بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
کاربرد مدلسازي فازي بر مبناي خوشهبندي c-mean در تخمین تبخیر از تشت (مطالعه موردي: استان خوزستان)
چکیده
در این مقاله بهکمک منطق فازي و خوشهبندي فازي بهروش c-mean، ترکیبهاي مختلف با 4 داده هواشناسی در دسترس شامل دماي هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و ساعات آفتابی روزانه بهعنوان داده هاي ورودي براي پیشبینی تبخیر از تشت مورد بررسی قرار گرفت. براي این منظور از پارامترهاي هواشناسی مربوط به سال هاي 86 و 87 در 3 ایستگاه سینوپتیک اهواز، آبادان و ایذه واقع در استان خوزستان استفاده شد. نتایج بهدست آمده، توانایی مدل استنتاج فازي تاکاجی- سوگنو و خوشهبندي فازي بهروش c-mean را در پیشبینی تبخیر از تشت در 3 ایستگاه یاد شده بهخوبی نشان داد، بهطوريکه مدلهاي فازي با 2 و 3 خوشه، پارامتر تبخیر از تشت را با مربع ضریب همبستگی حدود
0/86-0/91 پیشبینی میکند.
واژه هاي کلیدي: تبخیر از تشت، مدل فازي تاکاجی- سوگنو، خوشهبندي فازي، c-mean
مقدمه
فرآیند تبخیر یکی از مؤلفه هاي اصلی چرخه آب در طبیعت است که نقش اساسی در مطالعات کشاورزي، هیدرولوژیکی و هواشناسی، بهرهبرداري مخازن، طراحی سیستمهاي آبیاري و زهکشی، زمانبندي آبیاري و مدیریت منابع آب ایفا میکند. براي اندازهگیري مستقیم تبخیر از سطح آزاد آب در ایستگاه هاي هواشناسی از تشتهاي تبخیر استاندارد شده استفاده میشود بهطوريکه این روش بهعنوان یکی از روشهاي با دقت بالا براي برآورد تبخیر و تعرق گیاه مرجع شناخته شده است
(رحیمیخوب، .(2006 از آنجاییکه راهاندازي و بهرهبرداري از ایستگاه هاي تبخیرسنجی در مناطق بدون مخازن آب گران تمام میشود و همچنین بسیاري از ایستگاه ها بدون آمارهاي مداوم و طولانیمدت هستند، از اینرو روشهاي تحلیلی و تجربی زیادي براي پیشبینی تبخیر از سطح آزاد آب و تبخیر از تشت با استفاده از داده هاي هواشناسی ارایه شده است. روشهاي تحلیلی به داده هاي هواشناسی زیادي نیاز دارند و بعضی از این داده ها مثل تابش خورشید در همهجا و همیشه اندازهگیري نمیشود. روشهاي تجربی به داده هاي کمتري نیاز دارند ولی دقت آنها در مناطق مختلف متفاوت است و براي هر منطقه باید واسنجی شوند (لیناکر، .(1994 در طی سالهاي اخیر محققان زیادي در صدد مدل کردن پدیده تبخیر برآمده اند. تبخیر از سطح آزاد آب تحتتأثیر پارامترهایی چون تابش خورشید، دما، رطوبت نسبی، سرعت باد و... بوده که پارامترهاي اخیر نیز بر یکدیگر تأثیر متقابل میگذارند. در نتیجه این پدیده از یک سیستم پیچیده و غیرخطی پیروي میکند که تخمین دقیق آن بسیار دشوار است. از اینرو استفاده از مدلهاي ریاضی مانند سیستم استنتاج فازي با درك رفتارهاي غیرخطی سیستم براي حل این مشکل مناسب است. در مورد کاربرد منطق فازي در مدیریت منابع آب پژوهش هاي بسیاري صورت گرفته است که از این میان می توان به مطالعه صورت گرفته توسط ماهابیر و همکاران (2003) اشاره کرد. آنها با استفاده از منطق فازي به پیشبینی رواناب در حوضهاي از کشور کانادا پرداختند. لوهانی و همکاران (2005)، با استفاده از منطق فازي مدلی را براي پیش بینی جریان سیلابی رودخانه نارمادا در هندوستان مرکزي طراحی کرد. آیواز و همکاران (2007)، با استفاده از خوشهبندي فازي بهروش c-mean و الگوریتم ژنتیک سفره هاي آب