بخشی از مقاله
خلاصه
در مقاله حاضر مدل بهینه سازی شبکه های مجزای جمع آوری فاضلاب شهری به روش الگوریتم ﮊنتیک به روش کد گذاری گری - gray - و با هدف حداقل نمودن هزینه های ساخت و نگهداری شبکه، با در نظر گرفتن قطر لوله ها بعنوان متغیرهای تصمیم و همچنین گنجاندن شاخص های عملکرد هیدرولیکی شبکه بعنوان قید مسأله ارائه شده است. مدل هیدرولیکی بکار رفته جهت مدلسازی هیدرولیکی شبکه های فاضلاب، بر اساس فرمول مانینگ با ضریب زبری ثابت بوده با قابلیت در نظرگرفتن هزینه های ایستگاه پمپاﮊ و آدم رو های ریزشی می باشد. کارایی مدل با استفاده از یک شبکه نمونه، مورد بررسی قرار گرفته است.
۱. مقدمه
با توجه به هزینه بالای ساخت سیستم های جمع آوری فاضلاب و نقش کلیدی این سیستم ها در ارائه خدمات به ساکنین شهرها و حفاظت محیط زیست، بهینه نمودن هزینه های ساخت شبکه های جمع آوری فاضلاب نقش اساسی در اجرای سریعتر و هر چه بیشتر چنین طرح هایی در سراسر کشور خواهد داشت. تجارب کشورهای پیشرفته در زمینه نگهداری و بهره برداری از شبکه های موجود، نشان می دهد که علاوه بر بهینه نمودن هزینه های ساخت شبکه، بهینه سازی عملکرد سیستم به منظور کاهش هزینه های زمان بهره برداری و نگهداری شبکه از اهمیت بسزایی برخوردار است.
مسأله بهینه سازی شبکه های جمع آوری فاضلاب، یک مسأله بهینه سازی غیرخطی مقید می باشد که تاکنون از روش های مختلفی برای حل آن استفاده شده است که از آن جمله می توان به روش برنامه ریزی پویا که از روش های متداول طراحی بهینه شبکه جمع آوری فاضلاب می باشد و دارای قابلیت بالایی در مورد متغیرهای گسسته می باشد اشاره کرد]۲-۱.[ این روش در مورد متغیرهای پیوسته دارای قابلیت مناسب نبوده و همچنین دارای مشکل ابعادی بوده و در شبکه های بزرگ مشکل ساز می باشد.
دیگر روش های پر کاربرد در زمینه بهینه سازی، روش برنامه ریزی غیر خطی است که در حالت کلی تنها برای متغیر های پیوسته کاربرد دارد ]۳-۴.[ سایر روش ها شامل روش برنامه ریزی غیر خطی ]۵-۶[ و روش های ابتکاری ]۷-۸[ در تحقیقات کمتری کار رفته اند. با توجه به روند سریع رشد تکنولوﮊی در سخت افزار کامپیوترها و همچنین نرم افزارهای برنامه نویسی در سالهای اخیر، استفاده از روش های جدید بهینه سازی، بخصوص الگوریتم های تکاملی کاربرد بیشتری یافته است. بطور مثال از روش الگوریتم ﮊنتیک ]۴[، روش الگوریتم ﮊنتیک و جستجوی تابو ]۹[، روش الگوریتم مورچگان]۰۱[ و روش الگوریتم PSO۱ ]۱۱[ برای بهینه سازی شبکه فاضلاب استفاده شده است.
در زمینه عملکرد سیستم جمع آوری فاضلاب تحقیقات معدودی انجام گرفته است از آن جمله می توان به تلاشهای انجام شده Mays et al. که به بررسی قابلیت اطمینان در شبکه های آبرسانی پرداختند]۲۱[، Ermolin که قابلیت اطمینان در شبکه جمع آوری فاضلاب را مورد بررسی قرار داد]۳۱[ و Tabesh & Madani از منحنی های جریمه۲ برای محاسبه شاخص های عملکرد هیدرولیکی۱ المانهای شبکه فاضلاب استفاده نموده و سپس شاخص عملکرد هیدرولیکی کل شبکه را توسط توابع تعمیم بدست آوردند]۴۱[ اشاره کرد.
دو محقق آخر با در دست داشتن نتایج حاصل از تحلیل هیدرولیکی شبکه جمع آوری فاضلاب، شامل نسبت پر شدگی لوله ها و سرعت جریان و در نظرگرفتن محدودیت های تعریف شده در استانداردها برای حداکثر و حداقل سرعت مجاز و محدودیت ارتفاع جریان در لوله، منحنی های جریمه را برای این پارامترها ترسیم نمودند]۴۱.[ با پیوند دو دسته تحقیقات انجام شده در زمینه طراحی بهینه شبکه از نظر هیدرولیکی و ارزیابی عملکرد سیستم های در حال بهره برداری، با در نظر گرفتن شاخص های عملکرد سیستم در طراحی بهینه شبکه می توان از تجارب بهره برداری شبکه های موجود استفاده نمود. با توجه به اینکه به این موضوع در تحقیقات گذشته پرداخته نشده است، بنابراین در این تحقیق طراحی بهینه شبکه فاضلاب با در نظر گرفتن قید قابلیت اطمینان هیدرولیکی سیستم به روش الگوریتم ﮊنتیک که کارایی آن نسبت به سایر روش ها در تحقیقات گذشته به اثبات رسیده است، بررسی شده است.
۲. مدلسازی هیدرولیکی شبکه فاضلاب
با توجه به ویژگیهای سیستم جمع آوری فاضلاب به روش مجزا، از نظر زیست محیطی و ایمنی و شرایط اقلیمی و توپوگرافی شهرهای مختلف کشور، در این تحقیق بهینه سازی شبکه مجزای جمع آوری فاضلاب شهری مورد بررسی قرار گرفته است. محدودیت های طراحی عبارتند از ]۵۱: [ حداقل قطر فاضلابرو، حداقل پوشش خاک، حداقل و حداکثر سرعت مجاز، حداقل و حداکثر ارتفاع مجاز فاضلاب، حداقل و حداکثر شیب فاضلابرو، ترازبندی و تصاعد قطرهای فاضلابرو. جریان در فاضلابرو ها معمولا به صورت آزاد و تحت تاثیر نیروی ثقل انجام می گیرد.
برای بدست آوردن فرمول هایی که بتوان به راحتی با آنها محاسبه شبکه را انجام داد فرض هایی انجام می گیرد که کاربرد آنها تقریب هایی به همراه دارد. این فرض ها عبارتند از]۵۱:[ جریان فاضلاب دائمی - ماندگار - است، جریان فاضلاب یکنواخت است، جریان فاضلاب با دبی ثابتی است، پخش سرعت در سطح مقطع جریان، ثابت و برابر سرعت متوسط می باشد، فاضلاب ماده ای غیرقابل تراکم در نظرگرفته شده یعنی وجود گازها در آن نادیده گرفته شده است.
رابطه جریان
معادله مانینگ معروف ترین معادله طراحی شبکه فاضلاب می باشد و به علت سادگی کاربرد و دقت نسبتاً خوب آن کابرد وسیعی دارد. در مدل پیشنهادی از رابطه مانینگ در حالت نیمه پر استفاده شده است. بر اساس فرمول مانینگ رابطه زیر برای لوله با جریان پر بکار می رود.
شاخص های عملکرد هیدرولیکی شبکه
در مدل پیشنهادی از شاخص های عملکرد هیدرولیکی معرفی شده توسط Tabesh & Madani برای ارائه رابطه قابلیت اطمینان و همچنین بعنوان قیود طراحی استفاده شده است]۴۱.[ منحنی محاسبه شاخص عملکرد هیدرولیکی شبکه در شکل ۱ نشان داده شده و محور افقی نمودار بر حسب درصد نسبت ارتفاع فاضلاب به قطر لوله درجه بندی شده است. در این نمودار برای مقدار h/D بین ۵/۰ تا ۸/۰ شاخص عملکرد یک، به مفهوم بهترین حالت سرویس دهی می باشد.
بر اساس استاندارد های طراحی حداقل مقدار ۱/۰ برای h/D پیشنهاد می شود، بنابراین مقدار ۱/۰ بعنوان آستانه نهایی سرویس دهی غیر قابل قبول و برای ارتفاع صفر شاخص عملکرد صفر، به معنای عدم سرویس دهی در نظر گرفته شده است. محدوده بین ۱/۰ تا ۵/۰ محدوده ای است که عملکرد هیدرولیکی شبکه در حال افزایش است و از نظر عملکرد قابل قبول محسوب می شود. محدوده نهایی بین ۸/۰ تا ۱ وضعیت هیدرولیکی شبکه نزول می کند و احتمال ناپایداری جریان و جهش از یک عمق نرمال به عمق نرمال دیگر تحت تاثیر امواج و موانع وجود خواهد داشت. به دلیل اینکه پس از پر شدن لوله ها با توجه به وجود آدم روها امکان افزایش ارتفاع فاضلاب و قابلیت انتقال جریان تا حد قابل قبول وجود دارد، برای اعداد بزرگتر و یا برابر یک، منحنی جریمه بر روی عدد ۵/۰ یعنی سرویس دهی قابل قبول ثابت می ایستد.
۳. معرفی مدل پیشنهادی
مدل پیشنهادی در این تحقیق شامل یک مدل بهینه سازی به روش الگوریتم ﮊنتیک با در نظرگرفتن تابع هدف کمینه کردن هزینه های ساخت و اجرای شبکه تعریف شده است. مدلسازی هیدرولیکی شبکه ها، توسط مدل هیدرولیکی که بصورت تابعی در درون مدل بهینه سازی تعریف شده است، انجام می گیرد. مدلسازی هیدرولیکی شبکه بر اساس فرمول مانینگ بوده و متغیر تصمیم در مدل بهینه سازی، قطر فاضلابرو ها در نظر گرفته شده است. برنامه مربوط به مدل پیشنهاد شده شامل مدل بهینه سازی و مدل طراحی هیدرولیکی شبکه، بصورت توابعی در محیط نرم افزار MATLAB نوشته شده است. زمان مورد نیاز برای اجرا، بستگی به اندازه شبکه فاضلاب - تعداد لوله ها - ، تابع هدف تعریف شده و قیود استفاده شده دارد.
پارامترهای مدل بهینه سازی
جمعیت اولیه و روش کدگذاری
در الگوریتم ﮊنتیک، هر متغیر تصمیم بعنوان یک ﮊن در نظر گرفته می شود و مجموعه متغیر های تصمیم یک کروموزوم - رشته - را تشکیل داده و مجموعه کروموزوم ها، جمعیت - فضای جستجو - را شکل می دهند. در این مدل، متغیرهای تصمیم قطرهای لوله می باشند و هر رشته شامل یک سری از قطرهای استاندارد به تعداد لوله های شبکه و نشان دهنده طرح یک شبکه جمع آوری فاضلاب - یک راه حل برای مسأله - می باشد. هر متغیر تصمیم از میان قطرهای استاندارد تعریف شده بعنوان ورودی مدل، انتخاب می گردد. هر رشته از جمعیت شامل مجموعه ای از متغیرهای تصمیم کدگذاری شده بصورت باینری، عدد صحیح یا حقیقی می تواند باشد.
از این میان روش کد گذاری باینری از روش های متداول می باشد. تحقیقات انجام شده، استفاده از کدگذاری گری۱ را به جای کدگذاری باینری، جهت بهبود عملکرد الگوریتم ﮊنتیک پیشنهاد می دهند. در مدل ارائه شده، از روش کدگذاری گری بجای کد باینری ساده استفاده شده است. هر کد گری بصورت یک رشته باینری می باشد، بطوریکه اختلاف دو عدد صحیح متوالی کدگذاری شده از تغییر یک بیت حاصل می شود.
اساس کدگذاری گری بر پایه وجود ساختار مجاورت در فضای جستجو بنا شده است. به این معنا که گروه های راه حلهای مناسب در فضای جستجو در نزدیکی هم واقع می شوند. بنابراین در روش کدگذاری گری، کدهای مشابه نشان دهنده متغیرهای تصمیم در مجاورت یکدیگر و در نتیجه راه حل های نزدیک بهم در فضای جستجو می باشند. همچنین در صورت استفاده از کد گری پس از اعمال عملگر جهش احتمال کمتری در بوجود آمدن گسیختگی در راه حل مسأله وجود دارد.
تعداد بیت های مربوط به هر متغیر تصمیم که در اینجا قطر هر لوله می باشد بر اساس تعداد قطرهای استانداردی که در طراحی قابل استفاده خواهد بود، تعیین می گردد. بعنوان مثال درصورتیکه تعداد قطرهای استاندارد در نظرگرفته شده در ابتدای طراحی برابر ۶۱ عدد باشد، بنابراین برای کدگذاری هر قطر به چهار بیت نیاز است تا به ۶۱ حالت مختلف بدست آید - ۴۲ - . بنابراین اگر شبکه ای با n لوله و برای کدگذاری قطر هر لوله m بیت لازم باشد،
