بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، تاثیر ولتاژ خارجی و ثوابت فنري نوع وینکلر و برشی پسترناك بر روي بار کمانش بحرانی یک نانوتیر پیزوالکتریک و تحت شرایط مرزي مختلف مورد بررسی قرار میگیرد. معادلات حاکم با استفاده از تئوري غیرمحلی ارینگن و براساس تئوري تیر تیموشنکو و به کمک اصل همیلتون استخراج گردیده و سپس این معادلات توسط روش مربعات دیفرانسیلی حل میگردند.
اثر پارامترهاي مختلف از جمله پارامتر غیرمحلی، ثابت فنري وینکلر، ثابت برشی پسترناك و ولتاژ خارجی بر روي رفتار کمانشی نانوتیر مورد نظر بررسی میگردد. نتایج حاصله نشان میدهند با افزایش مقادیر ثوابت فنري وینکلر و پسترناك بار بحرانی کمانش افزایش و با اعمال ولتاژ مثبت به نانوتیر پیزوالکتریک بار بحرانی کمانش کاهش مییابد که از این موضوع میتوان به عنوان کنترل کننده کمانش سیستم در صنایع بهره برد.
1. مقدمه
مواد پیزوالکتریک قادرند خواص مکانیکی را به خواص الکتریکی و بالعکس تبدیل کنند و به دلیل وجود همین خواص از آنها به طور وسیعی در سیستمهاي گوناگون الکترومکانیکی استفاده میشود.
با توجه به پیشرفت علم و به خصوص پیشرفت علم نانو در سالهاي اخیر، استفاده از این مواد در سیستمهاي با مقیاس کوچک و قابل حمل که داراي فناوري میکرو و نانو هستند رو به افزایش است. هم اکنون مواد پیزوالکتریک کاربردهاي گستردهاي در سیستمهاي میکرو و نانو الکترومکانیکی1 دارند که از آن جمله میتوان به استفاده در میکروسکوپهاي اتمی، تشدید کنندههاي نانو [1]، سنسورهاي شیمیایی [2] و بیوسنسورها [3] اشاره کرد.
به دلیل افزایش کاربرد و حساسیت بالاي سیستمهاي الکترومکانیکی به تحریکهاي خارجی و شرایط محیطی مختلف، بدست آوردن خواص مکانیکی این نانوساختارها توجه بسیاري را به خود جلب کرده است. محققان براي بدست آوردن رفتار مکانیکی نانوساختارها از روشهاي مختلفی از جمله مشاهدات آزمایشگاهی و دینامیک مولکولی استفاده میکنند. اما این روشها بسیار پرهزینه و زمانبر میباشد.
در سالهاي اخیر استفاده از مدلهاي اصلاح شده محیط پیوسته مانند تئوري غیرموضعی1، اثرات سطحی2 و گرادیان کرنشی3 در بررسی رفتار مکانیکی نانوساختارها گسترش یافته است. در میان تئوريهاي موجود براي نانوساختارها، تئوري غیرمحلی ارینگن به دلیل سهولت و کاربرد مناسب در محاسبه رفتار نانوساختارها، و نتایج نزدیک با نتایج بدست آمده از روشهاي آزمایشگاهی و دینامیک مولکولی کاربرد بسیاري دارد .[6-4] از این رو در سالهاي اخیر در بسیاري از مطالعات انجام شده براي بررسی نانوساختارها از این تئوري استفاده شده است.
تاي [7] ارتعاشات، کمانش و خمش نانوتیرها را به کمک نظریه برشی تیرها و با استفاده از تئوري غیرمحلی بررسی نمود. ناظمنژاد و حسینیهاشمی [8] ارتعاشات غیرخطی نانوتیرهاي ساخته شده از مواد مدرج تابعی را براي شرایط مرزي مختلف و به کمک تئوري الاستیسیته غیرمحلی بررسی کردند. اثرات محیط الاستیک شامل ثابت فنري نوع وینکلر و پسترناك بر روي بار کمانش پیچشی نانولولههاي کربنی دوجداره توسط محمديمهر و همکارانش [9] مورد بررسی قرار گرفت. هان و همکارانش [10] پایداري نانولولههاي کربنی دوجداره را در محیط الاستیک و تحت خمش خالص با در نظر گرفتن نیروهاي واندروالس بین نانولولههاي داخلی خارجی مورد مطالعه قرار دادند.
از سال 2001 که پان و همکارانش [11] نانوساختارهاي پیزوالکتریک ساخته شده از اکسید روي4 را گزارش نمودند نانو مواد پیزوالکتریک و نانوساختارهاي ساخته شده از آنها توجه بسیاري از محققین در این زمینه را به خود جلب کرد.
