بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازی سفارش دهی، ارسال و قیمتگذاری در یک زنجیره تامین دوسطحی با درنظر گرفتن تقاضای وابسته به قیمت
چکیده
در این مقاله یک زنجیره تامین دو سطحی متشکل از یک فروشنده و یک خریدار مدنظر قرار گرفته و تلاش شده است تا با توسعه یک مدل یکپارچه تولید- موجودی- بازاریابی، متغیرهای تصمیم برای حداکثرسازی سود توامان اعضای زنجیره در شرایط تقاضای وابسته به قیمت و اتخاذ سیاست ارسال هندسی تعیین گردد. جهت حل مدل، یک رویکرد تحلیلی برای تعیین مقادیر متغیرهای تصمیم در شرایط بهینه توسعه یافته است. نتایج عددی حاصل از اتخاذ این سیاست ارسال در مقایسه با سیاست ارسال در اندازههای مساوی، بهبود قابل توجهی را نشان میدهد و سود کلی زنجیره با بهرهگیری از این سیاست افزایش خواهد یافت.
کلمات کلیدی
انباشته اقتصادی توام، سیاست ارسال، سیاست ارسال هندسی، سیاست قیمتگذاری، هماهنگی فروشنده-خریدار، تقاضای وابسته به قیمت
-1 مقدمه
با افزایش رقابت در بازارهای جهـانی، آگـاهی از نقـش و اهمیـت زنجیرههای تامین افزایش یافته و تمرکز بر زنجیرههای تامین و تلاش برای بهینه سازی آنها به عنوان برجسته ترین عامـل پیشـرفت، مـورد توجه قرار گرفتـه اسـت. بهینه سـازی در زنجیـره هـای تـامین ابعـاد گوناگونی داشته و هـدف نهـایی در تمـامی آن هـا، کـاهش هزینـه و افزایش سود است. در شرایطی که میـان اعضـای زنجیـره همـاهنگی وجود ندارد، فروشنده و خریدار به صـورت مسـتقل از یکـدیگر عمـل کرده و تنها بر حداکثرسازی سـود خـود تمرکـز مـی نماینـد. در ایـن شرایط، تضمینی برای حداکثرشدن سود فروشنده و خریدار در قالـب یک زنجیره وجود نداشته و غالبا اهداف متضاد این اعضـاء، منجـر بـه اتخاذ سیاستهایی میگردد که از دیدگاه زنجیره، بهینه نخواهد بـود. به عنوان مثال تولید کننده همواره در تلاش است با تولید انباشته های بزرگ، هزینههای خود را کاهش دهد. از سوی دیگر، خریدار با توجـه به هزینههای نگهداری موجودی و تقاضای متغیر، خرید انباشته هـای کوچــک را بهینه مــیدانــد. مــدلهــای تعیــین حجــم انباشــته تــوام اقتصادی(JELS) 1 برای غلبه بر این مشکل توسعه یافته انـد. در ایـن مدل ها، اعضای زنجیره در قالب یک مجموعه در نظـر گرفتـه شـده و تلاش می شود بـا در نظرگیـری هزینـه هـای مختلـف تمـامی اعضـاء، سیاست بهینه اتخاذ گردد. گویال [13] در سال 1976برای نخسـتین بـار، بـا در نظرگیـری هزینههای کل در یک زنجیره تامین دوسطحی (یـک فروشـنده- یـک خریدار)، تحت سیاست ارسال انباشته برای انباشته2 و بـا نـرخ تولیـد بی نهایت، ایده مدل های تعیین حجم انباشته اقتصادی توام را توسـعه داد. در سال 1986، برنجی [14] فرض نرخ تولیـد بـی نهایـت را آزاد کرده و به حل مدل حاصـل پرداخـت. سـپس گویـال [15] در سـال 1988 سیاست ارسال بـا انـدازه هـای مسـاوی را جـایگزین سیاسـت انباشته برای انباشـته کـرد و در تلاشـی دیگـر در سـال [16]1995، مدلی را توسعه داد که در آن اندازه انباشته ارسالی به خریدار با نرخی که برابر نسبت نرخ تولید به نـرخ تقاضـا بـود، افـزایش مـییافـت، در ادبیات موضوع از این سیاست با عنوان سیاست ارسال هندسـی3 یـاد می شود. 2 سال بعد، هیل [4] به توسعه مدل سیاست ارسال هندسی گویال[16] پرداخته و با درنظرگیری نرخ افزایش انباشته ارسـالی بـه عنوان یک متغیر تصمیم، گـام دیگـری در عمـومیسـازی ایـن مـدل برداشت. در سال 2000، گویال و نبب [5] تلاش نمودند تا با ترکیب سیاست های ارسال در اندازه های مساوی و سیاست ارسال هندسی، از مزایای هر دو شیوه در مدل خود استفاده نمایند. براین اساس، آن هـا سیاستی را پیشنهاد نمودند که در آن نسبت نخستین ارسال به سـایر ارسال های مساوی با نسبت نرخ تولید به تقاضـا برابـر بـود. در مقالـه مروری بن دایا و همکاران [2] در سال 2008، با عمـومی سـازی ایـن سیاست، سیاست ارسال هندسی سپس یکسان4 معرفی شده است. در این سیاست، m انباشته نخست، با نرخی برابر با نسبت نرخ تولید بـه نرخ تقاضا افزایش یافته و n-m ارسال مساوی مابقی، به اندازه آخرین انباشته هندسی خواهد بود.
