بخشی از مقاله
چکیده -
سیگنال ورودي تاثیرات مهمی را در عملکرد سیستم در کنترل دیجیتال بر عهده دارد. پردازش سیگنال ورودي در جهت رسیدن به سیگنال مفید ضروري است. در پردازش سیگنال دیجیتال فیلتر عکس العمل ایمپالس محدود نقش حیاتی ایفا می نمایدفیلتر عکس العمل ایمپالس محدود عبارت از یک فیلتر دیجیتال می باشد که در کاربري هاي پردازش سیگنال بصورت دیجیتال بطور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد.
به کارگیري پنجره کایزر به طرق مختلف از قبیل کاهش سطح لوب جانبی و نیز کنترل ضریب شکل از طریق پارامتر قابل تنظیم β می تواند نقش بهتري را بر پردازش سیگنال دیجیتال و بالطبع پیاده سازي فیلتر FIR ایفا نماید. مقاله حاضر به طراحی فیلتر عکس العمل ایمپالس محدود پایین گذر با استفاده از پنجره کایزر با پارامتر متغیر β بین صفر و 4 می پردازد.
همچنین در این پژوهش، مطالعه تفضیلی پیرامون فیلترهاي مختلف به منظور نحوه کنترل پهناي باند صورت گرفته است.از آنجا که پنجره کایزر داراي یک پارامتر قابل تنظیم است که توسط پهناي لوب اصلی و نیز میزان حداقل کاهش باند توقف متناظر با فیلترطراحی شده قابل کنترل می باشد؛ جهت طراحی انتخاب می گردد. نتایج حاصل از داده هاي تحقیق حاکی از آن است که با افزایش مقدار βپهناي لوب اصلی مربوط به پنجره کایز افزایش و میرایی لوب جانبی کاهش می یابد. کاهش طول پنجره و افزایش رتبه فیلتر می توانند نتایج بهتري را به دنبال داشته باشند.
-1 مقدمه
یک فیلتر دیجیتال داراي کاربردهاي متعددي در پردازش سیگنال دیجیتال می باشد و می تواند با استفاده از هر یک از روش هاي عکس العمل هاي ایمپالس نامحدود - IIR - و یا عکس العمل ایمپالس محدود - FIR - پیاده سازي شود.
طراحی فیلتر FIR با توجه به کاربردهاي فراوان و مزایاي آنها مورد توجه می باشد. فرایند طراحی شامل کوتاه کردن عکس العمل ایمپالس طول نامحدود با استفاده از مجموعه اي از توابع پنجره توزین شده محدود می باشد. ولی این تکنیک می تواند همگرایی ضعیف مجموعه هاي عکس العمل هاي ایمپالس کوتاه شده مخصوصا در نواحی مجاور منطقه ایمپالس منقطع را به دنبال داشته باشد و این امر موجب می گردد که این روش تناسب کافی جهت پیش بینی فیلترهاي دیجیتال را نداشته باشد.
تاثیرات ناشی از ترانکاسیون به عنوان پدیده گیبز معروف می باشد ، براي نمونه؛ درصدهایی از ریسپانس هاي بلندتر از حد استاندارد، ریسپانس هاي کوتاه تر از حد معمول و ریسپانس هاي موج دار را می توان پیش و پس از یک ناحیه تقریبی انقطاع ایمپالس مشاهده نمود. بنابراین به منظور رفع مشکل نوسانات زیاد موجود در هر دوي باندهاي عبور و توقف؛ تابع پنجره کایزر انتخاب شده است که شامل کاهش تدریجی عرضی و رسیدن به نقطه صفر می باشد.
-1-1 پنجره کایزر عرض لوب اصلی داراي نسبت معکوس با طول فیلتر می باشد. به هر حال کاهش یا میرایی در لوب کناري مستقل از طول می باشد و تابعی از نوع پنجره محسوب می گردد. یک بررسی کامل پیرامون توابع پنجره هاي مختلف و اجزاء آنها توسط هریس ارائه شده است
بنابراین؛ طول فیلتر لزوما باید به طور قابل توجهی افزایش یابد تا عرض لوب اصلی کاهش یافته و باند انتقالی مطلوب بدست آید. کایزرمجموعه اي از پنجره هاي را انتخاب نموده که داراي اجزایی است که تا حدود زیادي قادر است توابع موج اسفروئیدال پیش بینی نماید.این مجموعه از پنجره ها؛ به عنوان پنجره هاي کایزر شناخته می شود که بصورت زیر قابل تعریف می باشد.
که در این معادله N عبارت از طول پنجره و - I0 - x عبارت از تابع Bessel اصلاح شده مربوط به نوع اول آرایش صفر به شرح ذیل می باشد:
پنجره کایزر انعطاف پذیري قابل توجهی را براي طراح در تدوین مشخصات فیلتر ایجاد می نماید.
-2 طراحی فیلتر FIR پایین گذر
این بخش به طراحی فیلتر FIR پایین گذر با آرایش بالاتر با استفاده از پنجره کایزر و متغیر β می پردازد.
-1-2 فیلترهاي پایین گذر
عکس العمل ایمپالس h - n - مربوط به فیلتر پایین گذر در روابط ذیل تشریح شده است:
درروابط فوق؛ fc عبارت از فرکانس کاتاف،F عبارت از فرکانس نمونه سازي و n عبارت از تعداد نمونه ها می باشد.
-2-2 مشخصات طراحی فیلتر FIR پایین گذر
فرکانس کاتاف20 =هرتز
فرکانس نمونه سازي100 = هرتز
اوردر فیلتر38=و48
-3 تحلیل نتایج
پنجره کایزر با میزان بتا بتن صفر تا چهار، در دامنه فرکانس و زمان مورد نظر در شکل هاي 1 تا 10 ترسیم شده است. ازبررسی جدول شماره 1 مشخص می شود که در شرایط طول پنجره 38 چنانچه مقدار B افزایش یابد؛ عرض لوب اصلی از مقدار 0/046875 درشرایط β =0 به میزان 0/0625 در شرایط β=4 افزایش می یابد، لکن میرایی از مقدار dB -14/7 در شرایط β =0 به مقدار -31-dB در شرایط β =4 کاهش می یابد.
درحالیکه براي طول پنجره 48، عرض لوب اصلی از مقدار 0/035156 درشرایط β =0 به مقدار 0/046875 درشرایط =4 β افزایش می یابد، میرایی لوب اصلی ازمقدار dB -18/7 در شرایط β =0 به -dB 8/30 در شرایط β =4 کاهش می یابد.
هنگامیکه تابع پنجره یکسان بر روي فیلتر FIR پایین گذر با اوردر 38 و 48 اعمال شود، پاسخ ارائه شده به شرح اشکال 11 تا 20 میباشد . از جدول شماره 2 مشخص می شود که در شرایط اوردر 38، با افزایش درمیزان انتقال β ، عرض فیلتر از مقدار 0/0477295 در شرایط β =0 به 0/095703 در شرایط β =4 افزایش می یابد. میرایی باند توقف کاهش می یابد. حال آنکه براي فیلتر اوردر معادل 48، با افزایش در میزان انتقال B عرض فیلتر از مقدار 0/0352254 در شرایط B=0 به 0/0723877 در شرایط B=4 افزایش می یابد. از طرفی دیگر میرایی باند توفقف کاهش می یابد.