زیرزمینی را ناحیهبندي و پارامترهاي هیدرولیکی آن را تعیین کردند. همچنین در چند سال اخیر مدل هاي فازي و عصبی براي پیشبینی تبخیر از تشت براساس داده هاي هواشناسی مورد بررسی قرار گرفته است. کسکین و همکاران (2004)، داده هاي ایستگاه هواشناسی نزدیک دریاچه اجیردیر در غرب ترکیه را براي تعیین تبخیر روزانه از تشت با استفاده از مدل فازي مورد بررسی قرار دادند. ضریب همبستگی و مجذور میانگین مربعات خطاي مدل تدوین شده توسط ایشان بهترتیب 0/85 و 1/6 میلیمتر در روز برآورد شد. مقدمنیا و همکاران (2009)، دو مدل شبکه عصبی و سیستم استنتاج فازي- عصبی تطبیقی1 را براي تعیین تبخیر روزانه از تشت با استفاده از داده هاي ایستگاه هواشناسی نزدیک مخزن چاهنیمه در سیستان شامل دماي هوا، سرعت باد، کمبود فشار بخاراشباع و رطوبت نسبی مورد مقایسه قرار دادند.
همچنین کسکین و همکاران (2009)، مدل فازي (2004) خود را با مدل ANFIS مقایسه کردند. آنها نشان دادند که مدل ANFIS نسبت به مدل فازي در تخمین تبخیر روزانه دریاچه اجیردیر قابلیت بالاتري دارد. هدف از این پژوهش، نشان دادن توانمندي مدلسازي سیستم استنتاج فازي تاکاجی- سوگنو با استفاده از تکنیک خوشهبندي فازي بهروش c-mean در پیشبینی پارامتر تبخیر از تشت از روي برخی داده هاي هواشناسی است. بهکارگیري مدل هوشمند مناسب میتواند ضمن کاهش هزینه هاي اندازهگیري، خلا ناشی از کمبود آمارهاي مداوم و طولانیمدت در برخی ایستگاه هاي هواشناسی را جبران نماید. در این پژوهش از داده هاي هواشناسی متداول مانند متوسط دماي هوا، متوسط رطوبت نسبی، سرعت باد و ساعات آفتابی که در بیشتر ایستگاه هاي هواشناسی قابل اندازهگیري هستند استفاده شده است.
مواد و روشها
محدوده مطالعه و منابع داده ها: در این پژوهش، سعی شده است ایستگاه هاي انتخابی تا حد امکان از نظر اقلیمی و آب و هوایی با یکدیگر متفاوت باشند، از اینرو 3 ایستگاه سینوپتیک ایذه، اهواز و آبادان در استان خوزستان بهترتیب با شرایط آب و هوایی کوهستانی، خشک و مرطوب مورد بررسی قرار گرفته شده است که در شکل 1 موقعیت این ایستگاه ها مشاهده میشود. همچنین در جدول 1 مشخصات کلی این ایستگاه ها به همراه متوسط سالانه برخی پارامترهاي هواشناسی آنها ارایه شده است. از آنجاییکه آمار ورودي مدل بهصورت روزانه وارد شده است در نتیجه، 2 سال با حدود 750 داده روزانه انتخاب گردید. داده ها مربوط به سالهاي 1386 و 1387 و شامل متغیرهاي روزانه تبخیر از تشت2، متوسط دماي هوا3، متوسط رطوبت نسبی4، سرعت باد5 و ساعات آفتابی6 است.
در این پژوهش پس از مرور انجام شده بر منابع و ارزیابی اولیه بین هر یک از پارامترهاي موجود و همچنین باتوجه به حجم عملیات مدلسازي، 10 سناریو انتخاب شد (جدول .(2 بهطور مثال در ارزیابی اولیه، بین پارامترهاي تبخیر، سرعت باد و ساعات آفتابی، بهتنهایی رابطه منطقی مشاهده نشد و این دو پارامتر بهعنوان پارامتر مکمل در ترکیبها قرار گرفتند. تبخیر از تشت بهعنوان خروجی و بقیه متغیرها بهعنوان داده هاي ورودي مدل استفاده شدند. پس از ایجاد سناریوهاي مختلف حدود 70 درصد داده هاي موجود به بخش واسنجی مدلها و بقیه به بخش صحتسنجی اختصاص داده شد. همچنین در این پژوهش براي جلوگیري از منفی شدن مقادیر بهدست آمده از مدلسازي و کاهش مقادیر خطا از لگاریتم
طبیعی داده ها استفاده شده است.