آگراوال5 و همکارانش [12] به کمک روشهاي آزمایشگاهی و محاسباتی اثرات اندازه را بر روي مدول یانگ نانوسیمهاي اکسید روي بررسی کردند. نتایج آنها نشان داد که با کاهش قطر نانوسیم مدول یانگ افزایش مییابد.
ژانگ و همکارانش [13] به کمک روش دینامیک مولکولی تاثیر کرنش را بر روي توزیع قطبش، ضریب پیزوالکتریک و رفتار هیسترزیس نانوسیمهاي تیتانات باریم6 بررسی نمودند. محمدي مهر و رحمتی [14] ارتعاشات محوري نانومیله نیترید بور را تحت تحریک الکتریکی و به کمک تئوري غیرمحلی محاسبه نمودند. آنها تاثیر ضریب شکل و مقیاس کوچک بر روي فرکانس طبیعی و براي شرایط مرزي دو سر گیردار و یک سر آزاد-یک سر گیردار را بررسی نمودند.
هانگ و یو [15] رفتار الکترومکانیکی براي یک حلقه پیزوالکتریک را بررسی کردند. آنها نشان دادند که میدان الکتریکی به تنش سطحی و پیزوالکتریسته سطحی وابسته است. لیولانگ که و همکارانش [16] ارتعاشات نانوتیرهاي پیزوالکتریک را تحت بارهاي مکانیکی، حرارتی و الکتریکی توسط تئوري غیرموضعی و براساس تئوري تیر تیموشنکو بررسی نمودند. آنها معادلات حاکم را با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی7 و براي شرایط مرزي مختلف حل نمودند. همچنین آنها ارتعاشات غیرخطی نانوتیرهاي پیزوالکتریک را توسط تئوري غیرموضعی و براساس تئوري تیر تیموشنکو بررسی نمودند
در مورد بررسی رفتار کمانشی نانوتیرهاي پیزوالکتریک، میتوان به پژوهش انجام گرفته توسط جندقیان و رحمانی [18] اشاره نمود که در آن کمانش نانوتیرهاي پیزوالکتریک توسط تئوري الاستیسیته غیرمحلی تیر اویلر-برنولی تحلیل شده است. در پژوهش دیگري نیز، قربانپور آرانی و همکاران [19] کمانش عرضی یک نانوتیر پیزوالکتریک واقع در محیط الاستیک را با استفاده از تئوريهاي الاستیسیته گرادیان کرنشی و تئوري تیر ردي بررسی نمودند. آنها نشان دادند که با افزایش ولتاژ اعمال شده، نسبت بار کمانشی بحرانی افزایش و نسبت دماي بحرانی کاهش مییابد.
از آنجایی که نانوتیرها کاربرد گستردهاي را در مهندسی و نانو وسایل پیزوالکتریک مانند تشدیدکنندههاي نانو، نانوسنسورها و نانوپروبها8 دارند تعیین رفتار مکانیکی آنها در طراحی و ساخت این وسایل بسیار مهم و ضروري میباشد.
با توجه به مقدمه ارائه شده و مطالعات انجام شده توسط نویسندگان مشاهده میشود که تاکنون هیچ تحقیقی در زمینه بررسی رفتار کمانشی نانوتیرهاي پیزوالکتریک بر روي بستر پسترناك و بر اساس تئوري الاستیسیته غیرمحلی تیموشنکو ارائه نشده است. لذا در این تحقیق سعی شده است تا کمانش نانوتیر پیزوالکتریک و تاثیر بستر پسترناك بر بار بحرانی کمانش با استفاده از تئوري غیرمحلی ارینگن و براساس تئوري تیر تیموشنکو مورد بررسی قرار گیرد. معادلات حاکم بر نانوتیر به کمک اصل همیلتون استخراج شده و توسط روش مربعات دیفرانسیلی حل میگردند. اثر پارامترهاي مختلف از جمله پارامتر غیرمحلی، ولتاژ خارجی، ثوابت فنري نوع وینکلر و برشی نوع پسترناك بر روي رفتار کمانشی نانوتیر پیزوالکتریک، مورد تحقیق قرار میگیرد.
2. مدل غیرمحلی نانوتیر پیزوالکتریک
نانوتیر پیزوالکتریک به طول L و ضخامت h را که تحت بار محوري P0 و ولتاژ V0 میباشد مطابق شکل - 1 - در نظر گرفته می-شود.
شکل .1 شماتیک نانوتیر پیزوالکتریک بر روي بستر پسترناك
