بخشی از مقاله
مقدمه
ریاضیات یکی از مهمترین موضوعهاي درسی در جامعه مدرن است و آموزش ریاضیات به دانشآموزان امري ضروري دانسته میشود، هرچند تدریس خوب آن بسیار دشوار است. مباحثی که در ریاضیات به آن پرداخته میشودغالباً انتزاعی است؛ بنابراین براي اینکه دانشآموزان ریاضیات را بهتر درك کنند، باید این مباحث بهگونهاي ملموس و عینی به آنان آموزش داده شود، اما شرایط فرهنگی و اجتماعی همه دانشآموزان همسان نیست؛ هر گروه از دانش آموزان متناسب با شرایط فرهنگی و اجتماعی خاص خود با واقعیتهاي متفاوتی مواجهند و دربارة آنها به گونههاي متفاوتی میاندیشند. از اینرو نظریهپردازان آموزش و پرورش، برنامهریزان درسی و آموزگاران همواره درصدد بودهاند تا راهحلی بیابند که ریاضیات را به دنیاي واقعی دانشآموزان که به محیطهاي فرهنگی مختلفی تعلق دارند، پیوند دهد.
بیش از دو سده است که جوهرة ریاضیات را استدلال منطقی میدانند و آن را دانش بررسیکمیت ها، روابط و فضا تعریف کردهاند. ادلهاي هم دربارة اینکه چطور ریاضیات را میفهمیم و چگونه از درستی آن اطمینان داریم، اقامه شده است. در این نگرش، ریاضیات همواره پدیدهاي واحد و جهانی با تاریخچهاي طولانی دانسته شده که تفاوتهاي فرهنگی، هیچ دخلی در آن ندارد،اما برخی نظریهپردازان معاصر بر این باورند که آموزش ریاضیات »فارغ از فرهنگ3« نیست و تنوع فرهنگی اثر مهمی در فهم و آموزش ریاضیات دارد.
»ریاضیات قومی4« یکی از راهبردهایی است که در نقد و مقابله با ریاضیات غربی ابداع شده و با پیوند دادن فرهنگ به ریاضیات، آن را به پدیدهاي فرهنگی تبدیل میکند پیشتر اشپنگلر1956 - 5؛ به نقل از بارتون6، . - 2012 تلقی عمومی از ریاضیات رازیرِ سؤال برد و این پرسش را طرح کرد که چطور ممکن است ریاضیات که در محیطهاي فرهنگی مختلف پدید آمده، تنها یک صورت داشته باشد.
اهمیت این موضوع وقتی بیشتر هویدا میشود که بحث به عرصه آموزش کشیده میشود. وقتی ریاضیات با فرهنگ ارتباط مییابد، دانشآموزان میتوانند صورت انسانیتري از ریاضیات را درك کنند و این امر به افزایش انگیزه و پیشرفت آنها در ریاضیات میانجامد و دانشآموزان را نسبت به کاربرد ریاضیات در جامعهشان آگاهتر سازد. در این نظریه، پیش زمینه فرهنگی دانشآموزان اهمیت مییابد و بر نوع آموزش ریاضی و فرآیند یادگیري تأثیر میگذارد.
