بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تعیین عمر مفید تجهیزات بر مبناي شاخص انرژي توزیع نشده با درنظر گرفتن اثر پیري
چکیده
در این مقاله با استفاده از یک شاخص اقتصادي به تعیین عمر مفید تجهیز در شبکه با لحاظ پیري آن پرداخته میشـود. بـراي این منظور ابتدا نحوه مدلسازي پیري تجهیز در نرخ خرابی آن با توجه به طول عمر تجهیز بیان میگردد و سپس با اسـتفاده از روش مونت کارلوي غیرترتیبی١ میـزان انـرژي توزیـع نشـده تجهیز در یک بازه 100 ساله از عمر آن محاسبه میگردد. براي قضاوت درباره عمـر مفیـد تجهیـز, یـک شـاخص اقتصـادي تعریف میشود که بر مبناي متوسط هزینه تعـویض تجهیـز در طول عمر شبکه و نیز میزان انرژي توزیع نشده ناشی از وقوع خرابی در تجهیز محاسبه میگردد. نقطه مینیمم ایـن شـاخص, بیان کننده عمـر مفیـد و اقتصـادي تجهیـز اسـت. در نهایـت رهیافت ارائه شده براي ارزیابی عمر مفید کابلهاي شبکه فشار متوسط مربوط به منطقه فلکه مخابرات ارومیه اجرا گردیده و نتایج مورد بررسی قرار میگیرند. در این بررسی توزیع احتمال خرابی تجهیزات توزیع نمایی فرض میگردد.
-1 مقدمه
بطور کلی واژه پیري به یـک فرآینـد داخلـی در المـان اتـلاق میشود که سبب بروز زوال تدریجی و حرکت به سوي خرابی نهایی گردد .[1] بررسی تاثیرات پیري در عملکرد تجهیـزات, داراي نقش کلیـدي در کـارآیی سیسـتمهاي قـدرت اسـت در بازارهاي برق آزاد, مدیریت تجهیزات باید بـه نحـوي اعمـال گردد که ضمن رعایت قابلیت اطمینـان سیسـتم, هزینـه هـاي شبکه نیز کاهش یابد .[2] در این میان, از آنجا که وقوع پیري در تجهیزات سبب تغییر در نـرخ خرابـی آنهـا در طـول عمـر بهره برداري در شبکه میگردد, با اعمال تغییـر در شاخصـهاي قابلیت اطمینان سیستم, سبب تحمیل هزینه هایی به بهره بردار سیستم میگردد. دو بخش از هزینه که در اثر وقـوع خرابیهـاي ناشی از پیري تحت تاثیر قرار میگیرند عبارت از هزینـه هـاي انرژي توزیع نشده و هزینه نصـب تجهیـزات جدیـد میباشـد؛ زیرا فرض بر این است که وقوع خرابی ناشی از پیري, سـبب از رده خارج شدن تجهیـز و جـایگزین شـدن تجهیـز جدیـد میگردد که البته بدیهی است کـه ایـن نـوع خرابـی میبایسـت داراي نــرخ وقــوعی متفــاوت از خرابیهــاي عــادي سیســتم (خرابیهاي قابل تعمیر١) باشد.
مقالاتی که تاکنون به بررسی معضل پیري پرداخته اند, عمـدتا این مسئله را از دید تاثیر آن بـر شاخصـهاي قابلیـت اطمینـان مورد بررسی قرار داده اند. در [3] با انجـام مدلسـازي پدیـده پیري, تاثیر آن را در دسترس ناپذیري٢ سیستم مـورد مطالعـه قرار داده اسـت. مرجـع [4] نیـز تـاثیر پدیـده پیـري در مـدل قابلیت اطمینان تجهیزات را با در نظر گرفتن نحوه بارگـذاري بر روي تجهیزات بررسی کرده است.
اما در این مقاله پـا فراتـر نهـاده شـده و بـا اسـتفاده از نتـایج ارزیابی قابلیت اطمینان با در نظر گرفتن پیري تجهیز, سعی در تعیین عمر مفید و اقتصادي تجهیز در شبکه است. بـه عبـارت دیگر هدف این مقاله تعیین عمر مفید هر تجهیز بـا توجـه بـه نقش آن تجهیز در شبکه و میزان حساسیت آن از نقطه نظر بار عبوري از تجهیز است. براي تعیین عمر مفید میبایسـت مـدل مناسبی از پیري تجهیز ارائه شده که بتواند خسارات ناشـی از پیـري تجهیـز را در شـبکه مدلسـازي نمایـد. بـراي ارزیـابی حساسیت تجهیز در شبکه از نقطه نظر بار عبوري نیز شاخص انرژي توزیع نشـده (٣(ENS از شاخصـهاي قابلیـت اطمینـان مورد محاسبه قرار میگیرد.
-2 مدلسازي تاثیر پیري بر نرخ خرابی
بر طبق تئوري قابلیت اطمینان, احتمال وقوع خرابی پیـري بـه صورت یک احتمال شرطی بیان میگردد کـه خرابـی ناشـی از پیري یک المان در یک دوره زمانی t هنگامی اتفاق مـی افتـد که آن المان قبلا به مدت T سال بـه حیـات خـود ادامـه داده است.بر این اساس, احتمال وقـوع خرابـی ناشـی از پیـري در تجهیز برابر است با :[3]
که در رابطه فوق, f(t) تابع چگالی احتمال خرابی است. رابطه (1) در حقیقت بیان کننده نرخ خرابی ناشی از پیري تجهیز در طول عمر آن است.
-3 محاسبه انرژي توزیع نشده
در آغاز انجام مطالعـات مربـوط بـه قابلیـت اطمینـان جهـت محاسبه شاخص ,ENS ابتدا نیاز به شـناخت انـواع خرابیهـاي ممکن در سیستم است.
-1-3 انواع خرابی
همانطور که پیشتر نیز بطور مختصر اشاره شد, بطـور کلـی در بررسی قابلیت اطمینان تجهیزات دو نوع خرابی میتوان متصور شد: نوع اول که همان خرابیهایی هستند کـه بطـور عـادي در سیستم رخ میدهند و پس از تعمیر, تجهیز دوبـاره میتوانـد بـه سرویس دهی خود ادامه دهد. این نوع از خرابیها به خرابیهاي قابل تعمیر نیز معروفند. نوع دوم از خرابیها, خرابیهایی هستند که در اثر پیري و طول عمر تجهیز رخ میدهند.
در مطالعه انجام شده در این مقاله, توزیـع خرابـی مربـوط بـه خطاي نوع اول از نـوع نمـایی کـه از متـداولترین توزیعهـاي خرابی میباشد در نظر گرفته شده است. همچنین براي بررسی خرابیهاي ناشی از پیري, فـرض شـده اسـت کـه در صـورت وقوع خطاي پیري, دیگر تجهیز قادر به ادامـه سـرویس دهـی نخواهد بود و میبایست تعویض گردد.
-2-3 فرمولبندي توزیع خرابی
در صورتی که یک تجهیز داراي نـرخ خرابـی λ باشـد, آنگـاه مدت زمان بین وقوع x بار خطا در آن از توزیع نمایی پیـروي خواهد نمود. در اینصورت احتمال وقوع x بار خطا در تجهیز مطابق توزیع پواسون خواهد بود :[5]
به این ترتیب احتمال وقوع x بار خطاي نوع اول را میتـوان از رابطه (2) محاسبه نمود. براي محاسبه احتمـال وقـوع خرابـی نـوع دوم بـا جاگـذاري توزیـع خرابـی نمـایی در رابطــه (1) خواهیم داشت:
به این ترتیب با افزایش دوره زمانی ,t احتمال خرابـی تجهیـز نیز افزایش می یابد.
-3-3 الگوریتم محاسبه ENS به روش مونت کارلو
اکنون با در اختیار داشتن احتمالات مربوط به دو نوع خرابـی, میتوان به محاسبه شاخص ENS پرداخت. روش نمونه برداري از وضعیت تجهیز یـک راه حـل مناسـب جهـت انجـام شـبیه سازي و محاسبه شـاخص ENS تحـت تـاثیر دو نـوع عامـل خرابی است.
شایان ذکر است که شبیه سـازي و محاسـبه خرابـی ناشـی از پیري در طول عمر مورد مطالعـه میبایسـت بصـورت مجـزا و مستقل صورت پذیرد چراکه احتمال خرابی ناشی از پیري بـه عمر تجهیز بستگی دارد که با افزایش عمر افزایش می یابد. از طرف دیگر احتمال خرابی قابل تعمیـر در عمرهـاي مختلـف یکسان است .[3] از این رو در شبیه سازي سیسـتم بـه روش
مونت کارلو جهت محاسبه شاخص قابلیت اطمینـان ,ENS از دو مولد عدد تصادفی, هرکـدام بـراي یکـی از انـواع خرابـی استفاده میگردد. مفهوم نمونه برداري از دو نوع خرابی مـذکور در شکل (1) نمایش داده شده است.
در شبیه سازي انجام شده جهت محاسبه شاخص ENS ناشـی از وقوع خرابی در هر تجهیز, یک بازه عمـر 100 سـاله بـراي هر تجهیز در نظر گرفته شده است که در هر یـک از سـالهاي عمر, نمونه برداري تصادفی از وضعیت خرابـی در هریـک از انواع مذکور به شرح فوق انجام میگردد. اما از آنجاکـه وقـوع خطا به شیوه فوق در یک سال از عمر کاملا اتفاقی و تصادفی است, لذا براي محاسـبه یـک میـانگین صـحیح در هریـک از سالهاي عمر, در مطالعه انجام شده هریک از سالهاي عمـر بـه تعداد 3000 بار تکرار میگردند و میانگین انرژي توزیع نشـده در این 3000 تکرار به عنوان انرژي توزیـع نشـده آن سـال از عمر تجهیز لحاظ میگردد.
شکل :(1) نمونه برداري تصادفی از دو نوع خرابی
لازم به ذکر است که در هریـک از سـالهاي شـبیه سـازي, در صورتیکه نمونه برداري انجام شده مبنی بر وقوع خطاي پیري در تجهیز باشد (وقوع خطاي نـوع دوم), آنگـاه بـا توجـه بـه فرض صورت پذیرفتـه در بخـش (1-3) از آنجـا کـه تجهیـز میبایست تعویض گـردد بـه منظـور جلـوگیري از همپوشـانی خطاها, در آن سـال خطـاي نـوع اول را در مـورد آن تجهیـز محاسبه نکرده و فقط انرژي توزیع نشده مربـوط بـه تعـویض تجهیز در محاسبات لحاظ میگردد.
مسئله اي که میبایست در اینجا عنوان گردد ذکر این موضـوع است که چنانچه تجهیز در هریـک از سـالهاي میـانی در دوره 100 ساله مورد بررسی (مثلا در عمر 45 سالگی) دچار خرابی
پیري گردد و تعویض شود, آنگاه در مابقی دوره مورد بررسی داراي عمر جدید با مبدا زمانی جدید غیر صـفر (مـثلا سـال 45ام) خواهد بود که نتیجتا نرخ خرابی پیري آن مطـابق عمـر جدید خواهد بود. بنابراین اگر این موضـوع در شـبیه سـازیها لحاظ نگردد, خطا در محاسبه میزان خرابی رخ خواهد داد.
رهیافتی که توسـط نویسـنده جهـت حـل ایـن مسـئله اتخـاذ گردیده است تشکیل یک ماتریس عمر براي هریـک از 3000 بار تکرار مورد بررسی در هریک از سالهاي عمر است. با ایـن روش, در حقیقت در طول یک دوره 100 ساله, فرآیند پیـري تجهیز به تعداد 3000 بار تکرار میگردد و یک متوسط خـوب از انـرژي توزیـع نشـده ناشــی از آن تجهیـز حاصـل میشـود.
توضیح اینکه در محاسبه انرژي توزیع نشـده ناشـی از وقـوع خرابی در تجهیز, میـانگین تـوان عبـوري از تجهیـز در مـدت زمان خرابی (با توجه به نوع خرابی) ضرب میگردد. به عبارت دیگر در صورتیکه پیک بـار عبـوري از تجهیـز برابـر بـا Pmax باشد, آنگاه انرژي توزیع نشده ناشی از وقوع خرابی در تجهیز برابر است با:
که در رابطه فوق, Toutage مدت زمان خاموشی با توجه به نوع خرابی (نوع اول و یا دوم) و LF ضریب بار است که بصورت نسبت میانگین بار عبوري به پیک بار عبوري تعریف میگردد.
با توجه به اینکه در ارزیابی عمر مفید و اقتصادي یک تجهیـز میبایست کل انرژي توزیع نشده ناشی از آن تجهیز از ابتدا تـا عمر فعلی آن مد نظر قرار گیرد, لذا یک شاخص جدید جهت ارزیابی کـارآیی تجهیـز معرفـی گردیـد و آن متوسـط انـرژي توزیع نشده سالیانه تجهیز است. در روند محاسبات نیز پس از محاسبه متوسط انرژي توزیع نشده در هر سال, متوسط انرژي توزیع نشده سالیانه تجهیز از ابتدا تـا عمـر فعلـی آن محاسـبه میگردد. بدین معنا کـه تجهیـز مربوطـه از ابتـداي عمـر خـود تاکنون بطور متوسط سالیانه باعث چـه میـزان انـرژي توزیـع نشده شده است. اگر انرژي توزیع نشده در اثر خرابی تجهیـز در هرسال برابر با ENS(i) باشد, آنگاه شاخص متوسط انرژي توزیع نشده سالیانه توسط رابطه (5) قابل محاسبه است:
در رابطه فوق, age عمر تجهیز است.
