بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله سیستمی دو کیوبیتی که یکی از اسپینها تحت تاثیر میدان مغناطیسی چرخان و دیگري تحت تاثیر یک میدان مغناطیسی ثابت با زمان میباشد، در مدل XX هایزنبرگ همراه با اندرکنش دزایلوشنسکی- موریا مورد مطالعه قرار میگیرد و نشان داده خواهد شد که فاز بري و درهمتنیدگی براي این سیستم، تحت شرایط بیدررو واعمال میدان قوي از بین میرود.
مقدمه
در سال 1984 فاز هندسی توسط بري1 فرمولبندي و بسطیافت .[1] وي ضرائب فازي که در تغییرات بیدررو2 چرخهايایجاد میشوند را به شکل کامل توضیح داد. این فاز هندسی بی-دررو چرخهاي به فاز بري معروف میباشد. با توجه به کاربردهايبسیار فاز هندسی در حوزههاي مختلف فیزیک از جمله درسیستمهاي مختلف کوانتومی [2]، سیستمهاي اپتیکی [3] و... ینقطه نظر جدید در نظریه مکانیک کوانتومی بهوجود آمده است.اخیراً فازهاي هندسی براي محاسبات کوانتومی[4] 3 پیشنهاد شده است، که یکی از مهمترین کاربردهاي آن میباشد. همچنین فازهندسی درتغییرات غیر بیدررو [5] و غیر چرخهاي [6] نیز ظاهرشده است. در این مقاله مدل XX هایزنبرگ که حالت خاصی از مدل XXZ میباشد همراه با اندرکنش دزایلوشنسکی- موریا4 - DM - ومیدانهاي مغناطیسی مورد مطالعه قرار میگیرد. در اینسیستم بعد از بدست آوردن ویژهمقادیر و ویژهبردارهاي هامیلتونیسیستم، فازهاي بري تولید شده بعد از تغییر بیدررو و چرخهايهامیلتونی، محاسبه میشود. همچنین تلاقی5 حالت بیدرروي سیستم که معیاري از اندازهگیري درهمتنیدگی6 میباشد، را بدستمیآوریم. در انتها رفتار تلاقی و فاز بري حالتهاي بیدررو تحتتاثیر یک میدان مغناطیسی قوي بررسی خواهد شد.
مدل و معادلات اساسی
ابتدا سیستمی با دو اسپین 2 1 - دو کیوبیتی - ، که یکی از اسپینهاتحت تاثیر میدان مغناطیسی چرخان در صفحه x y و دیگريتحت تاثیر یک میدان مغناطیسی ثابت با زمان در راستاي محور z ، در نظر میگیریم. با انتخاب مدل XX هایزنبرگ همراه بااندرکنش DM ، هامیلتونی براي چنین سیستمی بصورت زیرنوشته میشود:
در رابطه - 1 - ، J ضریب جفتشدگی اسپین- اسپین میباشد که این مدل برايJ 0 ، آنتیفرومغناطیس برايJ 0 ، فرومغناطیس نامیدهمیشود. ماتریسهاي پائولی زیر سیستمها و جمله اندرکنش DM است که از جفتشدگی اسپین-مداربهوجود میآید. همچنین و B2 B2 ˆn میدانهاي مغناطیسی خارجی با اندازه ثابت هستند که به ترتیب با اسپیناندرکنش1و اسپین 2 میکنند و B2 میدان مغناطیسی چرخان در صفحه x y میباشد.با انتخاب ˆn - cos - t - ,sin - t - ,0 - ، که آهسته از 0 تا - tT - 2 تغییر میکند - شرط بیدررو و چرخهاي، - هامیلتونی توصیف کننده این سیستم به شکل زیر خواهد شد:
