بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مروری بر مدل سازی فرایند فلوتاسیون
چکیده:
از سال 1930، مدل سازی فلوتاسیون به یک موضوع مورد علاقهی مهندسان فرآوری تبدیل شد. بعد از این زمان، مطالعات زیادی به منظور بررسی فرآیند شناورسازی با توجه به مدلهای در حال توسعهی مدار فلوتاسیون انجام شد. بعضی از محققین خصوصیات و قابلیت شناورسازی کانه در مدل ترکیب کردند تا بتوانند عملکرد مدار فلوتاسیون پیشبینی کنند. هدف این مقاله بررسی تکنیکهای مدلسازی قابلیت شناورسازی کانه و فرضهای پایه آنها است. در این مقاله، اصول مدلسازی فلوتاسیون، قابلیت شناورسازی کانه و تکنیکهای مختلف مورد استفاده برای مدلسازی این پارامتر و روشهای ترکیب مدلهای قابلیت شناورسازی کانه در الگوریتمهای مدلسازی مدار فلوتاسیون مرور شده است.
کلمات کلیدی: فلوتاسیون، مدلسازی، سینتیک، قابلیت شناوری
▐ مقدمه
تلاش قابل توجهی برای درک زیر فرآیندهای موجود در فلوتاسیون از زمان کشف آن در سال 1901 صورت گرفته است. شکل 1 برخی از محققینی که در مدلسازی فرآیند فلوتاسیون سهیم بودهاند را نشان میدهد. فلوتاسیون یکی از عملیات فرآوری مواد معدنی است که از اختلاف خواص سطحی ذرات مواد معدنی برای جدایش بهره میگیرد. یک ذره میتواند با یکی از سه مکانیسم (فلوتاسیون حقیقی، دنبالهروی، به دام افتادن) به کنسانتره بازیابی شود. برای این که یک مدل به طور دقیق فرآیند فلوتاسیون را بیان کند، باید شامل معادلاتی باشد تا بازیابی توسط هر یک از این سه مکانیسم را پیشبینی کند. اکثر مدلهای توسعه یافته در دهه گذشته تنها بر روی فلوتاسیون حقیقی متمرکز شده است. با این وجود، در سالهای اخیر، یک تعدادی از محققین مدلهایی بر اساس فرآیند دنبالهروی توسعه دادند. این مدلها فرض کردند که بازیابی توسط دنبالهروی متناسب با مقدار بازیابی آب در فرآیند فلوتاسیون است 2]،.[1 یک تلاش زیادی برای مدلسازی ثابت نرخ شناری فرآیند از نظر زیر فرآیندهای مختلف درگیر انجام شده است. کمک محققین برای مدلهای ریاضی میتوان به دو دسته طبقهیندی کرد: تجربی و پدیده شناختی .[6-3] مدلهای تجربی از متغیرهای ورودی و خروجی برای توصیف مقدار مواد شناورشده در یک سلول فلوتاسیون استفاده میکند. از روشهای آماری برای ارتباط متغیرهای مستقل و وابسته برای تخمین پارامترهای برازش منحنی استفاده میشود. مدلهای تجربی رفتار کارخانه به غلظت مواد شیمیایی ارتباط میدهد 7]،.[8 دادههای کارخانه جمعآوری شده میتوان با استفاده از رگرسیون خطی چندگانه 9]،[10 یا رگرسیون اسپلاین [11] به یکدیگر ارتباط داد. محدودیت اصلی این مدلهای تجربی این است که نمیتوانند زیر فرآیندهایی که تعیین کننده رفتار کلی فرآیند است را تشخیص دهد. بنابراین، آنها را نمیتوان برای مجموعه دادههای خارج از مدل به کار برد.
مدلهای پدیده شناختی روابط علت و معلول را از طریق استفاده معادلات فیزیک فرآیند ارائه میدهد. مدلهای پدیده شناختی میتوان به انواع سینیتیکی و احتمالی طبقهبندی کرد. به علت مراحل مختلف فرآیند فلوتاسیون، ثابت نرخ شناور یک تابع پیچیده بستگی به احتمال موفق چندین زیر فرآیند است. فرآیند فلوتاسیون به صورت نرخهای فرآیند مدلسازی میشود.
استفاده از ثابت نرخ در مدلها برای سلولهای آزمایشگاهی و سلولهای کاملاً مخلوط فرق میکند. در سلولهای آزمایشگاهی، هیچ تخلیه باطله جود ندارد و ذرات در سلول باقی میماند. با این وجود، در سلولهای کاملاً مخلوط، زمان ماند ذرات پیچیدهتر است به علت این که خصوصیت اختلاط، تناژ خوراک، ابعاد ذره خوراک، چگالی خوراک، حجم سلول است. زمان متوسط در یک سلول کاملاً مخلوط یک تابعی از دبی باطله و حجم موثر سلول است .[12]
شکل -1 تاربخچه مدلسازی فلوتاسیون
اکثر مدلهای فلوتاسیون حقیقی بر این فرض بنا شدهاند که فرآیند فلوتاسیون شبیه به یک فرآیند شیمیایی است. حبابها با ذرات به شیوهای مشابه با مولکولها در یک ماده شیمیایی واکنش میدهند. مدلهای سینتیک فلوتاسیون به زیر گروههای مدلهای تک فازی و چندفازی تقسیم شدهاند. نرخ واکنش یک تابعی از غلظت واکنشدهندهها (معادله (1 است:
که C غلظت ذرات در زمان t، A غلظت هوا در زمان t، k نرخ ثابت، a و b درجه واکنش است. درجه هر واکنش شیمیایی با توجه به واکنشدهندههای آن در آزمایشگاه تعیین میشود. مدلهای سینتیک فلوتاسیون به زیر گروههای مدلهای تک فازی و چندفازی تقسیم شدهاند. اکثر محققین در فلوتاسیون با توجه به غلظت ذرات، فرآیند را از درجه یک پیشنهاد دادند.[15-13] مدلهای فرآیند فلوتاسیون تک فازی را به صورت یک جعبه سیاه نگاه میکنند و انتقال مواد بین فازهای پالپ و کف محاسبه نمیشود.غلظت حباب در سلول فلوتاسیون ثابت است، معمولاً با ثابت سینتیک ترکیب میشود (معادله .[17-16] (2
برای سلولهای پیوسته، بازیابی مواد معدنی به صورت زیر توصیف میشود:
که F نرخ خوراک ذرات به سلول در زمان t، T نرخ تخلیه ذرات از سلول در زمان t و C محتوی سلول فلوتاسیون در زمان t است. معادله مرتبه دوم برای آزمایشهای آزمایشگاهی و دادههای صنعتی در سال 1951 توسط آربیتر پیشنهاد شد .[18] بنابراین معادله 2 را میتوان به صورت زیر نوشت:
که n مرتبه واکنش است.آربیتر، مقدار n برابر با 2 تعیین کرد. با این وجود، مرتبه واکنش بین 0 و 2/8 تغییر میکند .[19] مرتبههای بالاتر (n>1) مورد مقبول واقع نشد. تاملینسون سه ناحیهای که در سیستم فلوتاسیون ممکن است عمل کند، بدین صورت تعریف کرد (1) :[20] فلوتاسیون آزاد که سطوح حباب به طور پراکنده با ذرات پوشیده شده است و مرتبه شناورسازی با توجه به غلظت ذرات از مرتبه اول (معادله (2 است. (2) فلوتاسیون با مانع که سطوح حباب به طور کامل اشباع شده است و نرخ شناورسازی تنها به نرخ هوادهی اعمالی بستگی دارد. در این وضعیت، نرخ شناورسازی با توجه به غلظت ذرات از مرتبه صفر است (معادله (3) .(5 فلوتاسیون انتقالی که شرایط فلوتاسیون بین دو مورد قبل است و غلظت حباب و ذره تحت تاثیر نرخ شناورسازی قرار دارد. در این وضعیت، مرتبه واکنش با توجه به غلظت ذرات بین صفر و یک است (معادله .(4
اکثر مدلهای توسعه داده شده در شرایط فلوتاسیون آزاد است. با این وجود، در چگالی پالپ بالا 13]،[21 یا در غلظت بالای کانیهای با شناورسازی سریع، فلوتاسیون با مانع اتفاق میافتد .[22] الگوریتمهای مدلسازی پیشنهادی توسط ساترلند [17] و کاواترا [23] شامل اثر حباب اشباع شده، است. این مدلها فرض کردند که نرخهای نسبی اجزای مختلف در خوراک تحت شرایط با مانع مشابه با تحت شرایط آزاد است. مدلهای قبلی مربوط به سینتیک فلوتاسیون به صورت انتقال مستقیم مواد از فاز پالپ به کنسانتره است. با این وجود، جدایش مواد معدنی در فلوتاسیون شامل دو ناحیه مختلف، به نامهای فاز پالپ و کف است .[24]
شکل –2 مدل دو فازی فرآیند فلوتاسیون
مدل بر اساس یک موازنه جرم سینتیک مرتبه ال در ناحیههای کف و پالپ است.
