بخشی از مقاله
چکیده -
این مقاله روش جدیدی را برای سنکرون سازی اسیلاتورهای آشوبی به کمک الگوریتم کرم شبتاب پیشنهاد میکند. برای پیاده سازی این روش از بین سیستمهای آشوبگونه مختلف، سیستم آشوبی مرتبه کسری اقتصاد انتخاب شده است. هدف از سنکرون سازی یکسان شدن پارامترهای مجهول سیستم پاسخ با سیستم راه انداز و صفر شدن خطا می باشد.
در حل این مساله نیاز به یک پاسخ بهینه برای سیستم نداریم بلکه سیتم دینامیکی میباشد و به سیگنال کنترلی احتیاج هست . در روش ابتکاری الگوریتم کرم شبتاب پی در پی اجرا شده است و پارامترهای مجهول سیستم پاسخ و سیگنال کنترلی به صورت تکه ای در زیر بازه های کوچک زمانی محاسبه و با کنار هم قرار دادن آنها ،مقادیر نهایی درکل زمان به دست می آید. بدین ترتیب پارامترهای متغیر با زمان برای سنکرون سازی فراهم می شو دن . الگوریتم کرم شبتاب با قابلیت جستجوی سراسری، سعی در کاهش زمان سنکرون سازی دارد.
-1 مقدمه
از زمانی که Pecora و Carroll روشی را برای همزمانسازی دو سیستم آشوبگونه با شرایط اولیه مختلف معرفی کردند [1]، همزمانسازی آشوب به عنوان یک مسأله مهم در مبحث سیستمهای غیر خطی به طور گستردهای وسعت یافت. همزمان سازی از مهمترین زیر شاخههای کنترل آشوب میباشد. در سالهای اخیر سنکرون کردن سیستمهای آشوبگونه مورد توجه زیادی قرار گرفته است و روشهای گوناگونی هم برای سنکرون سازی آشوب پیشنهاد و ارائه شده است . [3] که می توان به روشهای کنترل تطبیقی، کنترل مد لغزشی، کنترل بازگشت به عقب اشاره نمود. اما مساله سنکرون سازی توسط الگوریتم کرم شبتاب تا به حال مورد توجه قرار نگرفته است.
مساله سنکرون سازی سیستم آشوبی مساله ای غیرخطی، nonconvex و پیچیده می باشد که می توان با استفاده از الگوریتم کرم شبتاب به حل آن پرداخت. خصوصیت مشترک سیستمهای آشوبگونه داشتن رفتار غیر قابل پیشبینی و حساسیت بسیار زیاد به شرایط اولیه است بطوریکه با کوچکترین تغییر در شرایط اولیه پاسخها بسیار متفاوت خواهند شد. رفتارهای آشوبگونه را میتوان در بسیاری از سیستمهای فیزیکی مشاهده کرد.
جستجو در فضاهای پیچیده با تعداد ابعاد بالا، غیر خطی بودن، بهینه سازی چند هدفی و قابلیت داشتن محاسبات موازی از مزایای الگوریتم ژنتیک می باشد. همزمانسازی سیستمهای آشوبگونه کاربردهای زیادی در زمینههای مختلف علوم مانند کاربرد در لیزر، رآکتورهای شیمیایی، اقتصاد کلان، مخابرات ایمن و بیولوژی دارد
دینامیکهایی نظیر سیستم تنفسی، فعالیت قلب، سیستمهای اکولوژیکی و ... خواص سنکرون از خود نشان می دهند. به طور کلی مسأله همزمانسازی سیستم های آشوبگونه به این معنی است که مسیرهای حالت دو سیستم آشوبگونه به طور یکسان و همزمان با یکدیگر نوسان کنند. شایان ذکر است که پدیده آشوب تنها در سیستمهای غیر خطی وجود دارد.
در مساله سنکرون سازی، یک سیستم آشوبی بعنوان راه انداز و سیستم آشوبی دیگر بعنوان پاسخ در نظرگرفته میشود [4] و فرض بر این است که دو سیستم کاملا یکسان میباشند. آنگاه یک سیگنال خروجی از سیستم راه اندازه جهت راه اندازی سیستم پاسخ ارسال میگردد. حال باید با استفاده از این سیگنال و اعمال یک کنترل مناسب بر روی آن، متغیرهای حالت سیستم پاسخ پس از یک زمان گذر، به متغیرهای حالت سیستم راه انداز همگرا شوند. به کار بردن روش الگوریتم کرم شبتاب باعث حذف پروسه سعی و خطا برای تخمین پارامترهای مجهول می شود. حتی می توان اثر نویز روی سیستم را نیز در نظر گرفت و از الگوریتم کرم شبتاب استفاده نمود. زیرا FA در محیطهای نویزی نیز به خوبی عمل می نماید. از بین سیستمهای آشوبی زیادی که وجود دارد، سیستم آشوبی مرتبه کسری اقتصاد انتخاب شده است.
در این مقاله با استفاده از الگوریتم کرم شبتاب به سنکرون سازی سیستم آشوبی مرتبه کسری اقتصاد و یکسان شدن پارامترهای مجهول سیستم پاسخ با سیستم راه انداز و صفر شدن خطا پرداخته شده است. در ادامه، بخش دوم مرور حسابان کسری و بخش سوم به معرفی سیستم آشوبی مرتبه کسری اقتصاد و بخش چهارم به معرفی کوتاهی از الگوریتم کرم شبتاب و ارائه روش پیشنهادی در حل مسئله سنکرون سازی اختصاص دارد. در بخش پنجم نتایج شبیه سازی روش پیشنهادی بیان میگردد و در نهایت، بخش آخر به نتیجه گیری و جمع بندی پرداخته می شود.
-2 سیستمهای با مشتق کسری
با وجود پیچیدگیهایی که در حسابان کسری وجود دارد، در دهه های گذشته با پیشرفت در زمینه های آشوب و ارتباط تنگاتنگ فرکتالها با حسابان کسری موجب شده که علاقه مندی در به کارگیری آن همچنان افزایش یا¬بد. حسابان کسری دارای گسترهی بیشتری نسبت به مشتق صحیح است. اگر بجای مرتبهی صحیح مشتق یا انتگرال، از مرتبه کسری آن استفاده شود باید از حسابان کسری برای حل مشتق و انتگرال کسری استفاده شود..
اپراتور مشتقگیر-انتگرالگیر به وسیله نشان داده میشود. این عملگر نمادی است که برای گرفتن مشتق و انتگرال کسری به کار میرود. برای مقادیر مثبت نماد مشتق و برای مقادیر منفی نماد انتگرال است. تعاریفیکه معمولاً برای مشتق کسری به کار می رود گرانوالد - لتنیکوف ، ریمان-لیویل وکاپوتو میباشند و به صورت زیر بیان میگردند.
گرانوالد- لتنیکوف
تعریف گرانوالد- لتنیکوف به صورت زیر میباشد.
حد بالایی حاصل جمع،در رابطه فوق باید به بی نهایت میل کند و عبارت این خصوصیت را دارد - a و tحد
بالا و پایین مشتقگیری هستند - فرمول مشتق گرانولد-لتینکف را میتوان برای انتگرالگیری کسری مورد استفاده قرار داد. ساده ترین تغییر برای استفاده از این فرمول در انتگرالگیری،استفاده از آن برای 0 میباشد. در این حالت بایدعبارت m را با استفاده از تابع گاما قابل تعریف کنیم.
تعریف ریمان- لیویل [5]تعریف دوم، تعریف RL است که به عنوان ساده ترین و راحت ترین تعریف مورد استفاده قرار میگیرد و بهصورت زیر تعریف میشود.
-3 مدل آشوب اقتصادی وجزئیات پارامترهای آن[6]
اخیرا مدل دینامیکی آشوب اقتصادی به صورت مدل بالا گزارش شده که ترکیبی از 3 معادله دیفرانس یل مرتبه اول است.این مدل توسط 3 متغییر حالت توصیف می شود:نرخ سود x،تقاضای سرمایه گذاریy و شاخص قیمت .z
به طور عمده 2 فاکتور سبب تغییر x می شوند: -1ناهماهنگی بازار سرمایه - اختلاف بین مبلغ سرمایه گذاری و پس انداز - -2 تنظیم ساختار قیمت محصولات.