خوشه بندي به روش :c-mean در این پژوهش بهمنظور استخراج قواعد و پارامترهاي بخش فرض و نتیجه در مدل استنتاج فازي تاکاجی- سوگنو از خوشهبندي فازي به روش c-mean استفاده شده است. این روش که اولین بار توسط بزدك (1981) ارایه گردید روشی کارآمد براي خوشه بندي فازي داده ها است. اگر بردار داده هاي ورودي بهصورت باشد، در خوشهبندي فازي به این روش داده ها به c خوشه با درجه عضویت مشخص به هر خوشه تقسیمبندي میشوند. حداکثر تعداد خوشه هاي مورد استفاده میباشد که در آن n تعداد مشاهدات آماري است. میزان درجه عضویت هر داده به هرخوشه در ماتریس عضویت مشخص میشود.
روش c-mean سعی دارد تا براي یک مجموعه نقاط، داده افرازهایی بیابد تا تابع هدف زیر را کمینه کند (کورهپزاندزفولی، :(2008
که در آن، است و میزان فازي بودن را مشخص میکند و معمولاً بین اعداد 1/25-2 را به
خود میگیرد. ماتریس مراکز خوشه ها و :dij فاصله اقلیدسی بین بردار مرکز خوشه i ام و بردار داده j ام است.
که در آن، :m تعداد متغیرها و : νki مرکز خوشه i ام از متغیر k ام است. براي کمینه کردن تابع هدف J از الگوریتم تکراري بهعنوان جایگزینی بهینه بهشرح زیر استفاده میشود:
مرحله اول: پارامترهاي m' و c، یک عدد ثابت کوچک براي ε بهعنوان حداکثر خطاي مطلوب و ماتریس عضویت U بهطور تصادفی انتخاب میشود.
مرحله دوم: مرکز خوشه ها با استفاده از رابطه زیر بهدست میآید:
مرحله سوم: با استفاده از رابطه زیر ماتریس عضویت جدید محاسبه میشود:
مرحله چهارم: این کار تا زمانی ادامه مییابد که اختلاف ماتریس U یا V از مراحل 1 و 2 با مقادیر محاسبه شده کوچکتر از ε شود.یکی از مهمترین مشکلات در خوشهبندي انتخاب تعداد خوشه مناسب است. تعداد خوشهاي مناسب است که در ابتدا نمونه هاي موجود در یک خوشه تا حد امکان به یکدیگر شبیه باشند و سپس نمونه هاي متعلق به خوشه هاي متفاوت با یکدیگر نامتشابه باشند. بهعبارت دیگر خوشه ها باید ماکزیمم فشردگی را داشته باشند و جدایی آنها از یکدیگر نیز زیاد باشد. اگرچه در الگوریتم خوشهبندي c-mean و نسخه هاي مختلف آن تعداد خوشه ها باید از قبل مشخص باشد ولی در ابتداي کار تعداد مناسب آن براي طراح مشخص نمیباشد و بیشتر با روش سعی و خطا تعیین میشود. براي مشخص کردن تعداد مناسب خوشه ها توابع ارزیابی مختلفی وجود دارد که در این پژوهش از توابع ارزیابی ارایه شده در جدول 3 استفاده شده است و انتخاب تعداد خوشه مناسب با ماکزیمم یا مینیمم کردن این توابع بهدست میآید (ژانگ و همکاران، 2008؛ وو و یانگ، 2005؛ کیم و همکاران، .(2004
ساخت مدل فازي با استفاده از نتایج به دست آمده از خوشه بندي: سیستم استنتاج فازي یک سیستم مبتنی بر قواعد منطقی اگر- آنگاه است که با استفاده از قواعد مزبور می توان ارتباط بین تعدادي متغیر ورودي و خروجی را بهدست آورد. بنابراین از یک سیستم استنتاج فازي میتوان بهعنوان یک مدل پیشبینی استفاده کرد (وحیدیانکامیاد و طارقیان، .(2002 در این پژوهش پس از خوشهبندي فازي و انتخاب بهترین تعداد خوشه، مدل فازي تاکاجی- سوگنو براي هر یک از سناریوها ایجاد میشود.
