بخشی از مقاله
خلاصه
شناسایی سیستم در سال های اخیر با پیشرفت آزمایش های دینامیکی سازه، یکی از روش های مفید جهت پایش سلامتی و اکتشاف خرابی سازه ها تحت بارهای ارتعاشی به حساب می آید. شناسایی پارامترهای دینامیکی سازه بر اساس اطلاعات تحریک و پاسخ سازه صورت می گیرد و شامل پارامترهای فیزیکی- دینامیکی همانند ماتریس های جرم، سختی، میرایی و پارامترهای مودال از جمله فرکانس های طبیعی، نسبت های میرایی و اشکال مودی سازه می شود.
میزان موفقیت در شناسایی خرابی سازه ها بر اساس داده های حاصل از آنالیز های دینامیکی تجربی بشدت وابسته به دقت الگوریتم شناسایی پارامترهای دینامیکی سازه بوده و تعریف یک مدل قابل اعتماد که بتواند رفتار سازه را در طول زمان توصیف و ارزیابی کند، از ملزومات اساسی در زمینه کنترل فعال سازه می باشد. همچنین به روز رسانی مدل اجزاء محدود و ارزیابی ایمنی سازه پس از بارگزاری های شدید نیاز به انجام عملیات شناسایی سیستم دارند.
بنابراین شناسایی سیستم از مباحث مهم در مهندسی عمران بوده و ارائه ی روش های کارآمد و دقیق در این زمینه همواره مورد توجه محققین قرارگرفته است. توابع Block-pulse - BP - از جمله توابع متعامد هستند که از سری آنها برای تقریب انواع توابع استفاده می شود. این توابع ابزاری مفید و قدرتمند در مهندسی سیستم و پردازش سیگنال از جمله آنالیز، تجزیه، شبیه سازی، تبدیل، کنترل و شناسایی انواع سیستم های دینامیکی می باشند.
توابع BP با توجه به تعاریف صریح و ساده ای که دارند میتوانند فرمول بندی ساده ای از مسائل پیچیده ارائه دهند. این توابع به دلیل ماهیت ساده و سرعت عملیاتی بالا و در عین حال توان تقریب دقیق در مقایسه با سایر توابع متعامد از اهمیت ویژه برخوردارند.
در این مقاله، معادلات فضای حالت سیستم دینامیکی سازه بر اساس ضرایب BP ورودی- خروجی و ماتریس عملگر BP به معادلات بازگشتی جبری در حوزه یBP تبدیل شده است که کمینه سازی این معادلات با استفاده از الگوریتم حداقل مربعات منجر به تخمین ماتریس سیستم معادله حالت می شود و پارامترهای مودال سازه شامل فرکانس های طبیعی و نسبت های میرایی بر اساس مقادیر ویژه ماتریس سیستم شناسایی می شوند.
به منظور ارزیابی دقت و اعتبار روش پیشنهادی قاب برشی چهار طبقه مجهز به حسگر در کلیه طبقات و تحت ارتعاش در تراز پی به عنوان شبیه سازی عددی ارائه شده است. نتایج نشان می دهد که با استفاده از توابع BP در فرآیند شناسای می توان ضمن ساده سازی و کاهش هزینه ی محاسباتی، پارامترهای دینامیکی سازه را با دقت بسیار بالایی شناسایی کرد.
.1 مقدمه
شناسایی سیستم فرآیندی است که طی آن پارامترهای حاکم بر یک پدیده مانند سیستم دینامیکی بر اساس اطلاعات حاصل از آزمایش های تجربی تخمین زده می شود.[1] واژه "شناسایی سیستم" در سال 1962 توسط پرفسور لطفی زاده مطرح گردید و مورد توجه محققین قرار گرفت و گسترش یافت. این تکنیک در زمینه های مختلف علوم مهندسی تحت عنوان مسئله معکوس مطرح می شود و در اصل یکی از موضوعات مورد بررسی در مهندسی کنترل می باشد.
امروزه شناسایی سیستم بر اساس آنالیز های دینامیکی تجربی به دانشی فراگیر با هدف تعیین مشخصات دینامیکی سازه های مهندسی تبدیل شده و کاربرد های متنوعی از این مسئله در مهندسی برق، مکانیک و هوا فضا مورد توجه قرار گرفته است . از عمده دلایل پیشرفت چنین مفهومی در مهندسی عمران افزایش تقاضای کنترل ارتعاشات سازه ناشی از تحریک های خارجی و ارزیابی عملکرد سازه های موجود با اهداف مدیریتی در طول بهره برداری سازه می باشد.
در واقع، تعریف یک مدل قابل اعتماد که رفتار سازه را در طول زمان توصیف و ارزیابی می کند، از ملزومات اساسی در زمینه کنترل و پایش سلامتی سازه می باشد.
