بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی ترمودینامیک هندسی سیاهچاله BTZ در 1+2 میپردازیم و نقاط گذاز آن را تعیین میکنیم. نشان میدهیم که با توجه به وجود برهمکنش ذاتی جاذب یک سیاهچاله و نیز وجود نقاط گذار با توجه به ظرفیت گرمایی سیاهچاله، انتخاب ثابت کیهانشناسی به عنوان یک پارامتر ترمودینامیکی دارای افتوخیز میتواند باعث رفع برخی ابهامات شود.
مقدمه
بررسی سیستمهای ترمودینامیکی رهیافتهای متعددی دارد. بعنوان مثال میتوان از مکانیک آماری بعنوان نظریهای ریز مقیاس ترمودینامیک سیستم بعنوان نظریهای درشت مقیاس را بدست آورد. رهیافتی وجود دارد که تنها به کمیات درشت مقیاس سیستم می- پردازد. این رهیافت اصطلاحا ترمودینامیک هندسی نامیده میشود. در واقع با توجه به سیستم ترمودینامیکی مورد بررسی، میتوان فضایی بر حسب پارامترهای ترمودینامیکی سیستم بنا کرد. برای چنین فضایی متریک تعریف میشود. برای تعریف متریک نیز ره- یافتهای گوناگونی وجود دارد.
برای اولین بار، راپنیر متریکی بر اساس مشتقات آنتروپی سیستم نسبت به پارامترهای افزایشی مربوطه معرفی کرد که به متریک راپنیر معروف است.[1] وینهولد نیز بر اساس مشتقات انرژی نسبت به پارامترهای افزایشی سیستم متریک موسوم به متریک وینهنولد را معرفی کرد.[2] در واقع میتوان بر اساس مشتقات توابع پتانسیل ترمودینامیکی نسبت به پارامترهای طبیعی آن پتانسیل، متریکهای دیگری نیز معرفی کرد.[3] بر اساس متریک فضای پارامترهای ترمودینامیکی میتوان انحنای این فضا را بدست آورد که دقیقا مشابه محاسبهی انحنای اسکالر ریچی است و به انحنای ترمودینامیکی موسوم است.
این کمیت خواص ویژهای دارد. علامت مثبت - منفی - انحنا، حکایت از برهمکنش آماری جاذب - دافع - سیستم ترمودینامیکی دارد حال آنکه برای یک سیستم ایدهال بدون برهمکنش این کمیت صفر است.[3] همچنین نشان داده شده است که نقاط گذار فاز سیستمهای ترمودینامیکی بر نقاط تکین انحنای ترمودینامیکی منطبق است.[4] اخیرا رهیافت ترمودینامیک هندسی در بررسی سیاهچالهها به عنوان سیستمی ترمودینامیکی کاربرد فراوانی یافته است.
در این مقاله سعی خواهیم کرد با استفاده از محاسبهی انحنای ترمودینامیکی و نیز محاسبهی ظرفیت گرمایی یک سیاهچاله نشان دهیم که ثابت کیهانشناسی اصولا میتواند یک پارامتر ترمودینامیکی دارای افت و خیز باشد. به این منظور محاسبات در این مقاله را محدود به سیاه- چالهی 2+1 بعدی بانادوش-تیتلبویم-زانلی - BTZ - خواهیم کرد.
نتیجهی بدستآمده بسیار عجیب است. سیاهچاله یک سیستم برهمکنشی است و انحنای ترمودینامیکی صفر معادل یک سیستم کاملا بدون برهمکنش است.[3] با توجه به ماهیت گرانشی سیاه-چالهها وجود سیاهچالهای با اجزای بدون برهمکنش متناقض به نظر میرسد. به نظر میرسد مشکل در ثابت بودن پارامتر باشد. آیا مسئله بدون برهمکنش بودن سیاهچاله با متغییر در نظر گرفتن برطرف میشود؟ ایده ی اصلی این کار آنست که بطور واضح فضای پارامترهای ترمودینامیکی سیاهچاله ی مورد بررسی با انتخاب دو پارامتر S و J بعنوان پارامترهای دارای افت و خیز، یک فضای بدون انحنا است. این امر تاکید می کند که باید این سیستم بدون برهمکنش ذاتی باشد و این امر با خاصیت گرانشی جاذب یک سیاهچاله در تناقض است.
راهکاری که به نظر می رسد که شاید l نیز یک پارامتر ترمودینامیکی است. با الحاق این پارامتر به مجموعه ی پارامترهای ترمودینامیکی، انحنای ترمودینامیکی غیر صفر بدست می آید. به نظر میآید دو مشکل جدی وجود دارد. اول اینکه سیاهچاله از منظر میکروسکوپیک،گرچه ممکن است شناخته شده نباشد، اما به دلیل ماهیت گرانشی آن بدون برهمکنش بودن چنین سیستمی ناممکن به نظر میرسد حال آنکه انحنای ترمودینامیکی این سیستم صفر بدست آمده است.
مشکل دوم آنست که رفتار ظرفیت گرمایی حاکی از آنست که در چنین سیستمی گذار فاز وجود دارد حال آنکه باز صفر بودن انحنای ترمودینامیکی امکان وجود چنین گذار فازی را نشان نمیدهد. راه حلی که در نظر گرفته است آن است که ثابت کیهانشناسی و به زبان دقیقتر معکوس ثابت کیهانشناسی نیز یکی از کمیتهای ترمودینامیکی باشد که میتواند افت و خیز داشته باشد.
