بخشی از مقاله
چکیده
اساس ساختمان فیزیکی پاندول معکوس، جرمی است که توسط میله فلزی سبکی به یک تکیه گاه، دارای حرکت انتقالی در یک جهت متصل شده است و این جرم حول محور اتصال دارای یک درجه آزادی دورانی می باشد؛ به این ترتیب سیستم دارای دو درجه آزادی می باشد.
در این مقاله در مورد کنترل، مدلسازی ریاضی و انتخاب متغیر های حالت و بدست آوردن معادلات برای دستگاهی که برای این پروژه ساخته شده است می پردازد. در ادامه با استفاده از فضای حالت، رویت پذیری و کنترل پذیری سیستم و عوامل موثر بر سیستم بررسی می شود و با استفاده از شبیه سازی نرم افزار مطلب، درستی معادلات بدست آمده بررسی می شود. در انتها در مورد سیستم کنترل LQR که برای کنترل این دستگاه استفاده شده است بحث می شود.
مقدمه
در هزاره جدید وسایل متعادل کننده اتوماتیک دو چرخ - ABTWC1 - بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. وسایل نقلیه مبتکرانه، نظیر حمل کننده انسان ها به عنوان جایگزینی برای جابه جایی افراد در مسافت های کوتاه مورد پذیرش قرار گرفته است. وسیله با دو چرخ خودکار توسط موتور الکتریکی به حرکت در می آیند، حرکت آرام و بدون آلودگی از مزایای آن می باشد. با توجه به هماهنگی های سیستم کنترل اتوماتیک این وسیله، افراد سوار بر آن می توانند براحتی وسیله را هدایت کنند.
ساخت یک ABTWC امن و راحت، تکنولوژی پیچیده ای نیاز دارد که سنسورهای گران قیمت برای کنترل فیدبک نیاز دارد، در نتیجه ABTWC بسیار گران است. قابلیت اطمینان ABTWC در بسیاری از سال ها جزء موارد اصل تحقیق بوده است.
در این مقاله ABTWC توسط یک پاندول معکوس مدل سازی شده است. در این مدل یک پاندول که قابلیت چرخش حول یک محور را دارد به یک گاری2 که قابلیت حرکت انتقالی در یک جهت را دارد متصل می شود. این مجموعه توسط یک موتور الکتریکی به حرکت در می آید. در بخش های زیر به بررسی معادلات ریاضی و دینامیکی با استفاده از فضای حالت پرداخته شده است، و عواملی را که در کنترل پاندول معکوس مورد توجه می باشد را بررسی می کنیم
ساخت دستگاه
در این قسمت شرح مختصری از دستگاه و وسایل بکار رفته در آن برای ساخت دستگاه پرداخته می شود. که در زیر توضیحداده می شود.
ابتدا یک فریم که تجهیزات بر روی آن نصب می شود ساخته شد، بر روی این فریم ریلی شبیه به ریل حرکت دستگاه تراش نصب شده تا گاری - جابه جا کننده پاندول - بتواند مانند حرکت دستگاه تراش بر روی آن حرکت و در یک جهت جابه جا شود. بر روی این گاری پاندول بصورتی که قابلیت چرخش داشته باشد سوار می شود و همچنین برای اینکه میزان زاویه چرخش پاندول را بتوان بدست آورد یک انکودر در محل نصب پاندول وصل می شود که با گاری جابجا می شود. کلیه این قسمت - گاری و وسایل سوار بر آن - توسط تسمه ای که توسط موتور DC می چرخد به حرکت در می آید. شکل 1 نمایی از محل قرارگیری موتور بر روی شاسی را نشان می دهد.
شکل :1 محل قرار گیری موتور و شاسی در بدنه اصلی
برای اندازه گیری میزان جابه جایی گاری روی ریل، یک انکودر به پولی که تسمه دور آن قرار گرفته، وصل شده است و با استفاده از میزان چرخش پولی و قطر پولی میزان جابه جایی تسمه و گاری بدست می آید. برای خواندن اطلاعات انکودرها و کنترل موتور این وسایل بایستی به کامپیوتر متصل شوند که این کار توسط کارت I/O انجام می شود که رابط بین کامپیوتر و قسمت های مختلف دستگاه را برقرار می کند. این دستگاه توسط نرم افزار مطلب کنترل می شود. در شکل 1 نمای کلی از دستگاه پاندول معکوس ساخته شده در آزمایشگاه مشاهده می شود.
شکل -1 مدل کلی از دستگاه با درایور آزمایشی
تقسیم بندی مسئله
پس از بررسی، مسئله را می توان به قسمت های ذیل تقسیم نمود:
- مدلسازی پاندول معکوس
- انتخاب متغیرهای حالت وتشکیل دستگاه معادلات حالت برای پاندول معکوس
- مدلسازی موتور DC
- انتخاب متغیرهای حالت موتور DC و تشکیل دستگاه معادلات حالت برای موتور
- ادغام کردن معادلات حالت پاندول معکوس و موتور DC با استفاده از روابط سازگاری مرتبط با فیزیک مسئله و استخراج
دستگاه معادلات واحد برای کل سیستم کنترل
- بررسی کنترل پذیری و رویت پذیری سیستم
- شبیه سازی و استخراج پاسخ سیستم به مقادیر اولیه ورودی با استفاده از نرم افزار مطلب
- تولید فایل Simulink برای شبیه سازی بلوکهای کنترل و تولید سیگنال های کنترلی توسط کامپیوتر
- استفاده از کارت Data Acquisition جهت انتقال خروجی ها و دریافت ورودی ها از سیستم
- اندازه گیری مقادیر لازم
- حل معادلات و انتخاب موتور گیربکس DC مناسب با توجه به اطلاعات طراحی و ساخت setup
- مونتاژ و راه اندازی کل مجموعه
معادلات و کنترل پاندول
با توجه به شکل 2 که یک شکل شماتیکی از نیروهای وارد بر پاندول معکوس می باشد می توان معادلات حرکت پاندول معکوس را با روش لاگرانژ با چهار متغیر حالت به صورت زیر بدست آورد.
شکل -2 شماتیک نیروهای وارد بر پاندول معکوس
