بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله کنترل ارتعاشات جانبی پل تله زنگ زیر اثر حرکت قطار بکمک میراگر جرمی تنظیم شده بررسی میگردد. میراگر جرمی تنظیم شده - - Tuned Mass Damper یکی از انواع ابزار کنترل غیرفعال سازه ها می باشد که بدلیل امکان بهره برداری همیشگی، عدم نیاز به تعمیر و نگهداری ویژه و عدم نیاز به منبع انرﮊی خارجی کاربرد وسیعی دارد. به منظور طراحی میراگر جرمی، فرکانس آن برابر فرکانس ارتعاشی جانبی سازه - ٢٨/١ هرتز - تنظیم و موقعیت آن در وسط دهانه پل پیش بینی میگردد. این میراگر یک آونگ ٤٦٠ کیلوگرمی، بطول ١٥ سانتیمتر و با میرایی ٥/٣ درصد درنظر گرفته شده است.
اختلاف فاز ارتعاشی ٩٠ درجه ای میراگر مزبور با پاسخ ارتعاشات جانبی پل زیر اثر حرکت قطار با محتوای فرکانسی ٢٨/١ هرتز، سبب جذب انرﮊی وارد به پل توسط میراگر جرمی، در قالب نیروی اینرسی می گردد و دامنه ارتعاش پل را از سه سانتیمتر به نه دهم سانتیمتر تقلیل می بخشد و ارتعاشات آزاد پل را سریعتر مستهلک می نماید. با بکارگیری این میراگر جرمی، ضریب میرایی پل از ٠٠٥/٠ به ٠١٧/٠ افزایش می یابد. در مجموع بکارگیری میراگر جرمی مزبور جهت رفع مشکلات ارتعاشی پل تله زنگ یک گزینه مطرح در کنار گزینه کنترل ارتعاش با افزایش سختی از طریق اجرای دال بتنی ٢٠ سانتیمتری می باشد.
١-مقدمه
میراگر جرمی تنظیم شده - TMD - ، وسیله ای است مشتمل بر جرم، سختی و میرایی که به سازه اصلی متصل می شود تا پاسخ دینامیکی سازه را کاهش دهد. فرکانس میراگر برابر فرکانس ارتعاشی سازه اصلی تنظیم می شود چنانچه وقتی سازه با آن فرکانس تحریک شود، میراگر با سازه اصلی درفاز مقابل ارتعاشی قرارمیگیرد. بخش عمدهای از انرﮊی وارده به سازه با نیروی اینرسی میراگر مصرف می شود.
مفهوم میراگر جرمی ابتدا توسط Frahm در سال ١٩٠٩ برای کاهش حرکت گهوارهای و ارتعاشات hull کشتی به کاررفت
سپس نظریه مزبور با مقاله Ormondroyd و Den Hartog در سال ١٩٢٨ تبیین شد که با کتاب ارتعاشات مکانیکی توسط Den Hartog در سال ١٩٤٠ با بحث پیرامون پارامترهای بهینه TMD دنبال شد
نظریههای اولیه تنها به سیستم یک درجه آزادی بدون میرایی که با تحریک سینوسی ارتعاش می کرد، قابل اعمال بود لکن با تلاش محققین، نظریه به سیستم یک درجه آزادی با میرایی، سیستمهای چنددرجهی آزادی و سیستمهای پیوسته بسط داده شد. طراحی میراگر جرمی مشتمل بر تعیین md و kd و cd می باشد. قابل توجه است که پاسخ میراگر جرمی ٩٠ درجه با پاسخ سیستم اصلی اختلاف فاز داده میشود، بطوریکه این اختلاف فاز باعث جذب انرﮊی به وسیله نیروی اینرسی میراگر می شود. همچنین میرایی میراگر، میرایی کل را افزایش می دهد. از آنجاییکه از لحاظ عملی، اضافه کردن جرم به هر مقدار دلخواه میسر نیست، با افزایش میرایی میراگر جرمی ، می توان میرایی کل را افزایش داد.
میراگر جرمی تنظیم شده انواع متفاوتی دارد. از آن جمله می توان به میراگر جرمی تنظیم شده جانبی و میراگر جرمی تنظیم شده آونگی اشاره کرد. در میراگر جرمی تنظیم شده جانبی، به جرم تنظیم شده اجازه داده می شود که بصورت جانبی نسبت به سقف حرکت کند. در میراگر جرمی تنظیم شده آونگی، حرکت نسبی آونگ نسبت به طبقه، نیروی افقی ایجاد می کند که نسبت به حرکت طبقه در خلاف جهت قرار دارد. این اختلاف فاز، باعث استهلاک انرﮊی ارتعاشی میشود.