دامبروسیو7 آموزگار و ریاضیدان برزیلی، در سال 1977 اصطلاحِ »ریاضیات قومی« را ابداع کرد. او دیدگاههاي سنتی در زمینه آموزش ریاضیات را با مفهوم »سازندهگراییاجتماعیِ ریاضیات« به نقد کشید. به نظر او»ریاضیات نظام رمزگذارياي است که به واسطه آن واقعیت توصیف، فهم و مدیریت میشود؛ بنابراین مفاهیم آموزشی در ریاضیات باید بهگونهاي رمزگذاري شوند که دانشآموزان بتوانند متناسب با شکل زندگی خود و گروه فرهنگیاي که به آن تعلق دارند، واقعیتهاي اجتماعی خود را فهم و مدیریت کنند
دامبروسیو - 2001 - ریاضیات قومی را برنامه پژوهشی درباره تاریخ و فلسفه ریاضیات میداند که روش اجرایی مشخصی را براي آموزش ارائه نمیدهد. هدف اصلی آن واردکردن ریاضیات در زندگی و برقراري ارتباط با شرایط واقعی زمانی - اکنون - و مکانی - اینجا - است. ریاضیات قومی به دنبال فهم ریاضیات متناسب با شرایط گروهها، افراد و جوامع مختلف است. از نظر دامبروسیو - 1985 - ، ریاضیات قومی فصل مشترك انسانشناسی فرهنگی، ریاضیات بنیادین و مدلسازي ریاضیاتی است که می تواند به اشکال مختلفی از ریاضیات منجر شود. مراد از مدلسازي در ریاضیات تبدیل دانش بومی به دانش ریاضیات مدرن است. این دیدگاه سبب میشود دانشآموزان در گروههاي مختلف فرهنگی بتوانند ریاضیات را با فرهنگ خود مرتبط و نسبت به آن احساس مالکیت کنند
بیان مسئله:
بنابر نظریه ریاضیات قومی، ریاضیات در فرهنگهاي مختلف به شیوههاي متفاوتی بروز مییابد و خردهفرهنگهاي مختلفی در ریاضیات وجود دارد - بارتون، . - 1998 پرداختن به ریاضیات قومی مستلزم پشتوانهاي فلسفی است که وجود همزمان ریاضیات مختلف از نظر فرهنگی را تبیین کند و توضیح دهد که چگونه ممکن است بهطور همزمان فهمهاي متفاوتی از ریاضیات و عقلانیت وجود داشته باشد.
مطالعات مختلف نشان میدهند که ویتگنشتاین2 معتقد بود ریاضیات منحصربهفرد وجود ندارد3 - کنیجنیک4، . - 2007 همچنین ارنست5 - 1991 - اساس دانش ریاضیات را دانش زبانی، قراردادها و قواعد میداند؛ چون زبان منحصربهفرد نیست، میتوان ادعا کرد که ریاضیات منحصربهفرد نیز وجود ندارد و با وجود فرهنگ هاي زبانی مختلف، فرهنگهاي مختلف در ریاضیات نیز صادق است و این امر میتواند مبنایی براي ریاضیات قومی تلقی شود.
فلسفه ویتگنشتاین بر زبان بهعنوان ابزاري براي بیان دانش تأکید دارد. به عقیدة او ساختار زبان واقعیت را شکل میدهد. آنچه را که نتوان گفت و بیان کرد، یعنی ناگفتنیها بیرون از منطق زبان و جزو قلمرو مابعدالطبیعه یا متافیزیک قرار میگیرند و وي آنها را از حیطه فلسفه خارج میداند
ویتگنشتاین در پاسخ به این سؤال که »زبان چیست؟« تأکید میکند که دانستن اینکه زبان چیست، حائز اهمیت نیست، بلکه باید بپرسیم زبان چگونه عمل میکند. وي براي پاسخ به این پرسش توصیفات غیرمتافیزیکی تمرینهاي زبانی را پیش میکشد و اینکه نمیتوان از یک زبان سخن گفت بلکه باید دربارة زبانها بحث کرد؛ زیرا معناي یک کلمه در شرایطی که آن را به کار میگیریم روشن میشود و یک اصطلاح می تواند در شرایط و زمینههاي مختلف معانی متفاوتی داشته باشد که به نوع زندگی افراد و شرایط فرهنگی آنها وابسته است
در فلسفه ویتگنشتاین، فرهنگ، جهانبینی و زبان درهم تنیده است و شکل زندگی6 را تعیین میکند. این درهم تنیدگی معانی که ما به کلمات میدهیم، متأثر از قواعدي7 است که در شیوههاي زندگیمان در ذهن داشتهایم. مجموعهاي از این قواعد یک دستور زبان8 را تشکیل میدهد. دستور زبان و بازيهاي زبانی9 مبانیاي هستند که منجر به اشکال مختلف زندگی میشوند
قواعد ریاضیات نیز اختیاري نیستند و نمیتوانیم آنها را هرگونه که میخواهیم بخوانیم. این قواعد بر مبناي اشکال زندگی پایهریزي شدهاند که تبلوري از تجربیات وابسته به جهان یا باورها و عقاید عمومی هستند، به همین علت قراردادها همچون بازي شطرنج اختیاري نیستند. این قواعد میتواند داراي ریشههاي تجربی باشد
شکل انسانی زندگی ما - بهجاي آنکه زیستی باشد - اساساً ماهیتی فرهنگی دارد. فهمیدن یا سهیمشدن در شکل زندگی گروهی خاص از انسانها، به معناي تسلطیافتن یا دستیافتن به فهم بازيهاي زبانی ظریفی است که لازمه فعالیتهاي خاص آن شکل زندگی است.
