بخشی از مقاله
چکیده
اتوفرتاژ فرآیندي است که در آن تنش هاي پسماند فشاري به وسیله بارگذاري و بار برداري یک فشار داخلی در استوانه ایجاد می شود که در محدوده پائین تر از شرایط نرمال فشار می تواند مفید باشد. در طول بارگذاري در اثر این فشار داخلی، بخشی از جداره استوانه دچار تغییر شکل پلاستیک می شود و بخش دیگر الاستیک باقی می ماند و پس از بار برداري تنش هاي پسماند فشاري در ناحیه داخلی و تنش هاي پس ماند کششی در ناحیه خارجی جداره استوانه ایجاد می شود که باعث افزایش ظرفیت تحمل فشار در مرحله بعدي بارگذاري خواهد شد.
در این تحقیق، فرایند اتوفرتاژ با در نظر گرفتن رفتار سخت شوندگی ایزوتروپیک با روش عددي المان محدود و به وسیله کدنویسی در نرم افزار متلب براي استوانههاي ساخته شده از فلز و مواد با خواص تدریجی با ترکیب فلز – سرامیک بررسی شده است.
این بررسی هم براي بدست آوردن تنشهاي پسماند حداکثر و هم به منظور بدست آوردن فشار اتوفرتاژ بهینه براي مینیمم شدن تنش ون میزز ماکزیمم پس از اعمال فشاري کاري در استوانه اتوفرتاژ شده انجام شده است و در نهایت نتایج با یکدیگر مقایسه شده است. همچنین براي تائید نتایج بدست آمده نرم افزار تجاري انسیس 1مورد استفاده قرار گرفته است.
مقدمه
مخازن تحت فشار کاربردهاي مختلفی در نیروگاه هاي هسته اي، صنایع غذایی، صنایع نظامی، نفت، حمل سوخت و گازهاي فشرده دارند و این نیاز روزافزون صنایع باعث تمرکز مهندسین بر روي این بخش از طراحی مهندسی شده است. اتوفرتاژ یک فرآیند الاستیک – پلاستیک شناخته شده است که موجب افزایش تحمل فشار مخازن جدار ضخیم می گردد. در سال هاي اخیر مواد با خواص تدریجی که کاربرد وسیعی در صنایع مختلف ازجمله صنایع هوا فضا، الکترونیک، بیومکانیک و غیره دارد، مورد توجه قرار گرفته است. تکنیک اتوفرتاژ توسط افرادي همچون متینگ[1] چن [2] شاوینگ و گنگ لینگ [3] در طول سالهاي 1980 تا 1990 بصورت تئوري مورد بررسی قرار گرفت.
میلیگان و همکاران، کندال، چبان، جاهد و دبی نیز به بررسی اثر باشینگر پرداختند. لیوري و لازارین [4] با در نظر گرفتن اثر بایشینگر و استفاده از روابط ونگ، روشی تحلیلی براي محاسبه تنش پسماند در جداره سیلندر ارائه داد. زائو و همکاران [5] با ارائه روشی متفاوت و با تقسیم ناحیه پلاستیک به نواحی کوچکتر روش جدیدي براي تحلیل سیلندر ارائه دادند.
حجتی و حسنی [6] در سال 2007 با در نظر گرفتن مدل سخت شوندگی نمایی در دو حالت تنش صفحه اي و کرنش صفحه اي فشار بهینه اتوفریتاژ را استخراج نمودند. اما نخستین بار در سال 1972، یور و دووز ایده ترکیب دو فاز مختلف را با تغییر در نحوه آرایش و ترکیب هر کدام از فازها در هر لایه در جهت بهبود خواص مکانیکی مطرح کردند و در اواسط دههي 1980 براي اولین بار در کشور ژاپن نام علمی مواد با خواص تدریجی2 به این مواد اطلاق شد و عصر جدیدي براي تحقیقات گسترده روي این نوع مواد گشوده گردید.
از میان تحقیق هاي اخیر انجام شده بر روي تنش هاي پسماند ایجاد شده در استوانه جدار ضخیم مواد با خواص تدریجی می توان به دو مقاله ارائه شده از جهرمی و همکارانش در سال هاي 2009 و 2010 اشاره نمود [7] و [8] که با استفاده از روش خاصیت مواد متغیر به بررسی تنش هاي پسماند و میزان افزیش آن در استوانه هاي ساخته شده از مواد با خواص تدریجی نسبت نمونه فلزي آن پرداختند. در این تحقیق علاوه بر بررسی تنش هاي پسماند حلقوي، فشار اتوفرتاژ بهینه و تنش هاي ون میزز پس از اعمال فشار کاري نیز در استوانه هاي فلزي و مواد با خواص تدریجی بررسی خواهد شد.
