بخشی از مقاله
چکیده
طراحی بهینه سازه ها یکی از وظایف مهم طراحان سازه در عصر کمبود منابع است. در این میان طراحی بهینه قاب فولادی به عنوان یکی از رایج ترین سازه ها ی مورد استفاده، اهمیتی دوچندان می یابد. در فرایند بهینه سازی قاب فولادی انتخاب اعضا بایستی از مجموعه گسسته ای از مقاطع ساخته شده در کارخانه های فولاد سازی، به گونه ای انجام شود که نه تنها قاب حداقل وزن را داشته باشد، بلکه محدودیت هایی را که توسط آئین نامه طراحی در مورد حداکثر جابجایی ها، حداکثر تنش ها و نظایر این ها، بیان می گردد را نیز ارضاء نماید.
در این میان، الگوریتم های بهینه سازی فرا ابتکاری، ابزاری کاربردی را برای طراحان سازه های فلزی فراهم می نمایند که طراح می تواند به یاری آن ها، مقاطع فولادی بهینه را برای یک قاب تشخیص دهد. در این مقاله با کمک الگوریتم فاخته به عنوان یکی از جدیدترین و کاراترین الگوریتم های فرا ابتکاری، به طراحی بهینه چند مدل قاب فولادی به کمک روش تنش مجاز و نیز روش حالت حدی بر مبنای آئین نامه فولاد آمریکا AISC 2005 پرداخته شده است، و در انتها نتایج حاصل از هریک از این روش ها بررسی و مقایسه گردیده است.
- 1 مقدمه
هدف از بهینه سازی درقاب های فولادی، یافتن طرحی است که ضمن رعایت قیود حاکم بر مسئله، حداقل هزینه را برای سازه در بر داشته باشد. در سال های اخیر پژوهش های زیادی بر روی مسئله طراحی بهینه قاب های فولادی انجام شده است که عمده ترین آن ها را می توان در کار های کمپ [1]، ساکا 4]،3،[2، کاوه 7]،6،[5 و دگرتکین [8] یافت.
در اغلب این تحقیقات، برای دستیابی به طرح بهینه قاب فولادی از الگوریتم های فراکاوشی نظیر الگوریتم ژنتیک، الگوریتم مورچگان، الگوریتم ازدحام ذرات و الگوریتم هارمونی با لحاظ کردن قید های آئین نامه ای مربوط به مسئله بهینه سازی قاب فولادی استفاده گردیده است. در تحقیق پیش رو با کمک الگوریتم فاخته Cuckoo Optimization Algorithm - COA - به عنوان یکی از جدیدترین الگوریتم های فرا ابتکاری و در نظر گرفتن ضوابط آئین نامه [9] AISC 2005، به طراحی بهینه قاب فولادی در حالات حدی و تنش مجاز و مقایسه نتایج پرداخته شده است.
-2 الگوریتم فاخته
الگوریتم های فراکاوشی اغلب از ویژگی ها و رفتار های برتر طبیعت که در طی سالیان و از طریق تکامل به تدریج بهبود یافته اند، استفاده می نمایند. الگوریتم COA نخستین بار توسط رجبیون [10] در سال 2011 ارائه گردیده است. این الگوریتم بر مبنای شیوه زندگی و تخم گذاری پرنده ای به نام فاخته، که با زیرکی دیگر پرندگان را وادار به همکاری در بقای نسل خود می نماید، استوار شده است. این پرنده لانه ای برای تخم گذاری نمی سازد، بلکه تخم های خود را در لانه ی دیگر پرندگان می گذارد و ممکن است برخی تخم های پرنده ی میزبان را به منظور بالابردن شانس گرم شدن تخم خود از بین ببرد.
تخم فاخته در رنگ و طرح اغلب شبیه تخم پرندگان میزبان است، که این مسئله سبب گمراهی پرنده میزبان می شود. البته گاهی میزبان متوجه این مسئله می شود و تخم فاخته را از بین می برد. از سوی دیگر جوجه های فاخته اغلب زودتر از جوجه های میزبان از تخم بیرون می آیند و در رفتاری شگفت آور سایر تخم های موجود در لانه را، بیرون می اندازند و یا در صورت عدم انجام این کار به دلیل غذاخواهی بیشترنسبت به سایرجوجه ها، موجب مرگ آن ها می شوند و به این طریق بدون اینکه فاخته در فرایند نگهداری تخم ها و جوجه ها نقشی داشته باشد نسلش تکثیر می یابد.
