بخشی از مقاله
خلاصه
امروزه نگهداری و بهرهبرداری از سازههای مهندسی موجود به امری اجتنابناپذیر تبدیل شده است. برای رسیدن به این مهم سلامت سنجی وضعیت سازهها در سالهای اخیر ازجمله موضوعات و تحقیقات بروز میباشد. یکی از موضوعات جدید در این زمینه شناسایی عیب یا آسیب در سازهها میباشد. در این مقاله شناسایی آسیب در تیرهای با شرایط مختلف تکیهگاهی بررسی ارائه شده است.
برای این منظور سناریوهای مختلف آسیب در تیرها ایجاد شده و شکلهای مودی تیر از تحلیل دینامیکی سازه و با استفاده از برنامهنویسی در محیط MATLAB استخراج میگردد. شکلهای مودی بهعنوان پاسخ سازه در نرمافزار MATLAB تحت تبدیل موجک گسسته و تحلیل بهوسیله عملگر انرژی سیگنال تایگر - Teager energy operator - قرار میگیرند. محلهای آسیب بهصورت اغتشاش و برآمدگی در نمودار تجزیه شده از دو روش قابل شناسایی خواهد بود. نتایج نشان میدهد که روش انرژی سیگنال عملکرد مطلوبتری نسبت به تبدیل موجک در شناسایی آسیبها دارد. این برتری در شناسایی آسیبهای نزدیک به هم، آسیبهای نزدیک به تکیهگاه و حساسیت به شدت آسیب بسیار مشهود است.
. 1 مقدمه
شناسایی آسیب در سازهها یکی از موضوعات بروز در زمینه بررسی سلامت سازهای میباشد. شناسایی محل آسیب در یک سازه و ترمیم بهموقع آن قبل از خرابی جدی یک ضرورت اجتنابناپذیر هست. در یک دههی اخیر شناسایی آسیبها با استفاده از پردازش سیگنال پاسخ سازه، بدون نیاز به اطلاعات سازه سالم مورد تحقیقات پژوهشگران بوده است. روش تبدیل موجک ازجمله روشهای جدید درزمینهی پردازش سیگنال میباشد و از اوایل قرن بیستم در شناسایی آسیب در سازهها مورداستفاده قرارگرفته است.
در سال 2009، کوپمز و جوکدگ با ترکیب تبدیل موجک گسسته و پیوسته به آشکارسازی آسیب در تیرها پرداختند .[1] در تحقیقی دیگری توسط روکا در سال 2011 به بررسی اثر مودهای بالاتر در تشخیص آسیب در سازهها با استفاده از تبدیل موجک گسسته پرداخته شده است .[2] ژانگ و اویادیجی در سال 2011 در تحقیقی به شناسایی آسیبهای کمتر از %5 در تیر دو سر مفصلی با نوسازی شکل مودها پرداختند
در تحقیق دیگری توسط آلگابا و همکاران در سال 2012 یک شاخص جدیدی از آسیب که ترکیبی از شکل مود و فرکانس طبیعی ارتعاش تیر بود، معرفی شد و تحت تحلیل موجک پیوسته قرار گرفت
نتایج از شناسایی موفقیتآمیز آسیب حکایت دارد اما این روش در شناسایی آسیبهای کوچک - %5 - ضعیف عمل میکند. در مقاله دیگری توسط خرم و همکاران در سال 2013 با یک روش جدید بر اساس تبدیل موجک پیوسته و تکنیک آزمایش فاکتوریل به شناسایی آسیبهای چندگانه در تیرها پرداخته شد
انرژی سیگنال هم یکی از روشهای جدید در پردازش سیگنال میباشد که در تحقیقی توسط کاو و همکاران در سال 2014 تشخیص آسیب در تیرها با انحنای مودی و ترکیب انرژی سیگنال و تبدیل موجک در شرایط نویز دار مورد بررسی قرار گرفت
در این مقاله یک مقایسه کلی بین این دو روش با در نظر گرفتن محدودیتهای موجک در شناسایی آسیبهای نزدیک تکیهگاه و آسیبهای با شدت %5 ارائه شده است.
