بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازي توزيعِ وظايف و محاسبه ي قابليت اطمينان در سرويس هاي گريد داراي توپولوژي ستاره با استفاده از شبکه هاي پتري رنگي زماني
چکيده:
گريدِ محاسباتي تکنولوژي جديدي است که با هدف به اشتراک گذاشتن منابع و همکاري در سطحِ وسيع پديد آمده است .
زمانبندي وظايف براي رسيدن به سطح کيفيت مطلوب، از جمله زمينه هاي مهم و مطرح در محيط گريد است . هرچند کارهاي زيادي در مورد نحوهي زمانبندي و توزيع زيروظايف در محيطِ گريد و با هدف افزايش قابليت اطمينان و کارآيي آن انجام شده، ولي در مورد ارائه تعريف صوري کارهاي زيادي صورت نگرفته و کارهاي موجود هر کدام به جنبه ي خاصي از توزيع زيروظايف اشاره کرده يا در مورد مثالي خاص ارائه شدهاند. ما، در اين مقاله ، قابليت اطمينان در سرويس هاي گريد را بررسي کرده و با استفاده از شبکه هاي پتري رنگي، مدلي براي محاسبه آن ارائه نموده ايم . در اين مطالعه اساسِ کارِ گريد بر عهدهي سيستم مديريت منـابع بوده و اين سيستم وظايف را از کاربران گرفتـه و آنهـا را بـه زيروظـايف تقسيم ميکنـد، سـپس هـر زيروظيفـه را بـه يـک يـا چنـدين منبـعِ شـدن آنهـا توسـط منـابعِ دردسترس فرستاده و در نهايت پس از اجـراِ متصل ، خروجيها را جمع کرده و به وظيفه ي درخواسـتي کـاربر پاسـخ ميدهد. عمليات فوق با استفاده از شبکه هاي پتري رنگي زماني شـبيه - سازي شده و محاسبات قابليت اطمينان براي آن انجام گرفته است .
واژه هاي کليدي: گريدِ محاسباتي، سيسـتم مـديريت منـابع ، توزيـع زيروظايف ، قابليت اطمينان، زمانِ اجرا، شبکه هاي پتري رنگي زماني .
١- مقدمه
گريدِ محاسباتي ، فراساختار سخت افزاري و نرمافزاري است که دسترسي ارزان ، فراگير و پايدار به منـابعِ محاسـباتي موجـود در شـبکه را فـراهم ميآورد [١]. در تعاريفي که بعدًا و توسط افراد مختلف براي گريد ارائـه گرديد، مسئله ي اشتراکِ منابع و حل مسائل درگريد نيز مـدّ نظـر قـرار گرفت [١,٢]. مهمترين مسأله اي که در اينجا مطرح است ، مسـأله ي بـه اشتراک گذاشتن منابع اسـت . البتـه بايـد توجـه داشـت کـه منظـور از اشتراکِ منابع ، مبادله ي مستقيم فايل نيست بلکه امکان دسترسي آسان به کامپيوترهاي موجود در شبکه و استفاده از قدرت محاسباتي و سـاير امکاناتي که آنها خود مايل به اشـتراک گذاشـتن آن هسـتند، مـدّ نظـر اســت . اشــتراکِ منــابع در گريــد، توســط سيســتم مــديريت منــابع (Resource Management System) کنترل ميشـود. درخواسـتي را که کاربر به RMS تحويل ميدهـد، وظيفـه (Task) مـينامنـد، RMS بايد وظيفه ي تحويل گرفته شـده را بـه زيروظـايف (Subtask) تقسـيم نموده و آنرا براي حل به منابعِ موجود در شبکه بفرستد [٣].
هدف اساسـي در گريـدِ محاسـباتي، اسـتفاده از قـدرتِ پـردازد کامپيوترهاي موجود در شبکه براي حل مسائل پيميده و زمانبر اسـت .