که t زمان ماند، a ثابت نرخ از پالپ به کف، b ثابت نرخ از کف به پالپ، Q دبی حجمی، C غلظت، V حجم و c،f ، p، t به ترتیب اندیسهایی برای اشاره به کنسانتره، کف، پالپ و باطله است.
محققین زیادی این مدل دو فازی پیشنهادی آربیتر را بررسی کردند که در آن هر فاز توسط یک سینتیک جداگانه مشخص و انتقال جرم بین فازها برای سینتیک کل تعیین میشود. هریس و ریمر در سال 1996 نرخ بازگشت کف از نرخ جریان تخمین زد .[25] مدلهای چندفازی برای توصیف دیگر جنبههای فلوتاسیون، از قبیل بارگذاری حباب و رژیمهای اختلاط پالپ استفاده میشود 26]،.[27 برای محاسبه بارگذاری بیش از حد حباب، وایتن ثابت نرخ را به صورت ثابت نرخ موثر تعریف کرد:
که ́ ثابت نرخ موثر مرتبه اول، k ثابت نرخ مرتبه اول، فاکتور بارگذاری بیش از حد حباب، حجم کل اجزاء قابل
شناور در پالپ و V حجم موثر سلول است .[28] فاکتور بارگذاری بیش از حد حباب وایتن توسط کاواترا در معادلات مدلسازی به کار بردند که ثابت نرخ کلی وقتی که غلظت اجزاء قابل شناور در سلول بالا باشد، ماهش مییابد .[29]
شومان بین کرد که ثابت نرخ شناورسازی، k، به صورت تابعی از سه احتمال: احتمال برخورد ذره با حباب (Pc)، احتمال اتصال ذره به حباب (Pa) و احتمال پایداری ذرات فاز کف .[30] (Pf) علاوه بر این این سه احتمال، تاملیسون بیان کرد که همچنین احتمال شناورسازی موفق تابعی از احتمال این که مجموع حباب- ذره در محیط توربولنت سلول فلوتاسیون پایدار باقی بماند (Pe)، است
.[20] هر متغیری که بر روی مکانیسم فلوتاسیون تاثیر دارد، ثابت نرخ شناورسازی کل و بنابراین بازیابی را تغییر میدهد.
مدلهای احتمالاتی بر اساس وقوع نسبی زیر فرآیندهای مختلف از قبیل برخورد، چسبندگی و رها شدن است. ساترلند اولین تلاش برای توسعه یک مدل برخورد برای سیستم حباب-ذره توسعه داد .[17] احتمال برخورد (P) میتوان به صورت حاصل ضرب احتمال سه زیر فرآیند مورد بررسی قرار داد.
