بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک الگوریتم کنترل وضعیت تطبیقی با استفاده از شبکه عصبی براي یک ماهواره طراحی میشود. در این راستا دینامیک ماهواره بصورت غیرخطی و در حضور چهار چرخ عکس العملی با ساختار هرمی استخراج میشود و یک قانون کنترل وضعیت مبتنی بر پسخوراند خطی ساز براي آن طراحی میشود. سپس عدم قطعیت پارامترهاي ماتریس ممان اینرسی ماهواره و اغتشاشات خارجی وارد بر آن در نظر گرفته میشود و براي رفع اثر این عدم قطعیت ها، یک شبکه عصبی چند لایه با قانون تطبیق پس انتشار خطا طراحی می-گردد. در این ساختار پارامترهاي ماتریس ممان اینرسی و اغتشاشات خارجی ماهواره شناسایی شده و از مقدار تخمین آنها در قانون پسخوراند خطی ساز استفاده می شود. نتایج شبیه سازي بیانگر آن است که کنترل کننده تطبیقی-عصبی طراحی شده، بطور مناسب پارامترهاي نامشخص سیستم را تخمین زده و زوایاي وضعیت ماهواره را به مقادیر مطلوب خود میرساند.
واژه هاي کلیدي:چرخ عکس العملی،کنترل تطبیقی-عصبی ، کنترل وضعیت، ماهواره.
مقدمه
یک ماهواره جهت تحقق ماموریت خود به زیرسیستمهاي متعددي نیاز دارد. یکی از مهمترین این زیرسیستمها، زیر سیستم تعیین و کنترل وضعیت1 می باشد. زیرسیستم تعیین و کنترل وضعیت فضاپیما با استفاده از ترکیبهاي مختلفی از عملگر و حسگر می تواند به سنجش، تعیین، و حفظ وضعیت سیستم در جهت مطلوب بپردازد.در سالهاي اخیر توجه زیادي به مسئله کنترل وضعیت ماهواره شده است، زیرا مانور وضعیت ماهواره نه تنها یک مسئله پیچیده شامل دینامیکهاي غیرخطی ، کوپل شده و متغیر با زمان است، بلکه اغتشاشات خارجی نیز بر سیستم وارد میشوند. روشهاي مختلف کنترل خطی و غیرخطی مثل کنترل بر اساس خطاي زوایاي اویلر، کنترل بر اساس خطاي کواترنیونها[2-1]، کنترل تطبیقی[5-3]،کنترل بهینه[8-6]، کنترل مقاوم[11-9]، کنترل مد لغزشی-12] [14 و غیره براي حل مسئله کنترل وضعیت ماهواره ارائه شده است .
عموما از تراسترها [15] براي مانورهاي سریع و بزرگ و از چرخهاي عکس العملی براي مانورهاي آرام و با دقت بالا استفاده میشود. سه چرخ عکس العملی با محورهاي دورانی به موازات محورهاي بدنه ماهواره، ساده ترین سیستم چینش چرخهاي عکسالعملی را به وجود میآورند. به علت مجزا بودن دینامیک سه محور بدنه ماهواره، طراحی براي هریک از محورها میتواند به صورت مستقل انجام شود، ولی اگر یکی از چرخها آسیب ببیند آنگاه وضعیت ماهواره به طور مناسب قابل کنترل نیست. به همین دلیل، یک چرخ چهارم براي افزایش قابلیت اطمینان کل سیستم نصب میگردد. چرخ اضافی به گونهاي نصب میشود که محورش در راستاي هیچکدام از سه محور اصلی نبوده و بتواند حول هر سه محور بدنه گشتاور کنترلی ایجاد نماید. در این مقاله چهار چرخ عکس العملی با ساختار هرمی به عنوان عملگرهاي ماهواره به گونهاي در نظر گرفته شده اند که هر چهار چرخ قابلیت ایجاد گشتاور کنترلی حول تمامی محورها را داشته باشند.
