پاورپوینت روش دوم محاسبه پتانسیل در یک نقطه

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

روش دوم محاسبه پتانسیل در یک نقطه
در این روش به صورت زیر عمل می شود:
1- سطح آب پایین دست به عنوان سطح مبنا در نظر گرفته می شود.
2- خطوط پتانسیل از سمت پایین دست به سمت بالادست از صفر شماره گذاری می گردد.
3- مقدار پتانسیل هیدرولیکی در هر نقطه از ضرب شماره خط پتانسیل نقطه در نسبت H/Nd (افت پتانسیل بین دو خط پتانسیل متوالی) به دست می آید.
4- با محاسبه مقدار پتانسیل هیدرولیکی و با توجه به مقدار پتانسیل ثقلی می توان پتانسیل فشاری در هر نقطه را محاسبه کرد.
برای مثال پتانسیل هیدرولیکی، ثقلی و فشاری را در نقطه b به صورت زیر می توان حساب کرد:

اسلاید 2 :

شبکه جریان در خاکهای غیرایزوتروپ
رسم شبکه جریان و محاسبه نشت مطابق جلسه قبل مناسب برای خاک های ایزوتروپ بود. اما در طبیعت بیشتر خاکها تا حدودی غیرایزوتروپ هستند. در این خاک ها باید نسبت به هدایت هیدرولیکی شبکه جریان را اصلاح کنیم.
در قسمت قبل دیدیم که معادله پیوستگی دیفرانسیلی برای یک شبکه جریان دو بعدی به صورت زیر است:

در خاک های غیرایزوتروپ، است. در این حالت معادله معرف دو دسته منحنی است که یکدیگر را با زاویه 90 درجه قطع نمی کنند. در این شرایط با تقسیم طرفین معادله فوق بر kx و ساده سازی در نهایت رابطه زیر را خواهیم داشت:

با جایگذاری ، می توان معادله را به صورت زیر نوشت:

اسلاید 3 :

معادله اسلاید قبل نیز معرف دو دسته منحنی است که در آن x′ جایگزین x شده است.
در خاک های غیرایزوتروپ برای ترسیم شبکه جریان مراحل زیر را دنبال می کنیم:
انتخاب مقیاس عمودی (محور z)
انتخاب مقیاس افقی (محور x) به طوریکه مقیاس افقی = مقیاس عمودی* .
اصلاح مقیاس افقی با توجه به مراحل 1 و2 و ترسیم مقطع عمودی مشابه قبل و مقطع افقی موازی به جهت جریان و به صورت اصلاح شده.
ترسیم شبکه جریان براساس اصول فوق به طوریکه خطوط جریان و خطوط پتانسیل بر یکدیگر عمود و المان ها تقریبا مربعی باشند.

دبی نشت در واحد طول را نیز می توان با اسستفاده از رابطه زیر تعیین کرد:

که در آن H افت پتانسیل کل، Nf و Nd به ترتیب خطوط جریان و تعداد افت های پتانسیل در شبکه جریان اصلاح شده هستند.
نکته: در شبکه جریان اصلاح شده خطوط جریان و خطوط پتانسیل بر یکدیگر عمود هستند اما در شبکه جریان واقعی این خطوط بر یکدیگر عمود نیستند.

اسلاید 4 :

مثال: در مقطع یک سد مطابق شکل زیر، با توجه به مقادیر هدایت هیدرولیکی افقی و عمودی در لایه نفوذپذیر شبکه جریان را ترسیم کرده و دبی نشت را بر حسب m3/day/m محاسبه کنید.

حل: مقدار هدایت هیدرولیکی در جهت افقی بیشتر از جهت قائم است، بنابراین طول افقی را با اصلاح مقیاس افقی تصحیح می کنیم و در نهایت شبکه جریان زیر را خواهیم داشت:

مقیاس افقی= مقیاس عمودی *

اسلاید 5 :

برای محاسبه دبی نشت نیز خواهیم داشت:

H=6.1 m, Nf=2.5, Nd=8

فشار بالابرنده (uplift) در زیر سازه های هیدرولیکی
با استفاده از شبکه جریان می توان فشار uplift در زیر سازه های هیدرولیکی را تعیین کرد. شکل زیر مقطع یک سرریز را نشان می دهد که کف آن 2 متر پایین تر از سطح زمین است. با فرض ایزوتروپ بودن خاک (kx=kz=k) شبکه جریان ترسیم شده است. دیاگرام توزیع فشار در زیر این سرریز را می توان با استفاده از خطوط هم پتانسیل به صورت زیر تعیین کرد.
تعداد افت پتانسیل (Nd) برابر با 7 بوده و اختلاف تراز آب در بالادست و پایین دست 7 متر است. بنابراین افت هد به ازای هر افت پتانسیل برابر با 7/7=1 m خواهد بود. فشار بالابرنده در نقطه a برابر خواهد بود با:

اسلاید 6 :

به طور مشابه برای نقاط b خواهیم داشت:

و در نهایت برای نقطه f داریم:

توزیع فشار در کف سد به صورت شکل اسلاید بعد است که با محاسبه حجم آن (مساحت ذوزنقه ضربدر طول واحد) می توان نیروی زیر فشار را محاسبه کرد.

اسلاید 8 :

نشت از میان یک سد خاکی با پی غیرقابل نفوذ
مطابق شکل زیر یک سد خاکی همگن را در نظر بگیرید که بر روی یک پی غیرقابل نفوذ قرار دارد. فرض کنید هدایت هیدرولیکی خاک متراکم شده بدنه سد برابر با k باشد. سطح آزاد آب عبوری از بدنه سد با حروف abcd مشخص شده است. خطa′bc را سهمی در نظر بگیرید. فرض می شود شیب سطح برابر با گرادیان هیدرولیکی بوده، زیرا تغییرات گرادیان هیدرولیکی با عمق متناسب است.

اسلاید 9 :

با توجه به مثلث cde مقدار دبی نشت در واحد طول سد (سطح مقطع عمود بر جهت جریان) را می توان به صورت زیر حساب کرد:
همچنین دبی نشت عبوری در واحد طول سد از مقطع bf برابر است با:

طبق اصل پیوستگی جریان دبی محاسباتی توسط روابط 1 و 2 با هم برابر است. در نتیجه:

اسلاید 10 :

با انتگرال گیری از طرفین معادله اسلاید قبل خواهیم داشت:

اسلاید 11 :

برای تعیین دبی نشت در واحد طول سد باید مراحل زیر را به ترتیب انجام داد:
1- تعیین α
2- محاسبه ∆ و 0.3∆
3- محاسبه d
4- با توجه به مقادیر α و d و با استفاده از رابطه 3 مقدار L محاسبه می شود.
5- با تعیین L و با استفاده از رابطه 1 مقدار q محاسبه می شود.

روش فوق به بنام روش شافرناک (1917) شناخته می شود که توسط کاساگرانده (1937) اصلاح شده است، او از طریق آزمایش نشان داد که سطح آزاد سهمی شکا از a′ شروع می شود و نه از a.

اسلاید 12 :

مثال: برای شکل زیر مقادیر β=45°، α=30°، B=3 m، H=6 m، ارتفاع سد 7.6 m و
مشخص است، مقدار دبی نشت برحسب m3/day در واحد طول سد را مشخص کنید.

حل: می دانیم α=30° و β=45°