در سال 1999، هیل [17] با آزادسـازی فـرض سیاسـت ارسـال، تلاش نمود تا ساختار سیاسـت بهینه ارسـال را تعیـین نمایـد. او بـا استفاده از لاگرانژین به صورت بازگشتی نشان داد که سیاست بهینه ، ارسال n انباشته است کـه m انباشـته اول آن غیرمسـاوی بـوده و بـا نسبت نرخ تولید به نرخ تقاضا افزایش می یابـد و سـایر انباشـته هـای ارسالی n-m) ارسال مابقی) نیز با یکدیگر برابر خواهند بود.
مدل JELS در حوزه های گوناگونی توسعه یافته که از آن جملـه مــیتــوان بــه لحــاظ نمــودن کیفیــت (درصــد ضــایعات محصــولات)، زمان های تحویل قابل کنتـرل و تقاضـای احتمـالی در فاصـله زمـانی تحویل، حالت چند خریدار- یک فروشنده، سرمایهگذاری برای کاهش هزینــه راهانــدازی و ســفارشدهــی، بهــرهگیــری از تئــوری بــازیهــا، درنظرگیــری حالــت چندســطحی و ... را نــام بــرد. شــیخ ســجادیه و جوکار[1] به تشریح این ابعاد توسعه پرداختهاند.
یکی از ابعاد توسعه مدل JELS، درنظرگیری تقاضای وابسته بـه قیمت است که در آن با افزایش قیمـت، تقاضـا بـرای کـالای نهـایی کاهش می یابد. جوکار و سجادیه [12] در سال 2009 برای نخسـتین بار، تقاضای وابسته به قیمـت را در ایـن مـدل لحـاظ نمـوده و بـا در نظرگیری سیاست ارسال انباشته بـرای انباشـته، همزمـان بـا تعیـین متغیرهای سفارش دهی و ارسال، قیمت خـرده فروشـی محصـول کـه مشخص کننده مقدار تقاضاست را نیز بهینه نمودند. سجادیه و جوکـار [3] در مقاله دیگری در سال 2009 ایـن مسـئله را بـا درنظرگیـری سیاست ارسال با اندازه های مساوی برای یک خریدار و یک فروشـنده در دو حالــت زنجیــره تــامین غیرمتمرکــز و زنجیــره تــامین متمرکــز مدل بندی کرده و حل دقیقی را بـرای آن توسـعه دادنـد. نتـایج ایـن مقاله بهبود قابل توجهی را در سـود زنجیـره بـرای شـرایط همکـاری خریدار-فروشنده نشان میدهد.
در این مقاله، مدل انباشته اقتصادی توام در حالت سیاست ارسال هندسی در شرایط تقاضای وابسته به قیمت مدل سـازی شـده و حـل میگردد.
-2 فرضیات مسئله
در این مقاله یک زنجیره تامین دوسطحی با یک خریـدار و یـک فروشنده مدنظر قرار گرفته است. این زنجیره تـامین، تـک محصـولی بوده و تقاضای این محصول وابسته بـه قیمـت اسـت. تـابع وابسـتگی تقاضا به قیمت نیز خطی بوده و از رابطـه پیـروی
می کند که در آن قیمت فروش واحد محصول و و پارامترهای وابستگی تقاضا به قیمت هستند. سایر فرضیات مدل شامل موارد زیر است:
- افق زمانی نامحدود در نظر گرفته میشود.
- نرخ تولید محدود بوده و مقدار آن از نرخ تقاضا بزرگتر است.
- کمبود جایز نبوده و موجودی به صـورت دائـم مـرور شـده و زمــانی کــه ســطح موجــودی در دســت خریــدار بــه نقطــه سفارش دهی مجدد می رسـد، سفارشـی بـه انـدازه Q صـادر میشود.
- هزینه نگهداری موجـودی نـزد خریـدار بـزرگتـر از هزینـه نگهداری موجودی نزد فروشنده است.
در جدول (1)، نامگذاری پارامترها و متغیرهـای تصـمیم مسـئله آورده شده است.
-3 مدلسازی ریاضی
در این بخش بـا درنظرگیـری سیاسـت ارسـال هندسـی کـه در مقدمه تشریح شد، مسئله JELS مدل سازی شده و حل می گردد. در شکل (1) موجودی خریدار، فروشـنده و موجـودی سیسـتم در قالـب این سیاست ارسال نشان داده شده است.
هیل [4] موجودی خریدار و فروشنده را در قالب روابط زیر اثبات نمودهاست.
با توجه به افزایش اندازه انباشته های ارسالی فروشنده به خریـدار با نرخ l، اندازه انباشته تولیدی فروشنده بـرای یـک دوره، بـه صـورت مجموع تصاعد هندسی با جمله اول و قدرنسبت اسـت کـه بـه صورت رابطه (3) نشان داده میشود.
از سوی دیگر تابع سود زنجیره، در قالـب رابطـه کلـی (4) بیـان می گردد که با جایگذاری روابط (1) تا (3) در آن، تابع هـدف مسـئله مطابق با رابطه (5) و محدودیت ها به صورت روابط (6) تا (8) حاصـل می شود. بدیهی است که در این مدل، قیمت فروش محصول فروشنده به خریدار در مدل وارد نشدخ است، زیرا این قیمت در تعاملات میان اعضاء زنجیره مطرح بوده و در سود کل زنجیره تاثیری ندارد.