در سالهاي اخیر استفاده از سیستم هاي هوشمند مانند شبکه عصبی، فازي، فازي-عصبی و غیره براي تخمین متغیرها و پارامترهاي سیستم بسیار رواج یافته است. در زمینه تخمین متغیرهاي حالت سیستم توسط شبکه عصبی کارهاي زیادي صورت گرفته است، اما در زمینه تخمین پارامترهاي نامعلوم سیستم با استفاده از شبکه عصبی کمتر کار شده است. در مرجع [16] از یک شبکه عصبی هاپفیلد براي تخمین پارامترهاي نامعلوم سیستم غیر خطی هواپیما کمک گرفته شده است. روش به کار گرفته شده مبتنی بر خطی سازي بوده و براي سیستمهاي با دینامیک ساده پیاده سازي شده است. در مرجع [17] از یک شبکه عصبی هاپفیلد براي تخمین پارامترهاي نامعلوم یک بازوي روباتیک استفاده شده است. شبکه عصبی پارامترهاي نامعلوم سیستم را تخمین زده است اما درصد خطاي تخمین قابل توجه می باشد.
در این مقاله، سیستم کنترل وضعیت تطبیقی-عصبی براي ماهواره در حضور چهار چرخ عکس العملی العملی با ساختار هرمی، با درنظر گرفتن عدم قطعیت بر روي پارامترهاي ماتریس ممان اینرسی و گشتاور اغتشاشی، طراحی شده است. در این طراحی از یک ایده ساده با قابلیت پیاده سازي آسان براي تخمین پارامترهاي مدل در رابطه 4،ω سرعت زاویهاي ماهواره نسبت به دستگاه ماهواره توسط شبکه عصبی استفاده شده است. شبکه عصبی به مختصات اینرسی،سرعت زاویهاي ماهواره نسبت به دستگاه صورت معکوسِ دینامیک سیستم میباشد، بطوریکه از متغیرهاي مختصات مداري و ω سرعت زاویهاي دستگاه مختصات مداري حالت سیستم به عنوان ورودي شبکه عصبی استفاده میشود و مقدار نسبت به دستگاه مختصات اینرسی می باشد که تمامی بردارها درگشتاور کنترلی توسط شبکه تخمین زده میشود.
در این ساختاردستگاه مختصات بدنه بیان شدهاند. با ترتیب شبکه عصبی پارامترهاي نامعلوم به جاي وزنهاي شبکه قرار میگیرندبا در نظر گرفتن زوایاي اویلر و با استفاده از قانون پس انتشار خطا بروز رسانی میشوند تا به معادلات سینماتیک سیستم بر اساس, زوایاي اویلر به صورت رابطه 5 مقادیر واقعی خود همگرا شوند. همچنین براي طراحی قانون کنترل بهدست میآید .[1] وضعیت ماهواره نیز از کنترل کنندهي خطی ساز پسخوراند استفاده - 5 - شده است.
دینامیک فضاپیما
معادله کلی حرکت دورانی جسم صلب - ماهواره به صورت جسم صلب فرض شده است - در فضا - معادله اویلر - در صورت وجود وسائل تبادل اندازه حرکت، بصورت زیر می باشد.[1]
در رابطه 1، سرعت زاویهاي ماهواره بیان شده در دستگاه مختصات بدنه و بیانگر اندازه حرکت زاویهاي کل سیستم است که برابر مجموع اندازه حرکت ماهواره - - و اندازه حرکت چرخهاي عکس العملی - - می باشد.و به ترتیب نشاندهنده مشتق زمانی اندازه حرکت زاویهاي نسبت به دستگاه مختصات اینرسی و بدنه میباشند. در این رابطه میباشد که بیانگر تانسور ممان اینرسی ماهواره در مختصات بدنه میباشد. اندازه حرکت کل سیستم - - بین اندازه حرکت جسم صلب یا همان ماهواره و اندازه حرکت چرخ هاي عکس العملی تقسیم می شودبیان می شود. بنابراین معادلات کلی حرکت بصورت رابطه 2 با جایگذاري و انتخاب محورهاي اصلی اینرسی به عنوان محورهاي بدنه رابطهي نهایی بصورت رابطه 3 در می آید. - 3 -
سینماتیک ماهواره
سرعت زاویهاي یک ماهواره در مدار با استفاده از رابطه 4 به-دست میآید. - 4 -
ساختار چرخهاي عکس العملی سیستم کنترل وضعیت
در عمل براي کنترل وضعیت ماهواره در هر سه محور از مجموعه چرخهاي عکس العملی یکپارچه استفاده میشود. براي این منظور از سه یا چهار چرخ، استفاده میشود. محل و مکان قرارگیري چرخها در مجموعه یکپارچه، نقش بسزایی را در قانون کنترل ایفا میکند. لازم به ذکر است وضعیت قرارگیري محور چرخها با یک ماتریس بیان میشود. در نهایت گشتاور حاصل از چرخها بصورت رابطه 6 محاسبه میشود.[18 ]در رابطه 6 ماتریس بیانگر جهت قرارگیري چرخها و گشتاورهاي حاصل از چرخش چرخهاي عکس العملی می باشد. در این مقاله عملگرهاي اصلی ماهواره مشتمل بر چهار چرخ عکس العملی و با ساختار هرمی مطابق شکل 1 در نظر گرفته شده است.
