده شدهاند. در این کار، دو رویکرد مونتکارلو بر اساس حل تحلیلی و حل عددي پیشنهاد میگردد.
2. مدلسازي کنیماتیکی نابهجایی گسل
در این بخش، یک مدل تصادفی گسل با استفاده از روش المان محدود - FEM - ارائه شده که از روش گره مشترك - SNT - براي اعمال اثرات ناپیوستگی بهره می برد. بر اساس مطالعات، این اولین کاربرد SNT در تحلیل تصادفی نابه جایی با استفاده از FEM است، به خصوص اینکه عدم قطعیت هندسی در نظر گرفته شده است. مدلسازي نابهجایی یک گسل فعال ارزشمند است، چون پاسخ سطح زمین با استفاده از این نوع شبیه سازي قابل پیشبینی می شود. دو رویکرد SNT-FEM و تحلیلی براي شبیه سازي مونت کارلو در نظر گرفته شده است. حلهاي تحلیلی به دست پژوهشگران بسیاري پیشنهاد شده است .[12 ,11] پاسخ سطحی دامنه حاوي یک نیم فضاي ارتجاعی تحت لغزش یکنواخت یک گسل بلند شیب لغز که در شکل 1 نشان داده شده است، از روابط زیر بدست می آید:
شکل – 1 گسل شیب لغز و مشخصات آن براي حل تحلیلی نابهجایی
براي دامنههاي پیچیده، ممکن است مسئله توسط روش هاي تحلیلی حل نشود. در این شرایط یک روش عددي مناسب براي تحلیل نابه جایی، بکارگیري SNT و FEM است که انتخاب مناسبی بوده و قابلیت حل مسائل تعریف شده براي همگی شرایط شامل اثرات توپوگرافی، ناهمگنی و ... را دارد. اگر یک شبکه المان محدود سازگار با گسل تعریف شود، یعنی نابهجایی در امتداد لبه هاي المان باشد، آنگاه به مفهوم SNT رسیدهایم.
کارایی و سرعت مطلوب از عوامل مهم محبوبیت این روش است. این روش ، روشی ساده بر پایه المان محدود است که آثار ناپیوستگی را در یک محیط پیوسته لحاظ میکند. در این روش فرض بر این است که مقادیر بردار لغزش، از پیش تعیینشده است. البته در حالت کلی این بردارها میتوانند مجهول نیز باشند اما فرض معلوم بودن آن خللی در روش ایجاد نمیکند. هر بردار لغزش در نقطه گرهی معینی که بین دو المان مشترك است، یک ناپیوستگی تغییر مکانی ایجاد میکند.
در این روش براي منظور کردن ناپیوستگی مزبور، فقط بردار بارگذاري اصلاح میشود و بدین ترتیب ماتریس سختی کل سیستم تغییر نمیکند. این بدین معنی است که با این روش در ویژگیهاي مکانیکی سیستم تغییري ایجاد نمیشود. از دیگر مزایاي این روش میتوان به عدم افزایش تعداد درجات آزادي کل و اعمال نشدن هیچ نوع نیرو یا ممان اضافی به شبکه اشاره کرد.
این روش بهطور کامل در سطح محلی المان، قبل از سرهم کردن ماتریس سختی کل بکار میرود. بنابراین براي محاسبه نیروهاي اصلاحی در گرهها به ماتریس سختی المانها در سطح محلی نیاز داریم. که در فرمولبندي مسئله بیان خواهد شد. قبل از ایجاد هر نوع ناپیوستگی، تغییر شکلها در گرههاي مشترك - گرههایی که در نقاط لغزشی مدنظر بین المانهاي طرفین مشترك بوده و شکاف در آنها ایجاد میشود - بین المانهاي مجاور، مساوي هستند. در این گرهها، مقدار تغییر مکان، به المان موردنظر بستگی دارد. چراکه مقدار نیروي اصلاحی ناشی از سختی المان مذکور به دست میآید. درواقع در روش گره مشترك نابهجایی گسل با یک سري نیروهایی جایگزین میشوند که این نیروها وقتی به گسل اعمال شوند دقیًقا همان نابهجاییها را در گسل به وجود میآورد.
در گام اول اعمالSNT به FEM باید المان هایی که گره آن ها به گسل برخورد می کنند، مشخص شوند. همانطور که قبلا ذکر شد، این روش نیاز به شبکه سازگار دارد به طوریکه جهت گیري گسل با لبههاي المان هایی که مشارکت دارند، فراهم باشد. در شکل 2 یک شبکه الگو براي یک گسل نشان داده شده است که المانهاي مشارکتی فصل مشترك با رنگ خاکستري نمایان هستند.
شکل – 2 دامنه با شبکه مثلثی براي نمایش مفهوم روش گره مشترك
اگر بزرگی لغزش کل b باشد، لغزش در هر سمت گسل 0.5b با علامت مخالف خواهد بود. المان هاي مشارکتی راست و چپ گسل داراي بردارهاي نیرویی زیر هستند:
δ بیانگر بردار جابهجایی المان مشارکتی در سمت راست یک گسل اریب با زاویه α است. مگر از گرههاي متصل به گسل که با 0.5bcos - α - و 0.5bsin - α - در درجات آزادي متناظر x و y پر میشوند، این بردار با درایههاي صفر پر میشود. بردار جابهجایی سمت چپ مانند سمت راستی تعریف میشود با این تفاوت که درایههاي غیر صفر، قرینه مقادیر نامبرده وارد میشود. k e ماتریس سختی المان است. بدیهی است که تنها نیروهاي المانهاي مشارکتی درایههاي غیر صفر دارند و درنتیجه بردارهاي نیرویی المانهاي دیگر شامل درایههاي صفر هستند. تمامی بردارهاي نیرویی باید براي محاسبه نهایی تجمیع شوند. سپس با داشتن ماتریس سختی و بردار نیرویی کل، معادله خطی مرسوم براي حل استاتیکی خطی باید حل شود:
