پاورپوینت کاربرد برنامهریزی خطی در مدیریت جنگل

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

کاربرد برنامهریزی خطی در مدیریت جنگل

اسلاید 2 :

راه حل گرافیکی
میزان مساحت کاج قرمز بر روی محور افقی و پهنبرگان بر روی محور عمودی نشان داده شد
هر نقطه بر روی این دیاگرام نشان دهندة یک انتخاب یا گزینة مدیریتی است
اگرچه، با در نظر گرفتن محدودیتهای مسئله، تمامی نقاط بر روی دیاگرام جزو ناحیة عملی یا ممکن نخواهد بود
اولین اقدام برای حل یک برنامة خطی یافتن تمامی نقاط محدودة عملی است. در میان این نقاط ما در جستجوی یک یا چند نقطه هستیم که تابع هدف ما را به حداکثر میرساند.

اسلاید 3 :

جواب بهینه
در ابتدا باید موقعیت خطی را مشخص کنیم که نشان دهندة تابع هدف برای بعضی از مقادیر هدف اختیاری است. برای مثال اگر (Z = 1800) دلار در سال باشد. آنگاه تمامی ترکیبات از (x1 و x2) بر روی خط معادله که منجر به درآمدی برابر 1800 دلار میشود را مشخص میکنیم.
= 90 x1 + 120 x21800
بدیهی است که جواب بهینه با رسم یک خط مستقیم موازی با خط رسم شده قبلی بدست خواهد آمد. و دورتر از مبدأ نسبت به خط قبلی قرار میگیرد. بنابراین، جواب بهینه باید مطابق با نقطة C در شکل زیر باشد. جواب بهینه را میتوان با خواندن مختصات نقطة C از روی گراف برآورد کرد.
x1 = 40 , x2 = 33
x2* = 180 – 80 / 3 = 33/33
Z * = 90 x1 + 120 x2 = 7600 دلار در سال

اسلاید 4 :

مسئلة کارخانة خمیر کاغذ
min Z = 1 x1 + 1/5 x2
1 x1 + 1 x2 ≥ 300
100 x1 + 200 x2 ≥ 40000
x1 ≤ 300
x2 ≤ 200
x1 , x2 ≥ 0
نقطهای از شکل که منجر به کوچک‎ترین مقدار ممکن برای تابع هدف ( Z ) میشود و در عین حال محدوددیتها مسئله را در نظر میگیرد، نقطۀ ( A ) است.

اسلاید 5 :

روش سیمپلکس
متغیرهای کمبود Slack variables
اولین مرحلۀ روش سیمپلکس تبدیل تمامی نامساویهای مدل برنامهریزی خطی به معادلات تساوی است
روش گرافیکی که برای حل در مثال قبلی به کار بردیم محدود به مواردی است که حداکثر 2 تا 3 متغیر تصمیمگیری در مدل وجود دارد. برای مسائل عملی بزرگ نیاز به یک روش کلیتر داریم.
روش سیمپلکس، یک روش جبری است و هنگامی که به صورت یک برنامه کامپیوتری نوشته شود، میتوان با کمک آن مسائل بزرگی که حتی هزاران متغیر و محدودیت دارند را حل کرد.
به عنوان مثال، مسئلۀ شاعر جنگلدار را در نظر بگیرید، هدف پیدا کردن میزان سطحی از جنگل کاج قرمز (x1) و پهنبرگان (x2 ) که بایستی مدیریت شود تا حداکثر درآمد را برای شاعر تولید کند.

اسلاید 6 :

X1 + S1 = 40 ha s1 ≥ 0 مساحت کاج
اولین محدویت که به صورت یک معادلۀ نامساوی است، میتوان با معرفی یک متغیر اضافی ( s1) به نام متغیر کمبود Slack variables به یک معادلۀ تساوی تبدیل کرد
یادآوری میشود که (s1) در واقع نواحی از کاج قرمز است که مدیریت نمیشوند. به همین ترتیب، برای هر محدودیت این عمل انجام میگیرد و در نهایت مدل نهایی با 5 متغیر x1 , x2, s1, s2, s3 ) ) بدست میآید.
(s2, s3) متغیرهای کمبود برای اندازهگیری میزان مساحت پهنبرگان مدیریت نشده و زمان صرف نشده شاعر هستند