Pc احتمال برخورد حباب-ذره، Pa احتمال چسبندگی حباب-ذره و Pd احتمال رها شدن حباب- ذره است. ثابت شناور میتوان به صورت زیر بیان کرد :.[31]
که P احتمال برخورد، Vg سرعت ظاهری گاز و rb شعاع حباب است. ثابت نرخ در معادله 11 به صورت زیر نوشت :[32]
▐ احتمال برخورد حباب- ذره
برخورد معمولاً به صورت احتمال برخورد (Pc) اندازهگیری میشود که به صورت نسبت تعداد ذرات برخورد به حباب به تعداد ذرات در دسترس حباب در یک لوله جریان تعریف میشود. ساترلند اولین بار احتمال برخورد را بیان کرد.
که dp ابعاد ذره، db ابعاد حباب است. این مدل Pc اساس و پایهای برای توسعه مدلهای بعدی قرار گرفت. گودین یک معادلهای برای بیان کارآیی برخورد توسعه داد .[33]
دای و همکاران در سال 2000 یک مدل جدیدی برای برخورد با مقایسه اثر قایلبت تحرک سطح حباب، رژیم جریان و اثر نیروهای اینرسی ذرات پیشنهاد کردند .[34]
که K عدد استوکس ، چگالی ذره، چگالی سیال، µ گرانروی دینامیکی سیال و f فاکتور عددی که اثر متقابل کوتاه برد بین ذره و سطح آزاد حباب را مشخص میکند.
▐ احتمال چسبیدن حباب- ذره
بسته به ابعاد ذره در فلوتاسیون یک مدل پایهای برای فرآیند چسبیدن ارائه شد. این مدل پیشنهاد میدهد که کارآیی اتصال (Pa)، نسبت مساحت مربوط به به مساحت مربوط به است. معادله اصلی مدل به صورت زیر بیان میشود :[35]
که حداکثر زاویه برخورد و زایه برخورد است. یون و لوترال یک مدل اصلاح شدهی دابی و فینچ از نظر زمان برقراری به صورت زیر پیشنهاد کردند :[36]
و زمان برقراری میتوان به صورت زیر بیان کرد:
که A و B پارامترهای برازش هستند. یون و مائو در سال 1996 یک نوع مدل دیگری را از نظر تئوری تعمیم یافته DLVO توسعه دادند. این مدل به صورت زیر بیان میشود :[32]
که E1 انرژی حمل برای اتصال حباب- ذره و Ek انرژی سینتیکی چسبندگی است.
▐ احتمال رها شدن حباب- ذره
یک ذره میتواند از سطح حباب جدا شود، وقتی که در معرض یک انرژی سینتیکی قرار گیرد که بیش از مجموع کار چسبندگی (Wa) و انرژی حمل (E1) باشد. بر طبق تئوری تعمیم یافته DLVO، V مجموع انرژیهای الکتراستاتیک (Ve)، پراکندگی (Vd) و اثر متقابل هیدروفوبیک (Vh) است.
بنابراین، احتمال رها شدن (Pd) از معادله 24 بدست میآید.
که انرژی سینتیکی که ذره را از سطح حباب جدا میکند، زاویه تماسی ذره در سیستم سه فازی، زاویهای که مساحت خالی را نشان میدهد (یعنی در ابتدا صفر است و سپس هر چه ذرات بیستری روی سطح حباب جمعآوری شود، افزایش مییابد)، چگالی سیال، انرژی آزاد سطح در سطح مشترک مایع/بخار است.
▐ ثابت نرخ فلوتاسیون
ثابت نرخ فلوتاسیون یک تابعی از متغیرهای اندازهگیری شده و نشده از قبیل ابعاد ذره، درجه آزادی، جذب شیمیایی و هیدرودینامیک است. اثر این متغییرها بر سینتیک فلوتاسیون مهم و توسط محققین زیادی بررسی شده است. کاپور در سال 1973 پیشنهاد داد که ثابت نرخ فلوتاسیون با ابعاد متوسط حباب افزایش مییابد .[37] در 1976، این مشاهدات توسط هوبر-پانو مورد تایید واقع شد و پیشنهاد دادند که ثابت نرخ فلوتاسیون متناسب است با تعداد حبابها در پالپ است .[38] کینگ، معادله سینتیک استاندارد اصلاحشده پیشنهاد داد که اثر ابعاد ذره، فاکتور انتقال کف و هیدرودینامیک سلول در نظر گرفت 39]،:[40
(27) ( )
که Kj ثابت نرخ کلی برای کانی j و ابعاد D است، فاکتور انتقال کف (کسری از ذرات موجود در کف که به کنسانتره
بازیابی میشوند)، kj ثابت نرخ وابسته به ابعاد برای ذرات کانی j، (D) تصحیح نرخ فلوتاسیون برای ابعاد ذره، Ak مساحت سطحی حباب به ازای واحد حجم پالپ و Sk کسری از مساحت سطحی حباب که ذرهای به آن نچسبیده است. جیمسون و همکاران در سال 1977 معادله دیکری برای توصیف ثابت نرخ فلوتاسیون به صرت یک تابعی از سرعت ظاهری گاز، ابعاد حباب و کارآیی جمعآوری پیشنهاد کردند :[31]
که k ثابت نرخ کلی، Pc احتمال برخورد حباب- ذره، Jg سرعت ظاهری گاز و db ابعاد حباب است. یون و مائو در سال 1996، متغیرهای هیدردینامیکی در ثابت نرخ فلوتاسیون (معادله (28 میتوان به صورت زیر نوشت :[32]
دو سال بعد، گورین سرعت ظاهری گاز و ابعاد حباب توصیفی در معادله 29 به صورت زیر خلاصه کرد :[41]
که P پارامتر قابلیت شناوری کانه است. با بررسیهای بیشتر متوجه شدند وقتی که یک لایه قابل توجهی از کف وجود داشته باشد، معادله 30 خطی نمیشود .[42]
که Rf فاکتور بازیابی کف است. گارسیا در سال 1935 نشان داد که به هیچ و جه تمام ذرات قابل شناور در یک آزمایش فلوتاسیون بازیابی نمیشوند .[16] این نتیجهگیری توسط صفوی در سال 1960 بیشتر مرد بررسی قرار گرفت .[43] کسری از کانیهای غیر قابل شناور در بعد از یک زمان بینهایت در پالپ باقی میماند.
▐ روشهای مدلسازی قابلیت شناور کانه
قابلیت شناورسازی کانه به عنوان یک ویژگی جریان خوراک ورودی به فرآیند در نظر گرفته میشود و به شرایط عملیاتی داخل سلول فلوتاسیون بستگی ندارد و به صورت تمایل قرارگیری ذرات در جریان کنسانتره تعریف میشود. ویژگی ذراتی که به طور قابل توجه ثابت نرخ شناورسازی کانه را تحت تاثیر قرار میدهد: ابعاد [44]، ترکیب مینرالوژی [45]، پوشش سطحی واکنش [46]، درجه اکسایش سطح ذرات [47] و درجه تجمع ذرات در سیستم [48] است.
به ندرت میتوان یک عدد برای قابلیت شناوری کانه شامل یک سیستم ذرات توصیف کرد. آیمایذومی برای اولین بار متوجه شد که ثابت نرخ کلی دارای یک مقدار توزیعی است .[13] بر اساس معادله 32 ، یک نمودار log y در برابر زمان برای یک کانه، یک خط راست میدهد.
یک خوراک فلوتاسیون شامل ذرات با ابعاد، شکل و سطوح شیمیایی مختلف است. هر یک از این ذرات شناور به طور جزئی دارای نرخ مختلف است. وقتی که قابلیت شناوری یک مقدار توزیع شده داشته باشد، ثابت نرخ کلی یک تابع پیچیدهای از نسبت هر نوع ذره باقیمانده در سلول و ثابت نرخ هر یک از آنها است. وقتی که ذرات با ثابت نرخ بالاتر (مثل ذرات درشت، آزاد شده) ترجیحاً از سیستم فلوتاسیون حذف میشوند، ثابت نرخ کلی یا متوسط سیستم با زمان کاهش مییابد. شکل 4، قابلیت شناوری کانه ذرات در محدوده صفر تا حداکثر و نسبت مواد با قابلیت شناوری متغیر و یک تابعی از مساحت زیر منحنی است.