براي رسيدن به هدفِ گريد و حداکثرِ استفاده از منابع موجود در محيط گريد، نحوهي توزيع زيروظايف بين منـابع و زمانبنـدي آنهـا از اهميـت ويحه اي برخوردار است . اين زمانبندي با در نظر گرفتن کيفيت سـرويس (Quality of Service) انجام ميشود و سعي بر اين است که در حـين زمانبندي، زيروظايف به گونه اي بين منابع پخش شوند که حداکثر QoS حاصل گردد [٤,٥,٦]. به عنوان يکي از معيارهاي مهـمِ QoS در محـيط گريد، قابليـت اطمينـان (Reliability) در سـرويس هـاي گريـد، بايـد مطالعه شود. چرا که مطالعه آن ميتواند به طراحان سيستم ها در جهت توليد سيستم هاي بهتر و با قابليـت اطمينـان بيشـتر و بـه کـاربران در جهت استفاده ي معقول و منطقي از محيطِ گريد کمک کند [٧].
زمان اجراي (Execution time) يک وظيفه به عنوانِ عامل مـورد نظر براي محاسبه ي قابليت اطمينان در محـيط گريـد در نظـر گرفتـه مي شود [٨,٩,١٠,١١] و هميشه سعي بر اين است کـه يـک وظيفـه در زماني کمتر از زمان تعيين شده براي آن، اجرا شود. معمومً، تکنيکي که در محيط گريد براي افزايش قابليت اطمينان استفاده ميشود، تکنيـک افزونگي است . به ايـن ترتيـي کـه RMS پـس از شکسـتنِ وظيفـه بـه زيروظايف ، بجاي اينکه هر وظيفه را به يک منبع منتسي کند، آنرا بـه چندين منبع مي دهد تا همه ي آنها بصورت همزمان اقـدام بـه پـردازد
زيروظيفه ي مربوطه بکنند و اگـر يکـي از منـابع طـي انجـام آن دچـار خرابي شد، منابع ديگر بتوانند خرابي را جبران کنند.
رودهاي زمانبندي مختلفي با در نظـر گـرفتن قابليـت اطمينـان ارائه شدهاند که هدف آنها برقراري حدِ تعادل بـين اجـراي وظـايف در کمترين زمان ممکن و با حداکثر قابليت اطمينان است . ولي مدلسازي اين زمانبندي و توزيعِ زيروظـايف در محـيط گريـد بـه همـراه افـزايش قابليت اطمينان، خيلي مورد توجه قرار نگرفته و صرفاً چند مـدلِ سـاده با استفاده از شبکه هاي پتري، سيستم هـاي صـف و نمودارهـاي UML براي آن طراحي شده است .
در اين مقاله مدلي سطح بام براي تعريفِ نحوهي توزيع زيروظايف و محاسبه قابليت اطمينان در محيط گريد و بـا اسـتفاده از شـبکه هـاي پتري رنگي زماني ارائه شده است . ساختار مقاله به اين ترتيي است که گ در بخش دوم کارهاي انجام شده در اين زمينه و دليل انجام کار جديـد ارائه خواهد شد، در بخش سوم محيط گريد و توپولوژيهاي آنرا بحـز خواهيم کرد. تعريف و نحوهي استفاده از شبکه هاي پتري و بسـط هـاي سطح بامي آن- از جمله شبکه هاي پتري رنگي- موضوا بخش چهـارم است . در بخش پنجم مدل پيشـنهادي آمـده اسـت و در بخـش ششـم مثالي در اين مورد ارائه شده است . بخش هفتم نيـز بـه نتيجـه گيـري و کارهاي آتي اختصاص يافته است .
۲- کارهاي مرتبط و انگيزه انجام کار جديد
کارهاي زيادي در مورد محاسبه ي قابليت اطمينان [٣,٧,٨,٩,١٠,١١] و مدل سازي نحوهي گرددکار و انجام وظايف [١٢,١٣,١٤,١٥] در محيط گريد انجام شده است . اما مدلسازي به همراه محاسبه قابليت اطمينـان يا کارآيي، کمتر مورد مطالعه قرار گرفته و صرفاً چند مطالعه ي مـوردي و خاص روي آن انجام شده است [١٦,١٧,١٨,١٩].
Y-Sh. Dai و همکـــارانش در [٣,٧,٩,١٠] و G. Levitin و همکارانش در [٨,١١] به محاسبه قابليت اطمينان در سرويس هاي گريد پرداخته اند. اين مطالعات ، محاسبات مربوه به قابليت اطمينان و کارآيي را در سرويس هاي گريد انجام داده و صرفاً راهحلي براي بدست آوردن و بيشينه کردن آنهـا ارائـه کـردهانـد و هـيل مـدلِ صـوري از آنرا ارائـه نکردهاند.
نحوهي گرددکار در محيطِ گريد، موضوا [١٢] اسـت کـه در آن Y. B. Hlaoui و همکارانش به مدلسازي گـردد وظـايف در محـيط گريدِ مبتني بر سرويس و با استفاده از نمودارهاي UML پرداختـه انـد.
مدلسازي گرددکار در محيط گريد، با اسـتفاده از يـک شـبکه پتـري ساده و در نرمافـزار (FhRG)Fraunhofer Resource Grid موضـوا مورد بحز در [١٣] است . در اين مقاله شبکه ي پتري حاصل ارائه شـده است ولي اين شبکه بسيار ساده بوده و خـاصِ نـرمافـزار مـذکور اسـت .
Y. Han و همکاران [١٤,١٧] نيز با استفاده از شبکه هاي پتري به بيانِ چگونگي توزيع وظايف در محيط گريد پرداخته انـد. J. Xu و همکـاران در [١٥] با استفاده از شبکه ي پتري توزيع شده به مدل سـازي نحـو ي اسـتدمل در گريـدِ دانـش (Knowledge Base Grid) پرداختـه انـد.
شبکه ي پتري توزيع شده با استفاده از تکنيکـي جالـي و بـا توجـه بـه چگونگي مکانيابيِ منابع در محيطِ گريد ساخته شده است .
L. Li و همکاران [١٦] با استفاده از سيستم هـاي صـف اقـدام بـه مدلسازيِ زمانبندي وظايف در محيط گريد نموده و سپس بـا اسـتفاده از يک شبکه پتري تصـادفي (Stochastic Petri Net) آن را بـه شـکل صوري و سطح بامتري ارائـه کـردهانـد و در نهايـت محاسـبات قابليـت اطمينان را براي آن انجام داده انـد. Han در [١٧] مـدلسـازي خـود را براساس يک وظيفه ي خاص، که در ابتـداي مقالـه توضـيح داده، انجـام مي دهد و شبکه ي پتري حاصل جامعيت مزم را ندارد، ولي نکتـه قابـل توجه و مهم در اين مقالـه در نظـر گـرفتن محـدوديت هـاي اولـويتي و وابستگي دادهاي بين زيروظايف است که در مورد همان مثال خـاص در نظر گرفته شده است . در اين مقاله در نهايـت تحليلـي سـاده از بدسـت آوردنِ کمترين زمان اجرا در سرويس هاي گريد ارائه شده است .
Zh. Shan [١٨]، به مدلسازي و تحليل کارآيي در سيستمِ گريـد با در نظر گرفتن صف هاي اولويت و لحال کردن اولويت براي وظـايف و زيروظايف پرداخته است . اين مدل بر اساس شبکه هاي پتـري تصـادفي ساخته شده و تحليل کارآيي براي آن با استفاده از خـواص شـبکه هـاي پتــري صــورت گرفتــه اســت . E. Caron در [١٩] بــه مــدلســازي و شبيه سازي نحوه زمانبندي وظايف در محـيط گريـد بـراي رسـيدن بـه حداکثر توان عملياتي پرداخته است . اين مطالعه بر اساس سيستم هـاي صف بوده و فاقد تعريف صوري است و در نهايت نيز شبيه سـازي انجـام شده است .
همه کارهاي فوق به نحوي يا اقدام به مدلسازي زمانبندي، توزيع و گرددکار در محيط گريد نمودهاند يا محاسـبات مربـوه بـه قابليـت اطمينان يا ديگر پارامترهاي QoS را در اين محيط به انجام رسانيدهاند.
ولي اکثر محاسبات صرفاً به صورت فرمولهاي رياضي بوده و از يک مدل صوري سطح بام استفاده نشده اسـت ، عـبوه بـر آن نمـيتواننـد نحـوه گرددکار در محيط گريد را بـه نحـوي مطلـوب بيـان کننـد. کارهـاي مدلسازي نيز يا وابسـته بـه يـک نـرمافـزارِ خـاص هسـتند، يـا اينکـه مدلسـازي را در سـطح يـک وظيفـه و کـارِ خـاص توضـيح دادهانـد و عموميت مزم را ندارند. عبوه بر مشکل فوق ، هيمکدام از مدلهاي ارائه شده اصلِ افزونگي که در محيط گريد بسيار مرسوم بوده و براي افزايش قابليت اطمينان به کار برده مي شود را در نظر نگرفته اند.
٣- محيط گريد و توپولوژيهاي آن
مفاهيم و تکنولوژيهاي موجود در زمينه ي گريد بسيار جديد هسـتند. گريد بـراي اولـين بـار در سـال ١٩٩٨ توسـط Foster و Kesselman مطرح شد. قبل از آن، تبدهاي زيادي بـراي هماهنـع کـردن منـابعِ توزيع شده در سطحِ شبکه و استفاده از آنها براي انجام وظـايف صـورت گرفته بود ولي گريد مفـاهيم جديـد و تـازهاي را - مخصوصـاً از لحـال مديريتِ وظايف و تمرکز بر روي اجزاه مرکـزي- مطـرح کـرد. در سـال ١٩٩٨،Foster و Kesselman در [١] تعريف زير را از گريد ارائه کردند:
"گريدِ محاسباتي، فراساختاري سخت افزاري و نرم افـزاري اسـت کــه دسترســي اتکاه پــذير، ســازگار، ارزان، فراگيــر و پايــدار بــه منــابع محاسباتي موجود در شبکه را فراهم ميآورد."
در محيطِ گريد، وظايف بصورت مجرد و بر روي يک سيستم اجـرا نمي شوند، بلکه اين وظايف به زيروظايف شکسته شده و هر کدام از آنها براي اجرا به منابعِ عضوِ گريد فرستاده ميشوند. منابع موجود در شـبکه با استفاده از لينک هاي ارتباطي به يکديگر متصل هسـتند. يـک لينـک ، امکـانِ ارتبـاه و تبـادل اطبعـات بـين دو کـامپيوتر مـرتبط را فـراهم ميآورد. توپولـوژيِ لينـک ، سـاختار اتصـال بـين کامپيوترهـا را معـين ميسازد. چندين توپولوژي لينک در سيستم هاي گريد مطرح است کـه هر کـدام از آنهـا داراي مزايـا و معـايبي هسـتند و بـراي فـراهم آوردن امکاناتي در نظر گرفته شدهاند. از جمله توپولوژيهاي مطرح ميتوان به توپولوژي ستاره، حلقه ، درختي ، گراف و مدلهاي ترکيبـي اشـاره کـرد. اين توپولوژيها در شکل (١) نشان داده شدهاند.
شکل ١- (ت ) توپولوژي ستارهي مربوه به سيستمِ گريد را نشـان ميدهد. در توپولوژي سـتاره، RMS در ارتبـاه بـا همـه کامپيوترهـاي موجود در شـبکه اسـت و عمـل پخـشِ زيروظـايف بـين کامپيوترهـا و دريافت نتايک از آنها، همگي به عهدهي RMS اسـت . توپولـوژي سـتاره بدليل ارائه مدلي انتزاعي از سيستمِ گريد و عدم وجود خطاهـاي داراي منبع مشترک در آن مورد توجه است .
همانطور که اشاره شد، در محيط گريد به جاي اينکه کاربردهـا در يک وظيفه ي مجرد اجـرا شـوند، بـه مجموعـه اي از چنـدين وظيفـه ي وابسته به هم يا مستقل از هم تجزيه شـده و اجـرا مـيشـوند. بنـابراين بسياري از کاربردهاي گريد به دسته اي از کاربردها بـه نـام گـرددِ کـار (Workflow) متعلش هستند. در اينجا منظور از کاربردهاي گرددِکـار، کاربردهايي هستند که نياز است زمانبندي شده و در روي منابع مختلف اجرا شوند تا نتيجه نهايي حاصل گردد. براي مدلسازي و بصريسـازي اين گرددِکار راهحل هاي مختلفي وجود دارد. از آن جمله ميتوان بـه گرافِ وظايف اشاره کرد که نوعي گرددِکار انتزاعي است که يک کاربرد را بصورت مدل عمومي گراف جهت دار بدون حلقه نشان ميدهـد [٢١].
ولي مشکلي که گرافِ وظايف دارد اين است که صرفاً يک مدل گرافيکي است و يک مدل صوري نيست . عبوه بر آن با استفاده از گـراف وظـايف نمي توان محاسبات مربوه به قابليت اطمينان در سرويس هـاي گريـد را انجام داد.
