بخشی از مقاله
خلاصه
در تحقیق حاضر مساله معکوس در شناسایی حفره درون یک جسم الاستیک دو بعدی با انجام انتقال حرارت مورد بر رسی قرار گرفته شده است . بدین منظور از تلفیق روش های المان مرزی، الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج استفاده شده است. اساس روش بر مبنای مینیمم سازی تابع هدفی است که به صورت مجموع مربعات تفاضل دما های محاسبه شده و دما های اندازه گیری شده از آزمایش انتقال حرارت بر روی مرز خارجی جسم تعریف می گردد.
مینیمم سازی تابع هدف با استفاده از روش گرادیان مزدوج صورت می گیرد. با توجه به بد وضع بودن مساله معکوس و نیاز به حدس اولیه مناسب در روش های بهینه سازی محلی، در این مقاله مدلی ابتکاری بر پایه الگوریتم ژنتیک برای تعیین حدس اولیه مناسب ارائه می شود. با تعیین حدس اولیه مناسب، ادامه کار به روش گرادیان مزدوج واگذار شده، موقعیت و هندسه حفره بدرستی مشخص می شود . از عمده موارد کاربرد این تحقیق در صنایع ریخته گری است.
.1 مقدمه
در این مقاله تخمین پارامترهای مربوط به حفره درون مواد جامد با استفاده از اندازه گیری های سطحی مورد بررسی قرار گرفته است . تخمین این پارامترها را می توان به عنوان یک مساله معکوس مورد مطالعه قرار داد . در مسایل مستقیم، معادلات دیفرانسیل حاکم همراه با شرایط مرزی و اولیه و مقادیر ثابت موجود در معادلات ،حاکم یا شرایط مرزی و اولیه مشخص می باشند و پس از حل مساله در یک دامنه معین توابع متغیر وابسته محاسبه می شوند.
در مساله معکوس یک یا چند پارامتر که مربوط به مقادیر ثابت در شرایط مرزی یا اولیه و یا فیزیک مسا له است، مجهول هستند و در عوض متغیر وابسته دما در نقاط مشخصی روی مرزهای خارجی دامنه مساله که شار حرارتی به عنوان شرط مرزی مشخص گردیده، اندازه گیری شده، با استفاده از آنها مقادیر پارامترهای مجهول تخمین زده می شود . از کاربردهای روش معکوس حرارتی می توان به تخمین شار حرارتی - 1 - و تخمین هندسه - 2 - اشاره نمود . در این مساله غیر خطی که متغیر وابسته دما رابطه غیر خطی با پارامترهای مجهول هندسه حفره دارد، روش تکرار برای تخمین پارامترهای موجود نیاز است.
بنابراین روش المانهای مرزی به دلیل اینکه فقط به شبکه بندی مرزهای خارجی دامنه مساله نیاز دارد، می تواند بسیار موثر واقع شود. قطعا در این مقاله که حفره موجود دارای اندازه و مکان مشخص نبوده و بعد از حدس اولیه این پارامترها با هر تکرار مکان و اندازه آن عوض می شود، در صورت استفاده از دیگر روش های عددی همچون اجزاء محدود باید در هر تکرار کل دامنه مساله دوباره شبکه بندی شود .
شبکه بندی دوباره دامنه مساله بسیار زمانبر و مشکل می باشد . در نتیجه می توان از روش المان های مرزی به عنوان تنها روش موثر نام برد - . - 3 روش های بهینه سازی متعددی برای حل مسایل معکوس وجود دارد . از رایج ترین و قدیمی ت رین روش های بهینه سازی، روش های محلی است که عمدتا بر مبنای گرادیان تابع هدف کار میکنند .
با توجه به سرعت همگرایی بالا و تخمین خوب مقادیر مجهول عیب اصلی این روش ها گیر افتادن در نقاط بهینه محلی و عدم حرکت این الگوریتم هاست . معمولا حدس اولیه مناسب و نزدیک به جواب راهکار مناسبی برای حل این مشکل می باشد . علاوه بر این در مسایل معکوس طراحی که به منظور تخمین هندسه انجام می شود، بد وضع بوده و به شدت به خطاهای ورودی حساس می باشند که برای رفع این مشکل از توابع تنظیم استفاده می شود . روش های تنظیم متعددی برای حل مسا یل معکوس وجود دارد که از مهم ترین آنها می توان روش تنظیم تیخونوف - - 4 و روش تنظیم بک - 5 - را نام برد .
گرچه هر کدام از این روش ها دارای مزایایی است، ولی هیچ یک به طور قطعی موثر واقع نشده است . روش گرادیان مزدوج در زمره روش های بهینه سازی محلی است که می توان برای تخمین پارامترها، هم برای مسائل خطی و هم برای مسائل غیر خطی بکار برد . روش گرادیان مزدوج همراه با استفاده از از معیار همگرایی در رده روش های تنظیم تکرار پذیر قرار می گیرد که این قابلیت در مسائل غیر خطی بدوضع امتیاز ویژه ای به شمار آمده، از نوسانات شدید و واگرایی مقادیر جلوگیری می کند . همچنین این قابلیت، مساله را از نیاز به توابع تنظیم مستثنی می دارد .
این روش دارای نسخه است که تفاوت آنها در نوع محاسبه جهت های مزدوج است - 6 - .در کارهایی مشابه، مقالات زیادی در زمینه روش های معکوس برای یافتن اندازه مناسب ، شکل و محل ، مسیرهای خنک کاری داخلی پره های توربین به چاپ رسیده است . در - - 7 از توابع بیضی گون برای تعریف هندسه مسیرهای خنک کاری و محاسبات حرارتی معکوس استفاده شده است . در - - 8 تخمین مرز مسیرهای خنک کاری در پره توربین گاز بر مبنای نسخه فلچر- ریوز روش گرادیان مزدوج و استفاده از معادله الحاقی برای محاسبه گرادیان انجام گرفته است.
از دیگر روش های بهینه سازی روش های همگانی هستند که معمولا تصادفی بوده و با مقدار مستقیم تابع هدف سرو کار دارند. الگوریتم ژنتیک در زمره روش های همگانی و تصادفی بوده که برای تخمین پارامترهای مجهول چه برای مسائل خطی و چه برای مسائل غیر خطی به کار می رود. در - 9 - هندسه و موقعیت حفره درون یک قاب دوبعدی بوسیله تلفیق سه روش المان مرزی، الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج با آزمایش کشش بررسی شده است .
در این تحقیق سازگاری روش گرادی های الگوریتم ژنتیک و روش ان مزدوج با المان های مرزی کاملا مشهود است . مقاله حاضر یک جسم دو بعدی با یک حفره را مورد بررسی قرار داده، ولی روش بطور کلی محدودیتی ندارد . بسط به مسایل سه بعدی و سازه های داخلی پیچیده تر قابل بررسی می باشد . همچنین روش مطرح شده می تواند در زمینه انجام آزمایشات غیر مخرب کاربردی موثر داشته باشد.