. 2 مدلسازی تیرهای آسیبدیده و استخراج شکل مودی
در تحقیق حاضر سه نوع سازه؛ تیر با دو تکیهگاه مفصلی در دو انتها، تیر با دو تکیهگاه گیردار در دو انتها و یک تیر کنسولی یا طره مورد بررسی قرار خواهد گرفت. هر سه نوع تیر از نوع فولادی با سطح مقطع مستطیلی میباشند. مشخصات این تیرها مشابه به هم بوده و عبارت است از: طول تیر 5 : - L - متر، ارتفاع تیر 25 : - h - میلیمتر، عرض تیر 100 : - b - میلیمتر، مدول الاستیسیته 210 ×109 : - E - نیوتون بر مترمربع و وزن مخصوص - - : 7850 کیلوگرم بر مترمکعب.
برای تحلیل این تیرها از روش اجزاءمحدود استفاده شده است و برای تحلیل عددی تیرها به 100 قسمت مساوی تقسیم میشوند. با توجه به اینکه طول کل تیر 5 متر میباشد لذا طول هر المان 5 سانتیمتر خواهد بود. المان آسیبدیده با کاهش در میزان سختی آن المان ایجاد میگردد. برای این کار ارتفاع مقطع - h - در آن المان کاهش داده میشود. سپس با برنامهنویسی در محیط MATLAB با تشکیل ماتریس سختی کل و ماتریس جرم کل و حل معادله مشخصه ارتعاش آزاد تیر شکلهای مودی تیرهای آسیبدیده استخراج میگردند.
. 3 تبدیل موجک گسسته
تحلیل موجک همانند تحلیل فوریه با بسط تابع سروکار دارد. سیگنال در یک تابع موجک که همان نقش تابع پنجره را دارد، ضرب میشود و سیگنال یا منحنی مورد بررسی، به چندین منحنی با جزییات متفاوت تقسیم میشود، با این تفاوت که برخلاف تحلیل فوریه، سیگنال به منحنیهای سینوسی تجزیه نخواهد شد، بلکه به ضرایبی از یک تابع پایه تبدیل میشود. در تحلیل موجک به این تابع پایه، تابع موجک مادر گفته میشود. تبدیل موجک چنانچه بر تابع سیگنال دلخواهی مثل f - t - عمل کند، نقاط گسستگی و یا محل تغییر شیبهای ناگهانی آن تابع یا سیگنال را، هرچقدر هم که کوچک و نامشهود باشند، به نحو بارز و چشمگیری تقویت میکند. تبدیل موجک پیوسته یک سیگنال دلخواه f - t - ، بهصورت رابطه 1 تعریف میشود
که در آن a و b به ترتیب پارامترهای مقیاس و انتقال هستند.ψ∗ مزدوج مختلط تابع موجک مادر است.
در تبدیل موجک پیوسته به ازای هر مقداری از a و b - مقیاس و انتقال - ضریبی بهدست میآید. با توجه به اینکه تمامی این ضرایب برای استخراج اطلاعات سیگنال مورد استفاده نخواهد بود، از مقدار گسسته پارامترهای مقیاس و انتقال استفاده میشود. موجکهای متعامد قابلیت گسسته سازی را دارند، در این حالت پارامترهای مقیاس و انتقال بهصورت نمایی b = k. 2−J - و - a = 2−J تعریف میشوند.
در این معادلات J و k عضو مجموعه اعداد صحیح و شمارنده میباشند. حال اگر این روابط را در رابطه 1 قرار بدهیم، تبدیل موجک گسسته با رابطه 2 بیان میشود:
در تبدیل موجک گسسته، دو نوع فیلتر به سیگنال اعمال میشود؛ نوع اول تقریبی از سیگنال را نتیجه میدهد که در واقع سیگنال با محتوای فرکانسی پایین است. نوع دوم فیلتر در تبدیل موجک گسسته، جزییات و انحرافات سیگنال را بهخوبی نشان میدهد؛ و نتیجه آن سیگنال با محتوای فرکانسی بالا میباشد. ضرایب فیلتر بالاگذر، جزییات فرکانس بالای سیگنال را در بردارند، به همین دلیل به این ضرایب جزییات گفته میشود .[2] با تجزیه سیگنال پاسخ سازه به دو بخش تقریب، مربوط به سازه سالم و جزییات، مربوط به خرابی و اغتشاش و تحلیل بخش جزییات، محل و شدت خرابی تعیین میگردد. در این مقاله از دو نوع تابع موجک مادر سیملت و داوبچیس در مقیاسهای 6، 5 و 7 استفاده شده است.