٤- شبکه هاي پتري رنگي زماني
شبکه هاي پتري (Petri Nets) ابـزار گرافيکـي بـراي توصـيف صـوري سيسـتم هـاي پويـايي هسـتند کـه بـا مفـاهيمي هممـون همرونـدي، همگامسازي و انحصار متقابل سروکار دارند و عموماً بصورت محيط هاي توزيع شده هستند. يک مدلِ پتري بصورت گرافيکي با گراف دوقسمتي جهت دار نمايش داده ميشود که در آن دو نوا گره وجود داردگ مکانها که بصورت دايره نشان داده ميشـوند و گـذرها کـه بصـورت مسـتطيل نمايش داده ميشوند [٢٢]. به صورت صوري و بر اساس [٢٣] ميتـوان تعريف ٤.١ را ارائه کرد.
تعريف ٤.١. يک شبکه ي پتري پنکتايي به فرم (P, T, F, W, M٠) =PN است که :
١. {pm,...,p٢,p١ }= مجموعه متناهي از مکانها،
٢. {tn,...,t٢,t١}= مجموعه متناهي از گذرها،
٣. (PT) (TP)F I مجموعه کمانها،
٤. {...,١,٢,٣} ®F:W تابع وزن (که با استفاده از آن مـيتـوان ضريي کمان را وارد شبکه ي پتري نمود) و
٥. {...,٠,١,٢,٣} ®P: ٠ M نشانه گذاري اوليه است .
در اين تعريف همه گذرها يکسان بوده و زمـاني بـه آنهـا منتسـي
نشده است . هر کدام از گذرها به محن فعال شـدن مـي تواننـد شـليک کنند و هيل ترتيبي بين آنها نيست . يا به عبـارتي ديگـر، شـليک کـردن گذرها ديرقطعي است .
براي فراهم آوردن امکانِ ارزيابي کمّي در رفتارِ سيسـتم ، نيـاز بـه بسطي از شبکه هاي پتري است که عنصـر زمـان را وارد محاسـبه کنـد.
براي اين منظور شبکه هاي پتري زماني (Timed Petri Nets) تعريـف شده اند. اساساً دو رود براي اختصاص زمان به شبکه هاي پتري وجـود داردگ انتساب زمان به گذرها و انتساب زمان به مکـانهـا [٢٤]. در ايـن مقاله از شبکه هاي پتري کـه زمـان را بـه گـذرها اختصـاص مـيدهـد، استفاده خواهيم کرد. تعريف ٤.٢ شبکه هـاي پتـري زمـاني را ارائـه مي کند.
تعريف ٤.٢. يک شبکه ي پتري زماني، شش تايي اسـت بـه فـرم
(Is ,P, T, F, W, M٠) =PN کــه P،T ،F ،W و M٠ مطــابش
تعريف ٤.١ بوده و
Is2 :TQ(Q {})
که Is در ارتباه با هر گذر زماني است [٢٥,٢٦].
با استفاده از شبکه هاي پتري زماني ميتـوان توزيـعِ زيروظـايف و گرددِکار در محـيط گريـد را مـدل کـرد، ولـي هـدفي کـه مـا دنبـال ميکنيم ، مدل کردن توزيعِ زيروظايف همراه با محاسبه قابليت اطمينان است . براي اين منظور نياز به بسطِ ديگري از شبکه هاي پتري داريم که به توان بوسيله ي آن انواا مختلف زيروظايف به همراه ويحگيهاي آنهـا را مـدل کـرد. شـبکه هـاي پتـري رنگـي (Colored Petri Nets) بـراي برآوردن اين هدف مناسي هستند. در واقـع شـبکه هـاي پتـري رنگـي، قدرت شبکه هاي پتري را با زبانهاي برنامه سازي سطح بام تلفيش کرده و اجــازهي اســتفاده از انــوااِ داده و محاســبات بـر روي آنهـا را فــراهم ميآورند [٢٤].
تعريف ٤.٣. شبکه هاي پتري رنگي به کبسي از شبکه هاي سطح بام تعلش دارند که شبکه هاي پتري معمولي را به اين صـورت گسـترد
ميدهند: نشانه ها ميتواننـد بـا خـود داده هـاي پيميـده حمـل کننـد، کمانها شامل توضيحات ورودي- کـه در شـليک کـردن گـذرها نقـش دارند- و توضيحات خروجي - که در توليد نشانه ها پس از شليک کردن گذرها مئ ت رند- هستند [٢٧].
در تعريفِ شبکه هاي پتري رنگي ، نحو و رودِ خاصي بـراي مـدل- سازي بيان نشده است . تعاريف و توضيحاتِ شبکه ميتوانند به روشهاي مختلف و توسط نمادهاي رياضي استاندارد يا زبـانهـاي برنامـه نويسـي سطح بام بيان شوند. CPN Tools [٢٨] يکـي از ابزارهـايي اسـت کـه مدلسازي، اعتبارسنجي و تحليل شبکه هاي پتري رنگي را امکـانپـذير ميسازد. CPN Tools امکان استفاده از شبکه هاي پتري رنگـي زمـاني
(Timed Colored Petri Nets) را نيـز فـراهم مـيآورد. در TCPN عبوه بر اينکه گذرها داراي زمان بـوده، نشـانه هـا نيـز داراي ميهرزمـاني (Timestamp) هستند. ميهرزماني مربوه به نشانه هـا در زمـانِ تعريـف نشانه ها توليد ميشوند [٢٧].
٥- مدل پيشنهادي
در اين بخش مدل پيشنهادي با توجه به تعريف مسئله و مفروضـات آن ارائه مي شود. فرو ميکنيم که محـيط گريـد داراي توپولـوژي سـتاره است و درنتيجه RMS در ارتباه با همه ي منابعِ موجود در گريد است .
RMS پس از دريافتِ وظيفه از کاربر، آنرا به زيروظايف تقسيم ميکند.
با توجه به اينکه از تکنيـک افزونگـي در انتسـابِ منـابع بـه زيروظـايف استفاده شده است ، اين تقسيم بايد بگونه اي باشد که تعـداد زيروظـايف (n) از تعداد منابع دردسترس (r) کمتر باشد. پس از اين تقسيم ، RMS
هر زيروظيفه را به بيش از يک منبع منتسي مي کند. پس هر زيروظيفه به دو منبع يا بيشتر منتسي ميشود ولي هر منبع فقط يک زيروظيفـه را پردازد ميکند. براي استفادهي حداکثري از منابع ، RMS از همه ي منابعِ دردسترس براي اجـراي وظيفـه بهـره مـيگيـرد. وابسـتگي بـين دادهاي در بين زيروظايف وجود ندارد و هيلکدام از آنها براي اجرا شدن نيازي به اجراي زيروظيفه ي ديگر ندارند و به محن دريافـت اطبعـاتِ مزم از RMS، توسط منابع ، پردازد زيروظيفه صورت ميگيرد.
برخي از اين مفروضات طبيعي بوده و سازگار بـا سـاختار سيسـتمِ گريد است ولي برخي ديگر جهـت راحـت کـردن مسـأله از مفروضـات پيميده است . در هر حال با اضافه کردن مفروضات جديد مي توان مسأله را با محدوديت هاي ديگري نيز حل کرد. با توجه به مفروضات فوق و بـا استفاده از [٨,٩,١٠,١١] ميتوان محاسبات حاصل را به شرح زير انجـام داد:
اگر حجمِ کل محاسبات مزم براي اجـراي وظيفـه ي تسـليمي بـه RMS برابر C باشد و تعداد کل منابع متصل به RMS در حـال حاضـر برابـر r باشــد، RMS، وظيفــه ي S را بــه زيروظــايفِ S، S، . . .،Sn تقسيم ميکند که هر کـدام از زيروظـايف ، مطـابشِ فرمـول (١) حجـم محاسباتي به اندازه ي cj خواهند داشت .
که در فرمول (١)، n برابر تعداد زيروظـايف اسـت و اگـر افزونگـي نداشته باشيم ، خواهيم داشت : n=r. ولي در صـورت داشـتن افزونگـي، n>rخواهد بود. با توجه به اينکه شکستن وظايف به زيروظايف و توزيع آنها در RMS صورت ميگيرد و بنا به فرو، RMS يک کامپيوتر بسيار سريع و به دور از خطا اسـت ، پـس ايـن عمليـات را مـيتـوان بوسـيله گذرهاي فـوري شـبيه سـازي کـرد. شـکل (٢) عمليـات فـوق را نشـان ميدهد.