اتوفرتاژ در استوانه ساخته شده از فلز
همان طور که قبلا اشاره شد در این تحقیق براي ماده، رفتار الاستوپلاستیک خطی در بارگذاري و سخت شوندگی ایزوتروپیک در بار برداري فرض می شود. همان طور که در شکل - - 1 مشاهده می شود مدول الاستیک فلز Em 56 GPa ، مدول مماس آن GPa Hm 12 و تنش تسلیم تحت کشش ساده σym 106 MPa در نظر گرفته خواهد شد. لازم به ذکر است که نمودارهاي رسم شده در این تحقیق از کد المان محدود مربوطه گرفته شده است. همچنین ضریب پواسون νm 0,25 و شعاع داخلی R 100 خواهد بود. t نیز معرف ضخامت استوانه می باشد. شکل - 2 - تنشهاي پسماند حلقوي براي استوانه با نسبت t / R 1 یا K Ro / R 2 به ازاي فشارهاي متفاوت اتوفرتاژ P را نشان می دهد.
شکل1 منحنی تنش – کرنش در استوانه فلزي
همان طور که از شکل - - 2 مشاهده می شود به ازاي فشارهاي اتوفرتاژ پائین قسمت بیشتر ضخامت استوانه رفتار الاستیک خواهد داشت و تنشهاي پسماند در نزدیکی شعاع داخلی رخ می دهد. با افزایش فشار اتوفرتاژ ضخامت بیشتري از استوانه پلاستیک می شود.
به طوري که به ازاي P 100MPa نتایج نشان می دهد که در شعاعهاي بزرگتر از180mm رفتار استوانه الاستیک است.
شکل 2 تنشهاي پسماند در ضخامت استوانه فلزي با t / R 1 و در
فشارهاي اتوفرتاژ متفاوت
برايP 300MPa مشاهده می شود که کل ضخامت استوانه رفتار پلاستیک خواهد داشت اما باید توجه کرد که تغییر بسیار کوچکی بین تنشهاي پسماند در شعاع داخلی به ازاي فشارهاي اتوفرتاژ 100MPa و 300MPa رخ خواهد داد. این مطلب را اینطور می توان توجیه کرد که فشار اتوفرتاژ 100MPa تقریبا نزدیک فشار بحرانی Py2 می باشد - فشاري که به ازاي آن کل دیواره استوانه پلاستیک می شود - و توان پلاستیک کردن شعاع زیادي از کل دیواره استوانه فلزي با نسبت t / R 1 را دارد و به ازاي فشار هاي اتوفرتاژ بالاتر از آن مقدار کمی به عمق پلاستیک جداره استوانه اضافه می شود و بنابراین تنش هاي پسماند حلقوي نیز تغییر چندانی نخواهد کرد.
اتوفرتاژ در استوانه ساخته شده از مواد با خواص تدریجی با استفاده از این مواد به دلیل یکنواختی تغییرات ماده در ساختارش می توان از تاثیرات منفی تغییرات ناگهانی در استوانه ساخته شده از لایههاي فلز – سرامیک جلوگیري کرد.
در اینجا براي مدل کردن ماده با خواص تدریجی حاصل از ترکیب فلز و سرامیک نیاز به منحنی تنش–کرنش تک محوره با جزهاي حجمی متفاوت براي سرامیک می باشد. در این قسمت نیز رفتار فلز وسرامیک و خصوصیات آنها مانند قسمتهاي قبلی فرض می شود. مدول الاستیک ترکیب فلز و سرامیک Ecomp تنش تسلیم σycomp و مدول مماسی این ترکیب Hcomp که نمایانگر رفتار سخت شونده ماده می باشد را می توان با استفاده از قانون ترکیب اصلاح شده براي مواد مرکب محاسبه کرد.[9] شکل - 3 - نمایانگر این نوع استوانه می باشد.
شکل :3 استوانه ساخته شده از مواد با خواص تدریجی
دراین تحقیق جزء حجمی ذرات سرامیک به صورت f - x - f0 - tx - n فرض می شود که از مقدار صفر در سطح داخلی تا f0 در سطح خارجی متغیر استf - x - .[7] جزء حجمی سرامیک، t ضخامت استوانه و n توان توزیع تقویت کننده است. با توجه به این تعریف جزء حجمی مقدار ذرات سرامیک در استوانه به تدریج از سطح داخلی تا سطح خارجی افزایش می یابد. در شکل - - 4 نسبت تنشهاي پسماند حلقوي در استوانه ساخته شده از مواد با خواص تدریجی به تنش هاي پسماند حلقوي در استوانه فلزي در شعاع داخلی و به ازاي f0 و n متفاوت نمایش داده شده است.
شکل: 4 نسبت تنشهاي پسماند حلقوي در استوانه با مواد با خواص تدریجی به تنش هاي پسماند حلقوي در استوانه فلزي در شعاع داخلی و به ازاي f0 و n متفاوت در فشار اتوفرتاژ 300MPa مشاهده می شود که تنشهاي پسماند حلقوي در سطح داخلی با افزایش ضریب f0 از صفر، افزایش و در هر مقدار از ضریب f0 به ازاي توان توزیع n مشخصی به مقدار ماکزیمم خود میرسد که به ازاي f0 1 و n 0,6 بالاترین مقدار خود را خواهد داشت. می توان دید که تنشهاي پسماند حلقوي بوجود آمده حتی در مقادیر کوچک جز حجمی سرامیک به طور قابل ملاحظهاي از تنشهاي پسماند در استوانه فلزي بالاتر است
بررسی تنشهاي پسماند در استوانه ساخته شده از مواد با خواص تدریجی با ترکیب سرامیک نشان می دهد که تقویت استوانه فلزي با ذرات سرامیکی با توزیع غیر یکنواخت در ضخامت استوانه حتی با مقدار جزء حجمی کوچک می تواند باعث افزایش تنشهاي پسماند فشاري بوجود آمده در اثر فرآیند اتوفرتاژ شود و از این رو عمر خستگی و ظرفیت تحمل بار استوانه اتوفرتاژ شده را افزایش دهد.
همچنین قرار گرفتن سرامیک در سطح بیرونی خود باعث محافظت از خوردگی و گرما می شود. اما در حالت کلی باید در نظر داشت که در اکثر کاربردهاي عملی نکته مهمی که باید مدنظر قرار گیرد، مینیمم شدن تنش ون میزز پس از اعمال فشار کاري می باشد که با انجام فرآیند اتوفرتاژ می توان شرایط را بهبود داد، اما براي دسترسی به بهترین حالت باید فشار اتوفرتاژ بهینه را بدست آورد که به ازاي آن حداکثر تنش ون میزز پس از اعمال فشار کاري نسبت دیگر فشارهاي اتوفرتاژ مینیمم باشد.
بهینه سازي فرایند اتوفرتاژ در استوانه فلزي
تنشهاي ون میزز ماکزیمم براي فشارهاي اتوفرتاژ بین 30MPa تا 300MPaو در فشارهاي کاري بین 20 MPa تا 60 MPaدر شکل - 5 - نمایش داده شده است به طوري که هر نقطه روي هر کدام از منحنیها در این نمودار معرف تنش ون میزز ماکزیمم تحت فشار کاري مشخص شده براي آن منحنی پس از اعمال فشار اتوفرتاژ متناظر آن نقطه می باشد.
جدول :1 میزان کاهش تنش ون میزز ماکزیمم در فشارهاي کاري متفاوت و فشار اتوفرتاژ بهینه متناظر با آن و به ازاي مقدار ثابت K 2
بهینه سازي فرایند اتوفرتاژ در استوانه ساخته شده از مواد با خواص تدریجی
شکل - 6 - تنشهاي ون میزز ماکزیمم در فشارهاي اتوفرتاژ بین 30MPa تا 300MPa و به ازاي فشارهاي کاري مختلف را در توزیع سرامیک با f0 1 و n 0,6 نشان می دهد.
شکل :5 تنش ون میزز ماکزیمم در فشارهاي اتوفرتاژ متفاوت و به ازاي
فشارهاي کاري مختلف در استوانه فلزي مشاهده می شود که در هر فشار کاري، به ازاي یک فشار کاري مشخص تنش ون میزز ماکزیمم کمترین مقدار خود را خواهد داشت.
همچنین میزان کاهش تنش ون میزز ماکزیمم در فشارهاي کاري متفاوت و فشار اتوفرتاژ بهینه متناظر با آن به ازاي مقدار ثابتK 2 به صورت جدول - 1 - می باشد. از این جدول مشاهده می شود که درصد کاهش تنش ون میزز ماکزیمم در فشارهاي کاري بالاتر، بیشتر است. این به این معنی است که اثر فرایند اتوفرتاژ در فشارهاي کاري بالاتر در استوانه هاي فلزي، مفیدتر است.
شکل:6 تنش ون میزز ماکزیمم در فشارهاي اتوفرتاژ متفاوت و به ازاي فشارهاي کاري مختلف در استوانه با مواد با خواص تدریجی همانطور که در شکل - 6 - مشاهده می شود مانند استوانه فلزي براي فشارهاي کاري کوچکتر از فشار آغاز تسلیم سطح داخلی Py1 تنش ون میزز ماکزیمم تا هنگامی که فشار اتوفرتاژ به حدود Py1
میرسد، ثابت باقی میماند و سپس تا نقطه مشخصی که همان فشار اتوفرتاژ بهینه است، کاهش مییابد و در فشارهاي کاري بالاتر از Py1 اثر فرایند اتوفرتاژ در مینیمم کردن تنش ون میزر ماکزیمم زمانی آغاز می گردد که فشار اتوفرتاژ از فشار کاري موردنظر بیشتر شود
اما می توان دید که نه تنها تفاوت قابل توجهی میان مینیمم تنش ون میزز ماکزیمم وجود ندارد بلکه در فشارهاي اتوفرتاژ بالا تنش ون میزز ماکزیمم در استوانههاي ساخته شده از مواد با خواص تدریجی افزایش قابل توجهی نسبت به حالت فلزي آن دارد که به دلیل وجود تنشهاي پسماند کششی بالا در سطوح بیرونی این استوانه می باشد و باعث افزایش تنش ون میزز ماکزیمم پس از اعمال فشار کاري خواهد شد.