4. محاسبهی ضرایب جزییات موجک گسسته از شکل مودها
شکل مود که در 100 نقطهی مختلف با فواصل مشخص در تیر نمونهبرداری شده است یک سیگنال پاسخ تیر بر اثر ارتعاش است که یک کمیت متغیر نسبت به مکان است. حال این سیگنال پاسخ با استفاده از تبدیل موجک گسسته تجزیه میگردد. ضرایب جزییات موجک گسسته از شکل مودی تیر از رابطه 3 بهدست میآید.
در این رابطه - [ - شکل مودی و f - [ - تابع موجک مادر است. تبدیل موجک گسسته و استخراج ضرایب جزییات موجک با استفاده از جعبهابزار و توابع موجک در محیط MATLAB انجام گرفته است.
5. عملگر انرژی سیگنال تایگر
در سالهای 1983 و 1990، تایگر و همکاران کارهای تحقیقاتی در مورد سیگنالهای صوتی انجام دادند. آنها در حین این کارها متوجه شدند که یک سیگنال صوتی، انرژی تولید میکند و حامل انرژی میباشد. ولی آنها هیچ الگوریتم و یا روشی برای محاسبه این انرژی ارائه ندادند. در ادامه کایسر علاقهمند به کار در این زمینه گردید و تلاش کرد تا بتواند روشی برای محاسبه انرژی تولید شده توسط سیگنال بهدست بیاورد. ایشان با انتشار مقالهای در سال 1990 با عنوان: "یک الگوریتم ساده برای محاسبه انرژی سیگنال" به بیان این روش پرداخت. با توجه به اینکه تایگر در کارهای خود نتوانست الگوریتمی برای محاسبه انرژی ارائه بدهد، لیکن کایسر الگوریتم پیشنهادی خود را، الگوریتم انرژی سیگنال تایگر معرفی کرد. او در مقاله خود رابطه 4 را برای محاسبه انرژی سیگنال گسسته x[n] ارائه داد .[8]
با توجه به رابطه 4 کافی است بهجای سیگنال گسسته x[n] مقادیر شکل مودها را قرا دهیم و انرژی آنها را به دست آوریم. محاسبات مربوط به انرژی سیگنال نیز با برنامهنویسی در محیط MATLAB انجام گرفته است.
6. شناسایی آسیب در تیر با شرایط تکیهگاهی دوسر مفصل
در این بخش نتایج به دست آمده برای شناسایی آسیبها در تیر دو سر مفصلی بهوسیله هر دو روش انرژی سیگنال و تبدیل موجک ارائه شده است. لازم به ذکر است که یکی از محدودیتهای موجک، اغتشاشات ابتدایی و انتهایی در تجزیه سیگنال میباشد. بنابراین برای شناسایی آسیبهایی که در 10 المان اول و آخر قرارگرفتهاند با روش تبدیل موجک، سیگنال از دو انتها امتداد یافته است.
در شکل 1 نتایج مربوط به شناسایی آسیب زمانی که موقعیت آسیبها در المانهای 20، 30 و 80 واقع است نشان داده شده است. مشاهده میشود که انرژی سیگنال از شکل مودی دوم بهخوبی سه آسیب با شدت %5 را با برآمدگی بهوجود آمده در نمودار انرژی سیگنال شناسایی نموده است. لیکن تبدیل موجک در شناسایی آسیبها ضعیف عمل کرده و اغتشاش ناچیزی در نمودار ضرایب در موقعیت آسیبها نشان میدهد. موقعیت آسیبها در شکل تیر بالای نمودار مشخص شده و شدت هر سه آسیب %5 است. در تمام گرافهای ارائه شده در مقاله منظور از کلمه موقعیت در محور افقی شکلها، شماره المانها می باشد.
شکل-1 نمودار انرژی سیگنال از شکل مودی دوم تیر آسیبدیده - الف - و نمودار ضرایب جزییات موجک گسسته با موجک داوبچیس 6 از شکل مودی پنجم تیر آسیب دیده - ب -