-1-2 انتخاب محل تخم گذاری در الگوریتم فاخته
الگوریتم COA با تعدادی فاخته - جمعیت اولیه - در گروه های مختلف کار خود را آغاز می کند و گروه های فاخته به صورت تصادفی در مناطق مختلف و در شعاع هایی که به عنوان شعاع تخم گذاری برای فاخته ها مطابق رابطه 1 تعریف شده است در لانه پرندگان میزبان اقدام به تخم گذاری می کنند. در این رابطه شعاع تخم گذاری - ELR - برای هر فاخته ، متناسب با تعداد کل تخم ها، تعداد تخم های فعلی هر فاخته و همچنین حد بالا و پایین متغیر های مسئله می باشد.
نیز متغیری است که با آن حداکثر شعاع تخم گذاری تنظیم می گردد. پس از این تخم گذاری، منطقه ای که در آن تعداد بیشتری از تخم ها، بتوانند رشد کنند و کمتر توسط پرنده میزبان شناسایی شوند، به عنوان منطقه ای با بیشترین سود - هدف - ، برای فاخته ها جهت تخم گذاری در نسل بعد شناسایی می شود و گروه های فاخته به سمت این منطقه مهاجرت می کنند.
هنگام مهاجرت به سمت نقطه هدف، فاخته ها تمام مسیر را به سمت محل هدف طی نمی کنند، بلکه آنها فقط قسمتی از مسیر را طی کرده و در آن مسیر هم، انحرافاتی دارند. این نحوه حرکت در تصویر یک نمایش داده شده است. همانطور که در این تصویر نشان داده شده است هر فاخته فقط از کل مسیر را به سمت هدف ایده آل فعلی طی می کند و یک انحراف رادیان نیز دارد. این دو پارامتر به فاخته ها کمک می کند تا محیط بیشتری را جستجو کنند. عددی تصادفی بین 0 و 1 است و عددی بین /6 و - /6 می باشد.[10]
-3 تئوری بهینه سازی در قاب های فولادی خمشی
در برخی از مسائل طراحی بهینه، متغیرهای طراحی می توانند مقادیر پیوسته ای را اتخاذ کنند درحالی که در برخی دیگر از مسائل، متغیرهای طراحی می بایست از میان مقادیر مشخصی انتخاب شوند که طراحی بهینه سازه های فلزی در دسته دوم قرار دارد و طراح مجبور است از میان پروفیل های ساخته شده در کارخانجات تولید کننده، مقاطع مورد نیاز را انتخاب نماید. این انتخاب باید به گونه ای باشد که نه تنها قاب فولادی در زیر بارهای اعمالی به هدف مورد نظر دست یابد، بلکه محدودیت های آئین نامه ای نظیر مقاومت و جابجایی نیز درحدود مجاز قرار گیرد.[2]
-1-3 تابع هدف
عوامل متعددی می توانند در قیمت تمام شده یک سازه فولادی موثر باشند، اما در این بین وزن سازه طراحی شده نقش موثرتری نسبت به سایر عوامل، که اغلب خود آن ها نیز به وزن وابسته اند، بر هزینه سازه دارد، از این رو وزن سازه به عنوان تابع هدف در مسئله بهینه سازی قاب فولادی مطابق فرمول - 3 - انتخاب می شود. در این رابطه Ai سطح مقطع مربوط به هر عضو و Li طول آن عضو و i چگالی آن می باشد. بنابر این در مسئله طراحی بهینه قاب فولادی به یافتن برداری متشکل از مقاطع فولادی به نام X می پردازیم به نحوی که وزن سازه حداقل گردد.
-2-3 قیود و ضوابط آئین نامه ای برای
مسئله بهینه سازی در قاب فولادی خمشی با توجه به تغییراتی که در آئین نامه فولاد آمریکا - AISC 2005 - نسبت به نسخه های پیش از آن در مورد روش های تنش مجاز و حالت حدی صورت گرفته برای طراحی قاب فولادی به روش حالت حدی و تنش مجاز قید های طراحی به صورتی که در ادامه می آیند در نظر گرفته شده است، ضمن آنکه برای هر یک از این روش ها از تحلیل مرتبه دوم، به طریق تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید شده، با اعمال کلیه ترکیب بارهای بیان شده در بند 2-3 - برای حالت حدی - و 2-4 - برای حالت تنش مجاز - از آئین نامه [11] ASCE 7-5 بنا به توصیه آئین نامه AISC 2005 استفاده شده است.