مراحل ایجاد بخشهاي مختلف آن براساس نتایج بهدست آمده از خوشهبندي بهشرح زیر است:
-1 تعیین پارامترهاي بخش فرض و نتیجه: در این پژوهش تابع عضویت بهکار رفته در بخش فرض از نوع گوسی است که با دو پارامتر c,σ مشخص میشود:
که در آن، پارامتر :c نشاندهنده مرکز و :σ عرض تابع عضویت گوسی است که براي بهدست آوردن آن طبق روابط زیر از ماتریس عضویت بهدست آمده از روش خوشهبندي استفاده میشود:
بخش نتیجه نیز در مدل استنتاج فازي تاکاجی- سوگنو یک معادله رگرسیون خطی به صورت زیر است:
که در آن، :θi ضرایب معادله رگرسیونی بوده و با حداقل کردن مربعات خطاي وزنی میان داده هاي مشاهداتی و نتایج مدلسازي بهروش زیر بهدست میآید:
که در آن،
2 - ایجاد قوانین اگر- آنگاه فازي: در مدلسازي فازي با استفاده از خوشهبندي تعداد قوانین با تعداد خوشه هاي انتخاب شده در هر سناریو برابر است. شکل قوانین بهکار رفته در این پژوهش با توجه به تعداد خوشه ها بهصورت زیر تعریف شده است:
که در آن، i :Ri امین قانون فازي، :Ai تابع عضویت گوسی براي n امین پارامتر ورودي در i امین قانون فازي و :yi خروجی i امین قانون فازي میباشد.
ارزیابی مدل هاي ایجاد شده با استفاده از آماره هاي مختلف و انتخاب بهترین مدل: در مدلسازي، همواره استفاده از مدلی ترجیح داده میشود که خطاي کمتري داشته باشد. براي انتخاب بهترین مدل، آماره هاي مختلفی مورد استفاده قرار میگیرد و در این پژوهش از آماره هاي مربع ضریب همبستگی1، مجذور میانگین مربعات خطا2 و میانگین درصد خطاي نسبی3، در دو بخش واسنجی و صحت سنجی استفاده شد:
لازم به ذکر است در این پژوهش تمام الگوریتم c-mean، الگوریتم توابع ارزیابی براي تعیین تعداد خوشه مناسب و همچنین مدل فازي تاکاجی در محیط نرمافزار MATLAB کدنویسی و براي استفاده اصلاح شده است.
نتایج و بحث
همانطورکه گفته شد در این پژوهش بهمنظور استخراج قواعد و پارامترهاي مدل استنتاج تاکاجی- سوگنو از روش خوشهبندي فازي c-mean استفاده شد. پس از تقسیمبندي داده ها به دو بخش واسنجی و صحتسنجی با نسبت 70 به 30، داده هاي بخش آموزش بهروش c-mean خوشهبندي شد و درجه عضویت هر داده به هر خوشه و مراکز خوشه ها تعیین گردید. از آنجاییکه در بیشتر مطالعات حداکثر تعداد خوشه مناسب بین میباشد و تعداد داده هاي مورد استفاده در بخش آموزش براي سناریوهاي مختلف حدود 500 روز است با توجه به بررسیهاي اولیه داده ها بین 2-14 خوشه طبقهبندي شد. پس از خوشهبندي فازي براي سناریوهاي مختلف و بهدست آوردن ماتریس عضویت فازي و مراکز خوشه ها، خوشهبندي انجام شده با استفاده از توابع ارزیابی مورد سنجش قرار گرفت. براي نمونه، شکل 2 نحوه انتخاب بهترین تعداد خوشه براي سناریوي 3 در ایستگاه اهواز را نشان میدهد، بهطوريکه هر یک از توابع SC1، VXB و VMPC بهترتیب تعداد 2، 3 و 3 را به عنوان بهترین تعداد خوشه نشان میدهند. خلاصه نتایج بهدست آمده از انتخاب بهترین تعداد خوشه براي سناریوهاي مختلف در جدول 4 ارایه شده است.