چنانچه سیستم مورد نظر یک سیستم سازه ای باشد و داده های تحریک - پاسخ سازه به عنوان اطلاعات ورودی-خروجی سیستم تلقی شوند، در این صورت پارامترهای حاکم بر سیستم شامل ماتریس های جرم، سختی و میرایی و همچنین پارامتر های مودال شامل فرکانس های طبیعی، نسبت های میرایی و اشکال مودی سازه خواهند بود. مدل های ریاضی و تئوری که جهت تعیین پارامترهای فوق مورد استفاده قرار می گیرند غالباً دارای فرضیات ساده کننده بوده و اثرات اجزای غیر سازه ای را در نظر نمی گیرند. علاوه بر آن پارامترهایی چون میرایی در سازه ها وابسته به نوع مصالح مصرفی و روش های ساخت بوده و فقط به وسیله ی آزمایش قابل اندازه گیری است. بنابراین انجام آزمایش های لرزه ای بر روی مدل ها و سازه ها مطمئن ترین روش جهت تعیین خواص آنها است.
مسئله شناسایی سیستم که در تئوری سیستم ها بیان گریده بود پس از اولین دوره CISM در سال 1982 تحت عنوان ” Identification of Vibrating Structures “ زمینه کاربردی ویژه در مهندسی سازه و مکانیک پیدا کرد. در خلال این سالها آنالیز مودال تجربی نیز به عنوان ابزاری قدرتمند جهت تعیین مدل های رفتاری سازه بر اساس داده های حاصل از آزمایش تجربی مطرح گردید. روش های دینامیکی برای پایش سلامتی و شناسایی خرابی در سری دوره های CISM در سال 2005 با عنوان ”Dynamic Methods for Damage Detection in Structures“ برگزار گردید که در آن جنبه های تئوریک و عملی تعیین محل و میزان خرابی در سازه با استفاده از روش های غیر مخرب دینامیکی و ارتباط آن با مسائل معکوس و شناسایی سیستم مطرح و مورد بررسی قرار گرفت
همچنین در سال 2013 نیز پایش سلامتی بر اساس روش های شناسایی سیستم با عنوان ”Identification Methods for Structural Health Monitoring“ در سری دوره های CISM مطرح شد و آخرین یافته های محققین در این زمینه مورد بررسی قرار گرفت. با توجه به این که مفاهیم شناسایی سیستم و اکتشاف خرابی در سازه بطور هم زمان در حال پیشرفت بوده اند، در سال 2015 بیش از یک هزار مقاله به گزارش پایگاه Scopus در این زمینه به چاپ رسیده است.
توابع Block-pulse از جمله توابع متعامد هستند که از سری این توابع همچون توابع والش، هار، چیبیشف، لژاندر، ژاکوبی، هرمیت، فوریه و ... برای تقریب انواع تابع استفاده می شود. توابع BP، به دلیل ماهیت ساده و سرعت عملیاتی بالا و در عین حال توان تقریب دقیق در مقایسه با سایر توابع متعامد از اهمیت ویژه برخوردارند. بسیاری از مزایایی توابع BP در کاهش حجم محاسبات مسائل مختلف ناشی از ویژگی های اولیه این توابع همانند ناپیوستگی، کامل بودن و تعامد میباشد. انتگرال گیری از توابع BP به یک ماتریس عملگر منتهی می شود که ازجمله ویژگی های مهم این توابع، بخصوص در این پژوهش می باشد. توابعBP توسط محققین زیادی در زمینه های مختلف مهندسی سیستم و پردازش سیگنال از جمله آنالیز، شبیه سازی، تبدیل، کنترل مورد بحث و بررسی قرار گرفته و توانایی این توابع در کاهش حجم عملیات محاسباتی در مسائل مختلف به اثبات رسیده است.
.2توابع Block-Pulse
توابع BP برای تحلیل و شبیه سازی سیستم های دینامیکی به عنوان یک ابزار مفید شناخته شده اند. این توابع ضمن آن که تعریف ساده دارند در عین حال از قدرت تخمین بالایی نیز برخوردار هستند.
این توابع شامل ویژگی های مختلفی است که سه ویژگی اصلی آن عبارتند از: ناپیوستگی، تعامد و کامل بودن. توابع BP نسبت به یکدیگر ناپیوسته هستند این و یژگی از تعریف - 1 - قابل اثبات می باشد و باعث کاهش حجم محاسبات در مسائل مختلف خواهد شد. این ویژگی طبق معادله - 2 - بیان می شود:
خاصیت تعامد، از مهمترین ویژگی این توابع می باشد که بصورت زیر بیان می شود:
که در آن LM تابع دلتای کورنیکر می باشد. این ویژگی که از خاصیت ناپیوستگی توابع BP حاصل میشود و اساس بسط تابع I - W - به سری BP می باشد.
خاصیت کامل بون توابع BP بر اساس اتحاد پارسوال بصورت زیر بیان می شود:
که در آن IL، L امین ضریبBP می باشد. بر اساس این ضرایب، هر تابع محدود را که در بازه W∈>0' 7 - انتگرال پذیر باشد می توان براساس سری BP بسط داد:
