بخشی از مقاله
خلاصه
در این پژوهش، کنترلگر مدل مرجع تطبیقی بهمنظور کنترل ارتعاشات یک نانو تیر یک سر گیردار ، مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم بر سیستم براساس نظریهی گردایان کرنشی به دست آمده است . اثرات میرایی نیز در این پژوهش در نظر گرفته شده است.
نیروی وارد بر سیستم توسط دو الکترود که در انتهای تیر قرار دارد به سیستم وارد میشود. همچنین اثر کوچک بودن اندازه را میتوان با پارامتر مقیاس طول ماده بدست آورد. با استفاده از روش گلرکین و با فرض کوچک بودن ممان اینرسی محوری، معادلهی دیفرانسیل غیرخطی پارهای مربوط به ارتعاشات نانو تیر به معادلهی دیفرانسیل غیرخطی معمولی تبدیل شده است . سپس برای سیستم کنترلگر مدل مرجع تطبیقی با دو روش لیاپانوف و MIT طراحی گردیده است. نتایج شبیه سازی به دست آمده، کارایی کنترلگر پیشنهاد شده در تعقیب مسیر مطلوب را نشان میدهند.
.1 مقدمه
در حال حاضر سیستمهای میکرو الکترومکانیکی - MEMS - برپایه تیر میکرو یکسر گیردار ، نقش مهمی در دانش و تکنولوژی دارند. به عنوان مثال در نیروهای اتمی میکروسکوپی - AFM - ، برای بررسی صفحههای مواد از میکروتیرها استفاده میشود.
همچنین میکروتیر با تحریک الکترواستاتیکی کاربردهای زیادی در صنعت دارند. به عنوان مثال میتوان به فشارسنجهایی با ابعاد میکرو، سنسورهای جرم و مفصلهای انعطافپذیر میکرو اشاره کرد.
ونگ و همکاران تحریککنندههای الکترواستاتیکی غیرخطی را برای پایداری حرکت ارتعاشی یک میکروتیر یک سر گیر- یک سر آزاد با استفاده از روش کنترلی خطیسازی فیدبک استفاده کردند
ژانگ و همکارانش یک کنترلگر خطی ساز فیدبک را برای حذف تغییر شکلهای ناخواسته در سیستم تیر میکرو تیر یکسر گیردار پیشنهاد کردند.
وایجیا با روش کنترل مد لغزشی کنترلی ارائه داد تا ناپایداری و نامعینی پارامترهای سیستم را کنترل کند. در سالهای اخیر، اثر سایز میکروتیر به صورت تجربی در تعدادی از فلزات و پلیمرها مطالعه شدهاست.[8,7] کهرباییان و همکاران معادله غیرخطی حاکم بر میکروتیر اویلر برنولی را با استفاده از ترکیب روش گرادیان کرنشی و اصل همیلتون اثبات کردند.
انصاری و همکاران ارتعاشات آزاد یک میکروتیر FG بر پایه تئوری گرادیان کرنشی تیر تیموشینکور را در نظر گرفتند و مورد بررسی و مطالع قرار دادند.[11] وطن خواه و همکاران ارتعاشات اجباری غیرخطی میکروتیرهای اویلر برنولی گرادیان کرنشی غیرکلاسیک را در بررسی کردند.
در این مطالعه، با استفاده از روش کنترل تطبیقی به کنترل ارتعاش میکرو تیر یکسرگیردار پرداخته میشود. سیستم تطبیقی مدل - مرجع MRAS یکی از کنترلگرهای تطبیقی مهم است. این سیستم را می توان به صورت یک سیستم سرؤ تطبیقی در نظر گرفت، که در آن عملکرد مطلوب برحسب مدل مرجعی که به سیگنال فرمان پاسخ مطلوب میدهد بیان شده. این کار روشی مناسب برای ارائهی مشخصات یک مسألهی سرو است.
در ابتدا فرم بیبعد معادله دیفرانسیل جزئی - PDE - غیرخطی حاکم بر میکروتیر اویلر برنولی تحریکشده بوسیلهی دو الکترود بر پایه تئوری گرادیان کرنشی محاسبه شده است. سپس با استفاده از روش ژاکوبین، معادله به دستآمده خطی سازی میشود و در نهایت با استفاده از روش های کنترل مدل مرجع از جمله روش لیاپانوف و روش MIT کنترلگر برای سیستم طراحی میشود.
.2 مدل سازی معادلات سیستم
سیستم در نظر گرفته شده، یک میکرو تیر یک سر گیردار با سطح مقطع یکنواخت A ، چگالی ، طول L و ضخامت h است. معادله دیفرانسیل جزئی حاکم بر حرکت و شرایط مرزی بر اساس تئوری گرادیان کرنشی، که توسط لم و همکاران پیشنهاد داده شده[14]، با استفاده از قانون همیلتون برای میکروتیر اویلر برنولی گرادیان کرنشی غیرکلاسیک به دستآمده است.[15] که به صورت زیر میباشد:
که x و t متغیرهای مستقل فضایی و زمانی را نمایش میدهند و w - x, t - تغییر شکل جانبی را نشان میدهد. I گشتاور دوم سطح مقطع، E مدول یانگ و مدول برشی است.، و l 0 ، l1 و l 2 پارامترهای مواد مستقل اضافی هستند و به ترتیب به گرادیان تاخیر، گرادیان کشش منحرف شده و گرادیان چرخش وابسته هستند. چون معادلات 1تا3 بر اساس تئوری پیوسته غیرکلاسیک هستند، مدل تئوری متناظر، مدل میکروتیر اویلر برنولی غیرکلاسیک نامیده میشود. مدل ریاضی توصیفی با معادله - 1 - در فرم PDE است و باید به معادلات دیفرانسیل معمولی ODE تبدیل شود. برای استفاده از روشهای کلاسیک طراحی کنترلکننده، روشهای تجزیه زیادی برای جداسازی قسمتهای فضایی و زمانی پاسخ پیشنهاد شده است. در این مطالعه، با استفاده از روش گالرکین معادلات حاکم بر سیستم را گسسته میکنیم.
تیر مطالعه شده یک میکرو تیر یکسرگیردار است که در معرض نیرو الکترواستاتیک ناشی از دو الکترود است. نیروهای الکترواستاتیک طبیعی یکسو ما را مجبور میکند که از دوالکترود روی طرفهای مخالف تیر استفاده کنیم. الکترودها در کنار پایه تیر قرار دارند. در این مطالعه، فرض میگردد که نقاط تحریک و کنترل در یک موقعیت یکسان هستند. پیکربندی سیستم در شکل - 1 - نشان داده شده است.
شکل -1 میکرو تیر با دو الکترود فعال
بعد از برقراری پتانسیل الکتریکی بین الکترودهای تیر - عبور جریان - ، آنها یکدیگر را به عنوان الکترودهای خازن جذب میکنند. نیروی جذبکننده بین الکترودهای مخالف را میتوان از معادلات زیر به دست آورد.
ثابت دیالکتریک الکترود و هوا، b پهنای تیر و d فاصله اولیه بین الکترود و تیر است. تابعی است که اثر وزن
نیروی الکترواستاتیک را در سرتاسر تیر لحاظ میکند، که میتواند اثر شکل الکترود را تخمین بزند. هنگامی که الکترود سرتاسر تیر را میپوشاند، این مقدار یکتاست
برای الکترودهای کوچک، تابع پله به عنوان تابع وزن الکترود استفاده میشود. V ولتاژی است که برای الکترودها به کار برده شده و در حالت کلی برای الکترودهای مخالف، متفاوت است. معادله سمت چپ، نیروی جذبی بین الکترود پایین و تیر و معادله سمت راست، نیروی مخالف است . با بازنویسی مدل تیر اویلر برنولی و در نظر گرفتن اثر گرایان کرنشی با نیروی الکترواستاتیکی به عنوان ورودی، معادله زیر را به دست میآوریم.
