بخشی از مقاله
چکیده
یکی از انواع فیلتر هاي غیر خطی شبکه هاي عصبی می باشند. تا کنون استفاده از شبکه هاي عصبی به عنوان فیلترهاي غیر خطی در بسیاري از کاربردهاي پردازش سیگنال هاي غیرخطی پیشنهاد شده است. معادلات ناوبري سیستم تعیین موقعیت جهانی GPS در اصل غیر خطی از درجه دو هستند و امکان حل مستقیم این معادلات به شکل بسته وجود ندارد.
در این مقاله روش جدیدي جهت حل معادلات شبه فاصله GPS با استفاده از شبکه هاي عصبی سه لایه با تابع پایه شعاعی - RBF - معرفی می شود بدین صورت که یک شبکه عصبی با تابع پایه شعاعی سه لایه طراحی می شود که معادلات غیرخطی شبه فاصله GPS را بطور مستقیم حل می کند . نتایج حاصله با روشهاي متعارف امروزي یعنی روش خطی کمترین مربعات و فیلتر کالمن تعمیم یافته قابل رقابت است . تابع ارزش انتخابی با استفاده از یک الگوریتم خاص طوري مینیمم می گردد که زمان یادگیري براي شبکه هاي عصبی زمان معقولی باشد.
شبیه سازیها رفتار پایدار شبکه هاي عصبی را حتی تحت شرایط نامناسب هندسی که روشهاي کمترین مربعات بازگشتی و فیلتر کالمن تعمیم یافته حساسیت بالایی به خطاهاي اندازه گیري دارند، نشان می دهد. تحت شرایط هندسی خوب جواب شبکه هاي عصبی ، بهبود نویز بهتري را در مقایسه با جواب کمترین مربعات نشان می دهد. جهت ارزیابی اجراي شبکه عصبی آموزش داده شده شبیه سازي ها با استفاده از مدل هاي نویز گوسی سفید و نویز وابسته انجام شده است .
مقدمه
شبکه هاي عصبی به منظور حداکثر تقلید ممکن از مغز انسان در حوزة ریاضیات طراحی شده اند. الگوي شبکه هاي عصبی از مدل مغز انسان پیروي می کند، بدین صورت که یک شبکه عصبی مجموعه بزرگی از گره ها - نرون ها در اصطلاح زیست شناسی - می باشد که مشابه نحوة اتصال نرون ها در مغز انسان به همدیگر متصل شده اند. نتیجه سیستمی است که قادر است هر مسئله اي را که در بر دارندة نگاشت اطلاعات ورودي به اطلاعات خروجی است، حل نماید. شبکه هاي عصبی را می توان به دو دسته کلی شبکه هاي یادگیر با ناظر و شبکه هاي یادگیر بدون ناظر یا شبکه هاي خود آموز طبقه بندي نمود.
ثابت می شود که با یک شبکه عصبی امکان تقریب هر تابع پیوسته و مشتق پذیري با دقت دلخواه وجود دارد. همین خاصیت دامنه کاربرد وسیعی را براي شبکه هاي عصبی در زمینه پردازش سیگنال ایجاد می کند. جهت استفاده از شبکه هاي عصبی در زمینه هاي مختلف پردازش سیگنال چهار موضوع اساسی بایستی مد نظر قرار گیرد که عبارتند از:
١- قابلیت حل مسئله، یعنی آیا می توان مسئله را بصورت یک تابع پیوسته و مشتق پذیر بیان نمود ؟
٢- ثبات یا پایداري حل شبکه عصبی، یعنی آیا شبکه عصبی بعد از یادگیري پایدار است یا خیر ؟
٣- همگرائی الکوریتم یادگیري و سرعت آن و راههاي اجتناب از مینیمم محلی.
٤- دقت شبکه عصبی در سیستم واقعی. جزئیات ریاضی چهار موضوع مطرح شده خارج از هدف این مقاله بوده و لذا در مورد آن بحث نمی شود. معادلات ناوبري GPS پیوسته و مشتق پذیر هستند و بنابراین مدل معکوس آنها نیز پیوسته و مشتق پذیر خواهد بود. علاوه بر این معادلات براي تعداد معینی از اندازه گیریهاي ماهوارة GPS ثابتند که وجود تابع معکوس را تضمین می کند. چنین تابعی را می توان با هر دقت دلخواهی توسط شبکه عصبی تقریب زد. در این مقا له طراحی شبکه عصبی مناسب و نتایج شبیه سازي براي آموزش آن توضیح داده می شود.
شبکه هاي عصبی
یک شبکه عصبی مجموعه اي از گرهها - نرون ها - است که تابع خاصی را اجرا می کنند. به منظور تقریب معادلات شبه فاصله معکوس GPS می توان از شبکه هاي عصبی با تابع پایه شعاعی RBF استفاده نمود. نرون شبکه عصبی RBF در شکل ١ نشان داده شده است. رابطه بین ورودي و خروجی براي این نرون در معادله ١ نشان شده است.
شبکه عصبی استفاده شده در این مقاله در شکل ٢ نشان داده شده است. لایه ورودي شبه فواصل و موقعیتهاي ماهواره هاي GPS را با یک تابع وزن به گرههاي مخفی ارتباط می دهد. لایه مخفی گرههاي عصبی RBF را اجرا کرده و لایه خروجی، خروجی هاي لایه مخفی را جهت تشکیل موقعیت خروجی ترکیب می کند. اریب ساعت گیرنده در این طرح محاسبه نمی شود.
براي طراحی یک شبکه عصبی بایستی دو موضوع مورد توجه قرار گیرد:
١- تعداد گرهها در لایه مخفی
٢- الگوریتم یادگیري
جهت تعیین تعداد گرهها در لایه مخفی از شبیه سازي استفاده می شود. بعنوان مثال، براي یک سیستم با اندازه گیري هاي ٦ ماهوارة GPS تعداد ١٢٨ گره منجر به همگرائی الگوریتم یادگیري می گردد. اگر تعداد گرههاي کمتري مورد استفاده قرار گیرد، الگوریتم یادگیري انتخابی، همگرا نمی شود. الگوریتم یادگیري مورد استفاده ، تغییري از الگوریتم گرادیان مزدوج است. بلوك دیاگرام سیستم یادگیري در شکل ٣ نشان داده شده است. اوزان شبکه عصبی با استفاده از معادلات بهنگام سازي - معادلات ٢و٣ - بهنگام می شوند.
