بخشی از مقاله
خلاصه
در مقاله حاضر روش نوار محدود مختلط برای آنالیز کمانشی صفحه تابعی تحت بار های حرارتی به کار گرفته شده است. در صفحات تابعی خواص مواد به صورت پیوسته در ضخامت صفحه بر اساس یک توزیع توانی ساده تغییر میکند. معادلات به کار گرفته شده بر اساس تئوری کلاسیک ورق و با تقسیم صفحه به نوارهای محدود بدست آمده اند. پاسخها با اصل مینیمم کردن انرژی پتانسیل و حل مسئله مقدار ویژه مربوطه بدست آمده اند. در مجموع نتایج عددی برای صفحات تابعی با شرایط مرزی مختلف ارائه و با نتایج گذشته مقایسه شده اند. علاوه بر این تاثیر پارامترهای هندسی و خواص مواد روی بار کمانش حرارتی مورد بحث قرار گرفته است.
.1 مقدمه
در علم مواد، FGM مادهای ترکیبی دارای ساختمانی متنوع است و بنابراین خواص آن در حجم متغیر است و برای عملکردی خاص طراحی میگردد. مفهوم FGM برای اولین بار در سال 1984 در ژاپن توسط کویزومی [1] مطرح شد.
کویزومی [1] در پروژهای یک ترکیبی از مواد را به عنوان حصار دمایی با قابلیت مقاومت در برابر دما و گرادیان دمایی 1000œk در مقطع با ضخامت 10mm مورد استفاده قرار داد. در سالهای اخیر این مفهوم در اروپا و به خصوص در آلمان شهرت زیادی پیدا کرده است.
FGM کلاس جدیدی از مواد مهندسی، به صورت میکروسکوپیک ناهمگن است و دارای ویژگی هموار بودن و انتقال پیوسته از یک سطح به سطح دیگر میباشد. ویژگی ترمومکانیکی موزون FGM محققان را به سمت مطالعه رفتار استاتیک و دینامیک سازههای ساخته شده با این مواد تحت بارگذاری مکانیکی و حرارتی هدایت کرده است. مطالعه آنها نتیجه داده است که این سازه ها و کناره های سرامیکی در معرض تغییرات دمایی به کمانش حساس هستند.
اگر FGM به صورت صفحه ترکیبی باشد به آن *FGP یا صفحه تابعی میگویند. خواص مواد در صفحه تابعی به صورت یکنواخت و پیوسته در طول ضخامت جزیی از حجم سرامیک تغییر میکند بنابراین صفحه تابعی نسبت به ترکیبات لایهای فیبری برتر است و از مشکلات مربوط به لایه لایه شدن جلوگیری میکند. معمولا صفحه تابعی از سرامیک و فلز ساخته شده است که این ساختار در شکل 1 به صورت شماتیک نشان داده شده است. سرامیک در مقابل دمای بالا و خوردگی مقاومت ایجاد میکند در حالی که فلز زبری بالا و مقاومت مکانیکی خوبی برای کاربردهای مختلف فراهم می-نماید.
شکل .1 جزئیات ساختار صفحه تابعی
تحقیقات زیادی روی ورقهای تابعی انجام گرفته است که در اینجا تعدادی از تحقیقات مربوط به موضوع مقاله بیان میگردد. دیدگاههای مختلفی درباره وضعیت ورق تابعی در مرحله پیش کمانش وجود دارد. تعدادی از محققان بر این باور هستند که صفحات تابعی تحت بارهای درون صفحه نمیتوانند مسطح باقی بمانند در حالی که تعدادی دیگر به فرض صفحه مسطح در وضعیت پیش کمانش معتقد هستند.
نادری و سعیدی [2] وضعیت پیش کمانش ورق تابعی و دیدگاههای ذکر شده را مورد مطالعه قرار دادند. بیرمن [3] رفتار کمانش ورق تابعی هیبریدی را با دو نوع فیبر با فشار تک محوری مورد بررسی قرار داد. معادلات تعادل خطی برای صفحه لایهای متقارن برای بدست آوردن بار کمانش بحرانی صفحه با شرایط تکیهگاه ساده به کار گرفته شدند.
جواهری و اسلامی [4] کمانش حرارتی ورق تابعی تحت بارگذاری حرارتی یکنواخت را مورد مطالعه قرار دادند و از روش انرژی و راه حل فرم بسته استفاده کردند. جواهری و اسلامی [5] آنالیز حرارتی ورق تابعی مستطیلی را بر اساس تئوری کلاسیک ورق برای انواع بارگذاری حرارتی شامل تغییر یکنواخت، تغییر خطی و غیر خطی دما در جهت ضخامت انجام دادند. نتایج نشان میدهد که تغییرات دمای بحرانی برای ورق تابعی معمولا پایینتر از این مقادیر برای صفحات همگن هستند.
جواهری و اسلامی [6] در مطالعهای دیگر آنالیز کمانش مکانیکی ورق تابعی را تحت بارگذاری فشاری درون صفحه مورد بررسی قرار دادند. از آنجایی که مقاله حاضر روش نوار محدود مختلط را برای آنالیز کمانش حرارتی ورق تابعی مورد بررسی قرار میدهد تعدادی از کارهای انجام شده با این روش ارائه میگردد.
چانگ [7] برای اولین بار روش نوار محدود را به عنوان روش المان محدود جدید به کار برد.
پیریزیمنسکی [8] روش نوار محدود را برای تخمین تنشهای کمانش محلی اولیه برای ورق تحت فشار دو محوری مورد استفاده قرار داد.
بردفرد و ازهری [9] روش نوار محدود را برای آنالیز کمانشی صفحات با شرایط مرزی مختلف به کار گرفتند.
قنادپور و اویسی [10] بار کمانشی بحرانی ورق تابعی را تحت سه نوع بارگذاری حرارتی شامل تغییر یکنواخت، تغییر خطی و غیر خطی دما در جهت ضخامت با روش نوار محدود معمولی بدست آوردند.
پلنک و ویتریک [11] روش نوار محدود مختلط را برای بررسی کمانش تحت بارگذاری ترکیبی به کار گرفتند. مزیت روش نوار محدود مختلط نسبت به روش نوار محدود معمولی وارد شدن برش در فرمول بندی است. آنها بار بحرانی صفحه تحت تنش عرضی یکنواخت، تنش برشی یکنواخت و تغییرات تنشهای فشاری طولی را تخمین زدند.
در مطالعه حاضر بار کمانش حرارتی بحرانی صفحه تابعی تحت سه نوع بارگذاری حرارتی شامل تغییر یکنواخت، تغییر خطی و غیر خطی دما در جهت ضخامت با روش نوار محدود مختلط بدست آمده است. در ابتدا معادلات به کار گرفته شده بر اساس تئوری کلاسیک ورق و با تقسیم صفحه تابعی به نوارهای محدود بدست آمده اند. سپس انرژی کرنشی برای یک نوار محدود تابعی محاسبه شده است و با استفاده از اصل مینیمم کردن انرژی پتانسیل ماتریسهای سختی نوار تابعی بدست آمده اند.
با مونتاژ کردن ماتریسهای سختی نوار با استفاده از جدول کد در روش نوار محدود و با در نظر گرفتن شرایط مرزی مختلف، ماتریسهای سختی کلی صفحه تابعی محاسبه میگردند و در انتها مسئله مقدار ویژه مربوطه حل شده و بار کمانش بحرانی حرارتی بدست میآید.
.2 استخراج روابط
یک صفحه تابعی مسطح ساخته شده از فلز و سرامیک با طول A، عرض B و ضخامت h در نظر گرفته شده است. این صفحه به تعدادی نوار به طول A، عرض - b B - b و ضخامت h تقسیم میشود. شکل 2 یک نوار تابعی را به صورت شماتیک نشان میدهد.
شکل .2 نوار محدود تابعی
فرض میشود سطح نوار در z h / 2 به طور کامل فلز - نشان داده شده با حرف - m و در z h / 2 به صورت کامل سرامیک - نشان داده شده با حرف - c باشد.
