بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله سعی بر این است که با ارائه یک مدل ارتعاشی مناسب طراحی جاذب ارتعاشی جهت حذف ارتعاشات پیچشی محور دو سرگیردار که خود تحت اثر ممان پیچشی نقطه ای هارمونیک قرار دارد، صورت بگیرد.در ابتدا معادلات حاکم بر حرکت پیچشی سیستم به همراه جاذب ارتعاشی آن به شکل بی بعد نوشته می شود. سپس با بررسی ارتعاشات آزاد سیستم، فرکانسهای طبیعی بی بعد ارتعاش پیچشی محور با جاذب پیچشی بدست می آیند. در ادامه به عنوان یک معیار برای طراحی بهینه، نرم انتگرالی پیچش محور که نقش سیستم اصلی را ایفا می کند در حالت تشدید مربوط به اولین فرکانس طبیعی اش کمینه می گردد و رابطه ای جهت این بهینه سازی ارائه می شود. این رابطه ارتباط بین چهار پارامتر بی بعد را که مربوط به ممان اینرسی جاذب، ثابت فنریت پیچشی جاذب، موقعیت اتصال جاذب و محل اعمال نیروی هارمونیک می باشد به شکل یک فرمول ضمنی ارائه می دهد. به کمک این رابطه نمودار هایی ارائه می شود که به کمک آنها می توان پارامتر های جاذب را به عنوان یک سیستم فرعی جهت به حداقل رساندن ارتعاش سیستم اصلی در اولین فرکانس تشدیدش تعیین نمود که کارایی روش پیشنهاد شده را نشان می دهد.
کلمات کلیدی: جاذب ارتعاشات؛ ارتعاشات پیچشی محور؛ طراحی بهینه؛ نرم خیز تیر
1.مقدمه
کاهش یا حذف ارتعاشات در سازه ها یکی از موضوعات مهم مورد توجه طراحان می باشد. یکی از راهکارهای متداول کنترل ارتعاشات در سازه ها استفاده از جاذبهای ارتعاشی می باشد .[1-4] طراحی بهینه پارامترهای جاذب ارتعاشی از مهمترین مسائل در استفاده از این وسایل می باشد. زیرا چنانچه پارامترهای جاذب به درستی تنظیم نشده باشد وجود جاذب در بعضی مواقع سبب افزایش دامنه ارتعاشات می شود. جاذبهای ارتعاشات پیچشی محورها بطور وسیعی در صنعت تولید و مورد استفاده قرار می گیرند. از جمله مطالعات تئوری انجام شده در این زمینه می توان به مقالات زیر اشاره کرد. طراحی جاذب ارتعاشات پیچشی یک میل لنگ جهت فرونشانی اولین فرکانس طبیعی اش که با سرعت دورانی میل لنگ تغییر می کند توسط واو1 و چنگ[5] 2 صورت گرفته است.
در این مقاله نتایج شبیه سازی عددی توسط روش المان های محدود بدست آمده است. البسیونی[6] 3 یک دمپر الاستومریک غیر خطی یا جاذبدینامیکی را جهت کنترل ارتعاشات پیچشی میل لنگ را بکار برد. او با اعمال روش اغتشاشات معادلات حاکم بر دامنه ها و فازهای میل لنگ و جاذبش را بدست آورد و با استفاده از آنها دامنه های حالت پایدار و پایداری سیستم را تعیین نمود.بنا به مرور مطالعاتی انجام شده تعداد محدودی از مقالات در زمینه جاذب ارتعاشی پیچشی محور ها وجود دارد. بنابر این طراحی یک جاذب ارتعاشی پیچشی بهینه و تنظیم پارامترهای آن جهت فرونشانی ارتعاشات پیچشی محور ها خالی از لطف نخوا هد بود.