طراحی کنترل کننده عصبی تطبیقی
براي طراحی کنترل کننده تطبیقی-عصبی براي سیستم کنترل وضعیت ماهواره، ابتدا یک کنترل کننده با استفاده از روش پسخوراند خطیساز طراحی شده است و سپس از یک شبکه عصبی براي تخمین پارامترهاي ناشناخته سیستم استفاده شده است.
الف - طراحی کنترل کننده پسخوراند خطی سازبراي استفاده از این روش کنترلی بردار که بیانگر متغیرهاي حالت سیستم است بصورت تعریف شده است.که با انتگرال گیري از سرعتهاي زاویهاي سیستم بدست میآیند.قانون کنترل از رابطه 8 بدست میآید.در رابطه 8،28 در دینامیکو میباشد .با قرار دادن قانون کنترل از رابطهوسیستم معادلهي دینامیک خطاي سیستم بصورت رابطهي 9 درمی آید که به معناي تضمین پایداري نمایی سیستم میباشد.
ب - طراحی شبکه عصبی
براي تخمین پارامترهاي نامعلوم سیستم از شبکه عصبی چند لایه استفاده شده است و روش پسانتشار خطا براي بروز رسانی وزنهاي شبکه به کار گرفته شده است. مزیت اصلی این شبکه عصبی ساختار بسیار ساده و تعداد پارامترهاي اندك آن براي تنظیم می-باشد. همانطور که در شکل 2 مشاهده میگردد، متغیرهاي حالت سیستم به عنوان ورودي به شبکه داده شده و با استفاده از یک شبکه عصبی چند لایه گشتاورهاي کنترلی رابطه 10 بصورت رابطه 11تخمین زده میشوند.لازم به ذکر است در این شبکه پارامترهاي نامعلوم به عنوان وزنهاي شبکه در نظر گرفته شده که در طول زمان بروز رسانی می-شوند و به مقدار واقعی خود همگرا میشوند. این کار با استفاده از خطاي حاصل از خروجی شبکه - گشتاورهاي کنترلی تخمین زده شده - و گشتاورهاي کنترلی ورودي به سیستم واقعی، و با استفاده ازقانون پسانتشار خطا - رابطه - 12 انجام خواهد شد.در رابطه 12، تابع هزینه شبکه عصبی میباشد که بصورت رابطه 13، بر اساس اختلاف بین گشتاور کنترلی و گشتاور تخمین زده شده نوشته شده است. قابل توجه است در رابطه - 12 - بیانگرمشتق تابع فعالساز میباشد که از آنجا که تابع فعالساز شبکه خطی درنظر گرفته شده مقدار برابر یک میباشد.
نتایج
در این بخش به شبیه سازي کنترل کننده تطبیقی-عصبی طراحی شده می پردازیم و عملکرد کنترل کننده طراحی شده در حضور دینامیک غیرخطی ماهواره و عدم قطعیت بر روي پارامترهاي ماتریس ممان اینرسی و اغتشاشات خارجی مورد ارزیابی قرار می دهیم. در این شبیه سازي زوایاي مطلوب وضعیت بصورت:
