بخشی از مقاله
خلاصه
در تمدن مدرن، سیستم های توزیع آب شهری نقش قابل توجهی در حفظ استانداردهای لازم برای یک زندگی مطلوب را دارند. در این سیستم ها مولفه های متفاوتی از قبیل لوله ها، پمپ ها و شیرهای کنترل برای انتقال آب از یک منبع به مصرف کنندگان در نقاط دیگر، نقش ایفا می کنند. در میان این مولفه ها، بهینه کردن سایز لوله ها بیشتر قابل توجه است زیرا بیشتر از 70 درصد هزینه پروژه مربوط به آن است. اخیراَ الگوریتم های فراکاوشی متنوعی برای طراحی سیستم های توزیع آب معرفی شده است اما هر کدام از این الگوریتم ها به تنهایی در کنار قابلیت هایی که دارند شامل معایبی نیز می باشند.
در این مقاله الگوریتم هیبریدی جدیدی به نام HGAPSO معرفی می گردد که بر پایه دو الگوریتم قدرتمند ژنتیک - GA - و بهینه سازی ازدحام ذرات - PSO - می باشد و سپس کاربرد آن در طراحی بهینه سیستم های توزیع آب با در نظر گرفتن سایز لوله ها به عنوان متغیرهای تصمیم مورد بررسی قرار می گیرد.
بدین منظور الگوریتم هیبریدی جدید در محیط نرم افزار Matlab پیاده سازی و با نرم افزار شبیه ساز هیدرولیکی EPANET 2,0 لینک گردید. نتایج حاصل از بکارگیری الگوریتم HGAPSO در طراحی یک سیستم توزیع آب مرجع از پژوهش های پیشین نشان می دهد که HGAPSO ضمن دارا بودن قابلیت های روش های GA و PSO عملکرد بهتری نسبت به هر یک از این روش ها در طراحی شبکه مورد نظر دارد.
1. مقدمه
امروزه سیستم های توزیع آب - WDS - 4 نقش مهم و حیاتی در زندگی شهری و حتی روستایی ایفا می کنند. سیستم های توزیع آب متشکل از لوله ها، تانک ها، پمپ ها، مخازن، شیرها و بعضی مولفه های دیگر است که تنظیمات متفاوت این مولفه ها نیازمند درنظر گرفتن بعضی قیود بمنظور تأمین آب مصرف کنندگان می باشد. از طرف دیگر، تنظیمات متفاوت سیستم های توزیع آب هزینه های گوناگونی را نیز در پی دارد که همواره هدف یک طراح در چنین موقعیت هایی کاهش هزینه شبکه است.
کمینه کردن هزینه یک شبکه می تواند به عنوان یک مسئله بهینه سازی مطرح گردد که جنبه های متفاوتی مانند هزینه نگهداری شبکه، آرایش شبکه، قابلیت اطمینان، انتخاب جنس لوله ها، نیازهای مصرف کنندگان و... را در بر می گیرد. در مسئله بهینه سازی یک شبکه توزیع آب با آرایش ثابت، هدف نهایی کمینه کردن هزینه شبکه بر اساس یافتن مجموعه ای از اقطار لوله ها از میان قطرهای تجاری قابل انتخاب با درنظرگرفتن محدودیت های هیدرولیکی و قانون بقای جرم و انرژی می باشد
با توجه به ماهیت گسسته بودن بودن قطرهای لوله ها و غیرخطی و غیرصریح بودن معادلات حاکم بر سیستم های توزیع آب، در نتیجه این معادلات جز مسائل چند جمله ای غیر خطی دشوار - NP-hard - 1 قرار می گیرند که این مسائل روش های بسیار سختی برای حل دارند که از لحاظ عملی پایدار نیستند
با این حال تاکنون روش های متفاوت بهینه سازی برای حل عددی مسائل سیستم های توزیع آب ارائه شده اند. یکی از اولین تکنیک ها روش برنامه ریزی پویا است .[3] بعد از آن برنامه ریزی خطی [4] و غیرخطی [5] و روش های بهینه سازی جهانی [6] نیز برای ارائه راه حل های رضایت بخش بکار گرفته شدند. به هر حال، روش های ریاضی ذکر شده با ساده سازی ها و محدودیاتمربوط به خود معمولاَ بسته به نقطه شروع جستجو در فضای تصمیم فقط قادر به یافتن بهینه محلی هستند که این معایب سبب کاهش کاربرد این روش ها در حل مسائل سیستم های توزیع آب گردید.
به همین منظور در دهه های گذشته، اکثر محققان برای برای مینیمم کردن هزینه طراحی یک WDN به سمت استفاده از الگوریتم های فراکاوشی از قبیل الگوریتم ژنتیک - GA - 2 [8-7]، بهینه سازی کلونی مورچگان[9] - ACO - 3، شبیه سازی تبرید[10] - SA - 4 ، ارزیابی پیچیده ترکیبی[11] - SCE - 5، الگوریتم جهش ترکیبی قورباغه6 [12] - SFLA - و الگوریتم جستجوی هارمونی[13] - HS - 7 روی آورده اند.
یکی از الگوریتم های فراکاوشی روش بهینه سازی ازدحام ذرات - PSO - 8 می باشد که به علت سرعت همگرایی بالا و کاهش حجم محاسبات یکی از روش های موفق در بهینه سازی سیستم های توزیع آب بوده است .[15-14] در مقایسه با سایر روش ها همگرایی PSO به سرعت در همان مراحل ابتدایی رخ می دهد و این همگرایی زودرس برای مسائل با ابعاد وسیع و پیچیدهمخصوصاَ مسائل مربوطه به بهینه سازی سیستم های توزیع آب سبب می شود تا فرایند جستجو دچار بهینه های محلی گردد
این مشکل معمولاَ در حل مسائل عملی با ابعاد وسیع بسیار زیان آور است و تنظیم کردن پارامترهای الگوریتم PSO یک روش مرسوم برای بهبود عملکرد این الگوریتم می باشد اما تعیین دقیق این پارامترها همواره خود به عنوان یک چالش مطرح است. الگوریتم ژنتیک - GA - نیز به عنوان یکی از روش های فرااکتشافی، جستجوی جواب بهینه در فضای راه حل های ممکن را با تعیین چند ترکیب - معمولاَ تصادفی - که به آنها جمعیت اولیه اطلاق می شود آغاز می کند و با روش های انتقال ژنتیکی از نسلی به نسل دیگر و استفاده از عملگرهای تقاطع و جهش، جستجوی هدفمندی را در فضای حل ادامه می دهد. GAمعمولاَ سرعت همگرایی پایینی دارد اما از طرفی دیگر قابلیت افزایش تنوع در جمعیت اولیه را دارد
در این مقاله ضمن کاربرد الگوریتم های PSO و GA در بهینه سازی شبکه مرجع دو حلقه ای از پژوهش های پیشین، از ترکیب این دو روش جهت رفع مشکلات مربوط به این الگوریتم ها استفاده می گردد. بدین جهت دو نسخه برای هیبرید GA و PSO مطرح می شود که هدف این نسخه ها جلوگیری از همگرایی زودرس الگوریتم PSO با بروز رسانی موقعیت ذرات به کمک عملگرهای جهش و تقاطع در الگوریتم GA می باشد. استفاده از عملگر تقاطع سبب انتقال اطلاعات بین دو ذره شده و در نتیجه ذرات قادرند در فضای جستجوی جدیدی حرکت نمایند. هدف از بکارگیری عملگر جهش افزایش تنوع در جمعیت اولیه و همچنین بهبود توانایی PSO بمنظور فرار از بهینه های محلی می باشد.
2. مواد و روش ها
.1,2 طراحی بهینه یک شبکه توزیع آب
در این پژوهش، جهت طراحی بهینه شبکه مورد مطالعه تابع هدف مسئله فقط شامل هزینه های خطوط لوله بر اساس رابطه زیر می باشد:
که بیانگر جمع هزینه بر روی تمام لوله هایی است که دارای شاخص i هستند. - - هزینه در واحد طول برای لوله ای به قطر Di ، طول لوله i و N تعداد لوله ها در شبکه می باشد. قیودی که در مسأله مطرح هستند به شرح زیر می باشد:
- قانون پیوستگی:
که Qin و Qout به ترتیب جریان ورودی و خروجی به گره می باشند، و میزان جریان مصرفی یا تقاضا در هر گره است.
- قانون بقای انرژی:
در هر حلقه از شبکه، قانون بقای انرژی می تواند به شکل زیر نوشته شود:
که ∆Hk افت فشار در لوله k، و تعداد کل حلقه ها در سیستم است. افت فشار در هر لوله تفاوت هد بین گره های متصل به همدیگر است و با استفاده از رابطه هیزن-ویلیامز محاسبه می شود:
که 1, و 2, هد در دو انتهای لوله k هستند؛ ثابت تبدیل عددی معادله است - که بستگی به واحدها دارد - ؛ ضریب زبری لوله k - که وابسته به جنس لوله است - ؛ و ضرایب رگرسیون می باشند.
- محدودیت فشار در گره ها :
برای هر گره در شبکه باید رابطه ی زیر برقرار باشد:
که هد فشار در گره j و مینیمم فشار مورد نیاز در گره j است.
در این مقاله بدلیل استفاده از نرم افزار شبیه ساز هیدرولیکی EPANET 2,00,10 معادلات پیوستگی و انرژی در حین شبیه سازی با نرم افزار همواره رعایت می شوند ولی قید مینیمم فشار در گره ها به عنوان هزینه پنالتی در تابع هدف وارد می شود، بطوریکه خطا در عدم رعایت آن باعث افزایش در تابع هدف گردد
.2,2 الگوریتم ژنتیک - Genetic Algorithm -
روش الگوریتم ژنتیک که جزء جدیدترین روشهای برنامهریزی است با بهرهگیری از نظریه تکامل و بقاء در علم زیست شناسی و استفاده از اصول علم ژنتیک به عنوان روشی موثر برای بهینه سازی که محدودیتهای روشهای کلاسیک را ندارد ابداع شده است. الگوریتم ژنتیک، ازتئوریهای تکامل بیولوژیکی، از قبیل وراثت ژنتیک و اصل تناظر بقای داروین بهره می برد و روشهای جستجویکاملاَ موازی را برای مسائل پیچیده بهینه سازی ارائه می نماید. این روش جستجوی مؤثر در فضاهای وسیع و بزرگ بر اساس ژنها و کروموزومها است که در نهایت منجر به جهتگیری به سمت یافتن پاسخ بهینه در میان سایر پاسخ های ممکن میشود
مدلهای مبتنی بر الگوریتم ژنتیک برای تحقق به چهار عنصر اصلی زیر نیازمندند:
. جمعیت اولیه: یک مجموعه اولیه از اعضاء - کروموزم ها - که معمولا بصورت رشته هایی از ژنها - بیتها - کد میشوند و جوابهایی از مسئله را ارائه می نمایند.
. تابع ارزیابی: روشی برای اندازهگیری میزان برازندگی هر عضو - جواب - می باشد.
. انتخاب: فرایندی برای گزینش اعضای مناسب برای تولید و ترکیب مجدد می باشد.
. عملگرهای ژنتیک: برای تولید اعضای جدید و تکامل تدریجی بکار می روند.
اولین مرحله در الگوریتم ژنتیک، ایجاد جمعیت اولیه از کروموزمها بصورت تصادفی میباشد. سپس میزان برازندگی هر یک اعضاء - کروموزمها - در جمعیت، ارزیابی و تعیین میگردد و مرحله انتخاب بر اساس میزان برازندگی اعضا انجام میپذیرد. یعنی تعدادی از برازندهترین کروموزمها برای تولید مجدد انتخاب میگردند. در انتها عملگرهای ژنتیک - آمیزش1 و جهش - 2 بر روی اعضای انتخاب شده عمل کرده و کدهای ژنتیک آنها را اصلاح و ترکیب میکنند. این چرخه وقتی یکبار انجام میگیرد یک نسل نامیده می شود و تا رسیدن به شرط توقف حلقه، مراحل فوقمرتباً تکرار میگردند