در تحقیق حاضر شکل بی بعد معادلات حاکم بر ارتعاش پیچشی سیستم محور و جاذب ارتعاشی پیچشی آن نوشته می شود و با حل آنها ارتعاشات آزاد و اجباری سیستم محور و جاذب آن که تحت تاثیر گشتاور تحریک هارمونیک قرار دارند بررسی و فرکانسهای طبیعی ارتعاش آزاد محور با جاذب تعیین می شوند. سپس با ارائه رابطه ای کمینه کردن نرم زاویه پیچش محور بعنوان سیستم اصلی در حالت تشدید مربوط به اولین فرکانس طبیعی تیر صورت می گیرد. علاوه بر این، یک رابطه تحلیلی ضمنی بین پارامتر های بی بعد جاذب بهینه به منظور کمینه کردن ارتعاش سیستم اصلی ارائه می شود که به عنوان نوآوری مطرح شده در این مقاله می باشد. در پایان نتایج بصورت نمودار هایی ارائه می شود که به کمک آنها می توان پارامتر های جاذب بهینه را انتخاب کرد.
2. استخراج معادلات و پاسخ دینامیکی
محور نشان داده شده در شکل - 1 - را در نظر بگیرید. این محوربه طول دارای تکیه گاه های گیردار در دو سر و تحت تاثیر ممان نقطه ای هارمونیک - - در فاصله از تکیه گاه سمت چپ می باشد. جهت کنترل ارتعاشات اجباری این محور یک جاذب پیچشی حلقوی با ممان اینرسی در فاصله از تکیه گاه سمت چپ به محور از طریق یک فنر پیچشی با ثابت متصلشده است.
الف - دید از مقابل
ب - دید جانبی
معادلات حاکم بر ارتعاشات پیچشی محور شامل جاذب ارتعاشات و تحت تاثیر ممان هارمونیک اجباری در نقطه که در آن متغیراز انتهای سمت چپ محور سنجیده می شود به صورت زیر می باشد که در آن جابجایی زاویه ای محور، و جابجایی زاویه ای رینگ حلقوی یا جاذب، صلبیت پیچشی محور،ثابت فنر تابع دلتای دیراک می باشد. به منظور بی بعد سازی متغیرها پارامتر های بی بعدی به شکل زیر تعریف می پیچشی جاذب گردند که در آن طول محور و می باشد. با اعمال این پارامتر های بی بعد به رابطه - 1 - نتیجه می شود.
2,1 ارتعاشات آزاد
به منظور بررسی ارتعاشات آزاد محور با جاذب ارتعاشی، مقدار در اولین رابطه - 3 - صفر در نظر گرفته می شود. با توجه به هارمونیک بودن پاسخ سیستم در حوزه زمان، از جداسازی متغیرها به صورت زیر استفاده می شود با توجه به معلوم بودن مد های نرمال، جابجایی زاویه ای محور در هر نقطه بصورت زیر بیان می گردد با در نظر گرفتن مد اول رابطه - 6 - و جایگذاری روابط - 5 - در معادله حاکم بر ارتعاشات آزاد می توان فرکانس های طبیعی سیستم محور و جاذب را به شکل ماتریسی بیان نمود که در آن درآیه های ماتریس به عنوان یک ماتریس به صورت زیر تعریف می شوندکه درآن دلتای کرونکر4 می باشد؟ که - فرکانسهای طبیعی بی بعد سیستم - از حل معادله بدست می آیند. لازم به یاد آوری است در صورت عدم وجود جاذب فرکانس های طبیعی بصورت می باشند. در بخش نتایج عددی جداولی برای فرکانسهای طبیعی بی بعد سیستم تیر با جاذب برای مقادیر مختلف و ارائه می شوند. بدیهی است می توان نشان داد که با افزایش فرکانسهای طبیعی بی بعد همگرا شده و پس از همگرایی با افزایش تغییر نمی کنند.
2,2 ارتعاشات اجباری
زمانی که یک محور تحت اثر ارتعاشات اجباری قرار می گیرد با معلوم بودن توابع شکل مودهای نرمال، با در نظر گرفتن معادله - 3 - و با جداسازی ترم زمان و مکان همانند رابطه - 4 - ، جابجایی زاویه ای هر نقطه از محور طبق رابطه زیر بیان می گردد.با قرار دادن معادله - 8 - در اولین معادله - 3 - و استفاده از خاصیت تعامد می توان نوشت