٢ – نمونههایی از میراگرهای جرمی طراحی شده
بیشتر کاربردهای میراگرهای جرمی جهت بهبود ارتعاشات سیستم های مکانیکی بکار برده شده است.
از جمله کاربردهای میراگر جرمی تنظیم شده در سازه های عمرانی، مواردی جهت بهبود پاسخ ساختمانهای بلندمرتبه، دودکشها و برجها زیر اثر ارتعاشات باد بوده است
از این میان میتوان به برج John Hancock واقع در Boston اشاره کرد که در سال ١٩٧٥ میلادی احداث شده است. دو میراگر جرمی به این برج ٦٠ طبقه اضافه شد تا دامنه پاسخ سازه را تحت بار باد کاهش دهد. دو میراگردر دو سوی طبقه٥٨ ام ساختمان قرار داده شد. وزن هر میراگر جرمی ٢٧٠ تن می باشد. وقتی شتاب افقی از تجاوز کند، سیستم فعال می گردد. قیمت این میراگر ٣ میلیون دلار است و انتظار می رود که دامنه ارتعاشات جانبی را به میزان ٤٠ تا ٥٠ درصد کاهش دهد.
همچنین میتوان به برج کریستال واقع در ازاکای ﮊاپن، ساخته شده در سال ١٩٩٠ میلادی اشاره کرد. این برج ١٥٧ متر ارتفاع دارد و ابعاد آن در پلان ٦٧×٢٨ متر است.وزن برج ٤٤٠٠٠ تن است و پریود اصلی در جهت شمال-جنوب ٤ ثانیه و در جهت شرقی-غربی، ٣ ثانیه است. TMD برای کاهش دامنه ارتعاشات ناشی از باد به میزان ٥٠% بکار برده شد. لذا ٦ تا از ٩ مخزن گرمایش و سرمایش ساختمان از سقف آویزان شد و به مثابه آونگ تلقی گردید. وزن هر مخزن ٩٠ تن می باشد. ٤ مخزن طول آونگی ٤ متری دارند و در جهت شمالی-جنوبی می لغزند. ٢ مخزن دیگر طول آونگی ٣ متری دارند و در جهت شرقی-غربی نوسان میکنند. میراگرهای روغنی به آونگها متصل شد تا انرﮊی را جذب کنند. قیمت این TMD ، ٣٥٠٠٠٠ دلار برآورد شد که ٢/٠% قیمت کل ساختمان می باشد.
٣- نظریهی میراگرهای جرمی
در ابتدا نظریهی میراگر جرمی را برای سیستم یک درجه آزادی با میرایی بهمراه میراگر جرمی با میرایی تبیین می نماییم و در ادامه توسعه این نظریه را برای سیستمهای پیوسته بیان می کنیم. پارامترهای میراگر جرمی عبارتند از: جرم، سختی و میرایی. معمولا این سه پارامتر در قالب نسبت جرمی، نسبت فرکانسی و درصد میرایی میراگر تعیین می شود. معادلات حرکت تحت اثر نیروی خارجی برای یک سیستم یک درجه آزادی - شکل ١ - به شرح ذیل است:
شکل ١: میراگر جرمی برای سیستم یک درجهآزادی
با حل همزمان معادلات فوق پاسخ سیستم بدست می آید.و پارامترهای میراگر جرمی بقسمی تعیین میشود که پاسخ ارتعاشی سازه به مقدار ممکن کاهش پیدا کند. Tsai و Lin - ١٩٩٣ - پارامترهای بهینه TMD را با تکنیک برازش منحنی، مطابق شکل - ٢ - تعیین کرده اند]١.[ پارامترهای استفاده شدهدر شکل - ٢ - در روابط - ٢ - و شکل - ١ - تبیین شده است.
جهت طراحی میراگر جرمی در ابتدا مقدار مجاز تغییر مکان سازه، تعیین می شود. سپس بکمک شکل - ٢ –الف - نسبت جرمی بهینه مورد نیاز که مقدار تغییر مکان سازه را به مقدار مورد نیاز کاهش می دهد، بدست می آید.