شکل -3 نمودار بازیابی- زمان در یک فلوتاسیون آزمایشگاهی شکل -4 توزیع قابلیت شناوری [49]
سه روش متمایز برای تخمین شکل این توزیع برای استفاده در مدل های فلوتاسیون وجود دارد. (1) به طور تجربی استفاده از توزیعهای شکلدار: فرض بر این است که توزیع قابلیت شناوری دارای یک شکل خاصی است و توسط یک تعداد کمی از پارامترهای حاصل از دادههای آزمایشگاهی بدست میآید. توابع پیشنهادی شامل توابع گاما [13]، مستطیلی [38]، مثلثی [50]، سینوسی [51] و نرمال [48] است. ( (2 به طور تجربی استفاده از اجزای قابلیت شناوری: ذرات موجود در خوراک به تعدادی از اجزای دارای قابلیت شناوری متمایز با قابلیت شناوری میانگین تقسیم میشود. وزن و قابلیت شناوری هر یک از اجزا با استفاده از تکنیکهای برازش بدست میآید. مدل دو جزئی کلاسیک یک مثالی از این روش است (3) .[52] ویژگیهای اجزای قابلیت شناوری: خوراک به گروههایی بر اساس خصوصیات فیزیکی تفکیک میشود. هر گروه فرض شده است که دارای یک قابلیت شناوری متمایز است. بازیابی هر گروه در یک فلوتاسیون برای تعیین نرخ ثابت یا قابلیت شناوری کانه آن گروه تعیین میشود.
ویژگیهای مورد استفاده برای تقسیم خوراک شامل ابعاد، درجه آزادی و خصوصیات شیمیایی است.
استفاده از توزیعهای قابلیت شناوری شکلدار
تلاشهای زیادی برای توصیف توزیع ثابت نرخ فلوتاسیون انجام شده است. دو توزیع مهم ثابت نرخ فلوتاسیون به صورت تابع احتمال پیوسته و تابع احتمال گسسته نمایش میدهند (شکل .(5 بعضی مدلها، پاسخ فلوتاسیون ذره توسط یک توزیع به جای در نظر گرفتن اثر تنهایی ابعاد ذره نشان میدهد. بنابراین، مدلهای قابلیت شناوری توزیع شده همراه با اثر ابعاد ذره و خصوصیات سطحی در یک پارامتر با عنوان قابلیت شناوری ذره تعریف میشود (شکل (6
شکل -5 انواع توزیع ثابت نرخ فلوتاسیون شکل -6 تابع پیوسته نرخ شناوری [5]
نویسندگان مختلفی از توابع پیوسته یا نیمه پیوسته برای نمایش توزیع قابلیت شناوری ذرات در خوراک فلوتاسیون استفاده کردهاند. این توابع شکل کلی توزیع قابلیت شناوری تعریف میکند و معمولاً شامل یکی از سه پارامتری است که باید از دادههای آزمایشگاهی تعیین شود. توابع زیر برای نمایش توزیع قابلیت شناوری است: -1 توزیع مستطیلی 38]،-2 [53 توزیع گاما 54]،[13، توزیع گامای دو مدی 50]،[55، توزیع گامای بریده -3 [53] توزیع مثلثی -4 [50] توزیع نرمال -5 [48] توزیع سینوسی .[51] هر تابع توزیع (W(k)) یک بیانی از نسبت خوراک با ثابت نرخ شناورسازی کانه، k است. انتگرال تابع باید برابر یک باشد (معادله .(33
وودبرن نشان داد که چگونه معادله مرتبه اول با ترکیب با یک تابع توزیع قابلیت شناوری میتوان برای تعیین بازیابی از سیستم فلوتاسیون دیفرانسیل گرفت. معادله 34 بازیابی را به صورت تابعی از زمان در سلول فلوتاسیون آزمایشگاهی میدهد. این معادله مستقل از نوع تابع ریاضی مورد استفاده برای نمایش توزیع قابلیت شناوری است.
بازیابی حاصل از سلول فلوتاسیون پیوسته در حالت پایدار میتوان با استفاده از معاده 35 محاسبه کرد. این معادله میتوان برای
