بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
بسم الله الرحمن الرحیم
اسلاید 2 :
تاریخ هندسه
اسلاید 3 :
هندسه چیست؟
هندسه ((به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو «زمین»، -مترون "«اندازهگیری») شاخهای از ریاضیات است
که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخه
هندسه کار میکند هندسه دان نامیده میشود. هندسه بهطور مستقل در پارهای از تمدنهای اولیه به شکل
بدنهای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایهریزی آن به عنوان یک دانش
رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه
توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود و کار اقلیدس - هندسۀ اقلیدسی - استانداردی را پایهریزی نمود که قرنها دنبال شد.
اسلاید 4 :
هندسه چیست؟
ارشمیدس روشهای هوشمندانهای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری
موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب میشوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن
مکان ستارهها و سیارهها روی کرۀ آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشأ بسیاری از پرسشهای هندسی بود.
هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود
زیرمجموعهای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آنها برای هر شهروند آزادی ضروری مینمود.
اسلاید 5 :
نخستین هندسه
احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر
هر سال رودخانه نیل طغیان میکرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا میگرفت. این
رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین
خود را اندازهگیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامتگذاری زمینها با تیرک
و طناب را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطهای مناسب در زمین فرومیکردند و تیرک
دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر
متصل میشدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص میشد.
اسلاید 6 :
هندسه در آغاز
در آغاز هندسه بر پایهٔ دانستههای تجربی پراکندهای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم
قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم میشد. بعضی از
این دانستهها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث میشناختند.
یونانیان دانستههای هندسی را مدون کردند و بر پایهای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهمترین
دانشها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی میدانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد
بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی
از ترکیه بهشمار میرود) به نام تالس، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود.
اسلاید 7 :
روش استنتاجی
روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مسئلهای به وسیلهٔ
قضایا و حکمها ثابت میگردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان تالس بود
توانست قضیهای را که به نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.
ما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی میکرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی
حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها
را بهطور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار میرفتند.
اسلاید 8 :
پیشرفت هندسه
بر اساس این قوانین، هندسهٔ اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان میگذشت، شاخههای دیگری از
هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه مییافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع
مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه میکنند.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنها احکام ریاضی را
به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (۵۷۲–۵۰۰ ق. م) و زنون (۴۹۰ ق. م) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
اسلاید 9 :
اختراع مثلثات
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی
بود که تقسیمبندی بابلیها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰
درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس
شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست میداد و این قدیمیترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شدهاست.
اسلاید 10 :
بررسی کلی هندسه
رشد و توسعه ثبت شده هندسه بیش از هزاران سال قبل از میلاد مسیح قدمت دارد. چندان دور از ذهن نمینماید که درک آنچه هندسه را تشکیل میدهد در طول سالیان تکامل یافتهاست.
هندسه عملی
هندسه به عنوان دانشی عملی به وجود آمد و با بررسی، اندازهگیری، مساحت و حجم مرتبط
بود. دستاوردهای قابل توجه آن کشف فرمولهایی برای طول، مساحت و حجم بودند؛ مثل قضیه
فیثاغورس، محیط و مساحت دایره، مساحت مثلث، حجم استوانه، کره و هرم. روشی برای محاسبه
فواصل و ارتفاعهای دور از دسترس با استفاده از تشابه به تالس نسبت داده میشود. رشد اخترشناسی به پیدایش مثلثات و مثلثات کروی انجامید.
اسلاید 11 :
بررسی کل هندسه
اقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعیتر در پیش گرفت و اصول موضوع خاصی را
مطرح نمود که ویژگیهای اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان میکرد و برای
انتاج سایر ویژگیها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری
نتیجهگیریها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسههای نااقلیدسی
توسط گاوس، لباچفسکی و یانوش بویویی و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن
بیستم دِیوید هیلبرت استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت
اسلاید 12 :
تقسیم بندی هندسه
هندسهٔ مقدماتی به دو قسمت تقسیم میشود:
هندسه مسطحه
هندسه فضایی
هندسه خطی
هندسه پویا
در هندسهٔ مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند، هندسهٔ فضایی، مطالعهٔ
اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها، استوانهها، مخروطها، کرهها و غیره است.