به این ترتیـب گامهـاي اصـلی در محاسـبه شـاخص متوسـط انرژي توزیع نشده سالیانه تجهیز را میتوان به شرح ذیـل بیـان نمود:
-1 به ازاي هـر سـال از عمـر تجهیـز مراحـل 2 تـا 5 اجـرا میگردد.
-2 به ازاي هریک از 3000 سال تکرار شبیه سـازي, مراحـل
3 و 4 اجرا میگردد.
-3 نمونه برداري وضعیت تجهیز مربـوط بـه حالـت خرابـی پیري انجام میگردد. اگر تجهیز خراب بود, انرژي توزیـع تشده مربوط به وقوع خرابی پیري لحاظ میشود و به بند
2 بازمیگردد. اگر وضعیت تجهیـز سـالم بـود, بـه بنـد 4
منتقل میشود.
-4 نمونه برداري مربوط به تعداد خرابی قابل تعمیر در سـال انجام میگـردد و انـرژي توزیـع نشـده مربوطـه محاسـبه میشود.
-5 متوسط انرژي توزیـع نشـده سـالیانه بـراي عمـر تجهیـز محاسبه میگردد.
با توجه به اینکه با افزایش عمر تجهیـز, میـزان انـرژي توزیـع نشده آن و نتیجتا میزان متوسط انرژي توزیع نشده سـالیانه آن افزایش می یابد, لذا میبایست شاخصـی جهـت تعیـین میـزان عمر مفید و اقتصادي تجهیز تعیین گردد. ایـن شـاخص, یـک شاخص اقتصادي است که در بخش بعد معرفی میگردد.
-4 شاخص هزینه طول عمر
همانطور که اشاره گردید در نظر گرفتن تنها شـاخص انـرژي توزیع نشده نمیتواند نقطه بهینه عمر تجهیـز را نمـایش دهـد,
زیرا با افزایش طول عمر تجهیز این شاخص نیـز، هرچنـد بـا شیب متفاوت، افزایش خواهد یافـت. پـارامتري کـه در شـبیه سازي هم مد نظر قـرار گرفـت و در نظـر گـرفتن آن میتوانـد مبناي صحیحی جهت ارزیابی عمر مفید تجهیز فـراهم نمایـد, هزینه مورد نیاز جهت نصب تجهیز نو در اثر خرابی ناشـی از پیري در طول عمر تجهیز است. مطابق آنچه که در بخش -3) (3 شرح داده شد, در اثر وقوع خرابی ناشی از پیـري, تجهیـز تعویض میگردد و مبناي عمر آن در ماتریس عمر بروز میشود.
حال چنانچه در گام سوم از گامهاي اصـلی مـذکور در بخـش (3-3) جهت محاسبه انرژي توزیع نشده ناشی از تجهیز, یـک شمارنده جهت شمارش خرابیهـاي ناشـی از پیـري قـرار داده شود, با میانگین گیري از خرابیهـاي رخ داده در 3000 تکـرار مربوط به هریک از سالهاي عمر تجهیز, متوسـط آمـار وقـوع خرابی پیري در هریک از سالهاي عمر تجهیز محاسبه میگردد.
از حاصلضرب این میانگین در قیمـت تجهیـز, توزیـع هزینـه نصب تجهیز در هریک از سالهاي عمر آن بدست می آیـد. بـا توجه به اینکه هزینه نصب تجهیـز در سـال iام از دوره مـورد مطالعه اتفاق می افتد, آنگاه انتقال این هزینه به زمـان حـال و ارزش فعلی این هزینه بر مبناي نرخ بهره (١(ROR برابر است با:
که در رابطه of investment ,( 6) ٢P.W. ارزش فعلی سـرمایه گذاري آتـی, equip_price قیمـت تجهیـز و i سـال تعـویض تجهیز و نصب تجهیز نو است.
براي لحاظ ارزش انرژي توزیع نشـده در شـاخص اقتصـادي,همانطور که پیشتر توضیح داده شد از هزینه مربوط به