هر یک از بازيهاي زبانی با شکلی از زندگی منطبق است؛ بنابراین فهم یک بازي زبانی مستلزم شرکت در آن شکل از زندگی است که بازي زبانی موردنظر در بستر آن واقع میشود - ندرلو، . - 1390 با توجه به اینکه ویتگنشتاین بر تعدد بازيهاي زبانی و همچنین ریاضیات مختلف با توجه به فرهنگهاي مختلف تأکید دارد، می توان وجود ریاضیات قومی را نیز با توجه به نظریه وي تبیین کرد. این مقاله قصد دارد تا فلسفه ویتگنشتاین را بهعنوان پشتوانه فلسفی ریاضیات قومی در نظر گرفته و ریاضیات قومی را به کمک آرا و نظریات فلسفی وي تفسیر کند.
پرسشهاي تحقیق:
هدف اصلی این مقاله تبیین پشتوانه فلسفی آموزش ریاضیات قومی است و پاسخ به این پرسش که با توجه به نظریه ویتگنشتاین، چگونه ریاضیات قومی میتواند بین آموزش ریاضیات و فرهنگ یادگیرندگان ارتباط برقرار کند. به همین منظور درصدد پاسخگویی به پرسشهاي فرعی زیر است:
-1 ارتباط میان نظریه بازيهاي زبانی ویتگنشتاین و آموزش ریاضیات قومی چیست؟
-2 ارتباط میان اصطلاح دستور زبان در نظریه ویتگنشتاین و آموزش ریاضیات قومی چیست؟
روش تحقیق:
در مقاله حاضر از روش توصیفی-تحلیلی استفاده شده است. روش هاي تحلیلی به سه دسته تقسیم میشوند: تحلیل به معناي تجزیه به اجزاي مفهومی، ترجمه و بازگردان صورت دستوري گزارههاي زبانی به صورت منطقی آنها و جست و جوي ارتباط میان مفاهیم مختلف و بازشناسی روابط و شبکههاي مفهومی - باقري و همکاران، - 1389 که در مقاله حاضر دسته دوم و سوم روش تحلیلی به کار گرفته شده است. گزارههایی در رابطه با آموزش ریاضیات قومی از آثار نظریهپردازان این حوزه استخراج شده و پشتوانه فلسفی آن با در نظرگرفتن فلسفه ویتگنشتاین توصیف، تحلیل و بازشناسی میشود.
نتایج تحقیق:
مفهوم دستور زبان و نظریه بازيهاي زبانی در ارتقاءتفکّر دربارة ریاضیات قومی بسیار مثمرثمر است. تمرین ریاضیات را باید بهعنوان بخشی از مبانی دستور زبان براي جوامع مختلف، شرایط معنا یا نظامهاي معنایی دانست. با توجه به اینکه معانی از پیش تعیینشده و ثابت نیستند؛ بنابراین از لحاظ فرهنگی تمرینهاي زبانی مختلفی نیز میتواند وجود داشته باشد. از طرفی زبان بخشی از بافت و زمینهاي است که در آن توسعه یافته است؛ بنابراین در ریاضیات نیز با توجه به فرهنگها و زبان هاي مختلف می توان معانی و تمرینهاي مختلفی داشت که یادگیرندگان به کمک زبان و فرهنگ خود قادر خواهند بود آنچه را که از نظر ویتگنشتاین گفتنی به حساب میآید بهتر درك کنند.
ریاضیات دانشگاه، مدرسه، کشاورز، ریاضیات بومی2 یا بهطور کلی ریاضیاتی را که توسط گروههاي فرهنگی خاص پدید آمده، میتوان بهعنوان شبکههاي بازيهاي زبانی دانست که در اشکال مختلف زندگی پدید آمدهاند - کنیجنیک و واندرر3، - 2012؛ بنابراین هر گروه فرهنگی با توجه به بافت فرهنگی، نوع زبان و بازهاي زبانی حاکم بر آن فرهنگ و دستور زبانی که در این بازيهاي زبانی به کار گرفته میشود، نیاز به ریاضیاتی ویژه نیز دارد.