نرخ تغییرات y متناسب با نرخ سرمایه گذاری است و نرخ سرمایه گذاری نیز تناسب معکوس با هزینه های سرمایه گذاری و نرخ سود دارد.تغییرات z با ناهماهنگی بین عرضه و تقاضای بازارتجاری یا به عبارتی دیگر نرخ تورم می باشد.
دو سیستم آشوب مرتبه کسری اقتصاد را که با معادلات زیر بیان میشوند به عنوانmaster و slave در نظر میگیریم.
این دو سیستم سه بعدی میباشند خطای سیستم به صورت تفاضل حالتهای دو سیستم راه انداز و پاسخ تعریف میشود:
بنابراین دینامیک خطای سیستم به صورت زیر در می آید:
پارامترهای سیستم - master - a,b,c معلوم و پارامترهای سیستم - - slave مجهول می باشند.
هدف از سنکرون سازی یکسان شدن پارامترهای مجهول سیستم پاسخ با سیستم راه انداز و صفر شدن خطا می باشد
در این مقاله برای دستیابی به این هدف، ورودیهای کنترلی به گونه انتخاب می شوند که شرط زیر آورده گردد:
-4 الگوریتم کرم شب تاب
الگوریتم کرم شب تاب گونه ای از الگوریتم های برگرفته از طبیعت و الگوریتم هوش جمعی می باشد که برای اولین بار توسط آقای دکتر یانگ در دانشگاه کمبریج در سال 2008 مطرح گردید.]7[ این الگوریتم یک تکنیک جدید مبتنی بر رفتارهای جمعی است که از رفتارهای اجتماعی کرم های شب تاب در طبیعت الهام گرفته است این الگوریتم دارای ویژگی هایی از قبیل سرعت همگرایی بالا ، حساس بودن به مقدار اولیه ،انعطاف پذیری و قدرت بالای این الگوریتم در جستجوی محلی می باشد.
این الگوریتم در بهینه سازی چند وجهی و بهینه سازی توابع تست تصادفی به کار گرفته شده است همچنین نسخه های متفاوتی از این الگوریتم معرفی شده است که می توان از الگوریتم کرم شب تاب گسسته]8[و الگوریتم کرم شب تاب لوی نام برد.
در بررسیهای بعمل آمده، الگوریتم کرم شب تاب در بسیاری از برنامه های کاربردی مانند کلاسترینگ ]9[، مسائل بهینه سازی گسسته ، به ینه سازی ساختار متغییر های مختلط ]10[استفاده گردیده همچنین عملکرد آن با اعمال توابع آشوب گون در ضرایب و بهبود یافته است، از این رو بهبود عملکرد این الگوریتم در حوزه های کاربردی موثر می باشد .الگوریتم کرم شب تاب دارای کاستی هایی نیز می باشد ، از جمله عدم استفاده از نقطه بهینه سراسری در جست و جو، ممکن است این مسئله برای محیط هایی مانند محیط های پویا که در آن با محیط دینامیک روبرو هستیم و امکان تغییر بهینه سراسری وجود دارد ،
ایجاد اشکال نماید ، چرا که ذرات همگرا شده از توانایی جستجوی سراسری مناسبی جهت دنبال کردن بهینه برخوردار نخواهند بود و همچنین با وجود عملکرد خوب الگوریتم کرم شب تاب در مواردی این الگوریتم مانند سایر الگوریتم های هوش جمعی ممکن است دچار همگرایی زود رس گردد و جمعیت شب پره ها در بهینه محلی گیر کند . مسئله بعدی در ای ن الگوریتم کاهش تنوع جمعیت است. معمولا در تکرارپی در پی، فرایند جستجو به بهینه محلی یا سراسری در فضای جستجو همگرا می شود و یا به عبارتی منقبض می گردد ، در نتیجه تنوع جمعیت به مرور زمان کاهش می یابد .
بیشتر شب پره ها نورهای چشمک زن کوتاه و ریتمیک دارند. عملکرد اصلی این نورها به سه منظور جفتگیری ، شکار و هشدار برای خطر های احتمالی است
