پاورپوینت مقدمه ایی بر روش اجزا محدود

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

مقدمه ایی بر روش اجزا محدود

بسمه تعالی

اسلاید 2 :

فهرست مطالب
مقدمه
المانهای فنر
المانهای تیر
المانهای دو بعدی
مدلسازی و تحلیل نتایج
المانهای میله

اسلاید 3 :

مقدمه ای بر روش سفتی (جابجایی)

اسلاید 4 :

این فصل درباره:
تعریف ماتریس سفتی
استخراج ماتریس سفتی یک المان فنری
نحوه مونتاژ ماتریس سفتی المانها و تشکیل ماتریس سفتی سراسری
نحوه اعمال شرایط مرزی
استفاده از روش انرژی پتانسیل برای ایجاد ماتریس سفتی

اسلاید 5 :

u1, u2: درجات آزادی (degrees of freedom) المان
f1x, f2x: نیروهای گرهی محلی (local nodal forces)
k: ضریب سفتی فنر (spring stiffness) یا ثابت فنر
ضریب سفتی المان در مسایل مختلف با معادلات متناسب با نوع المان حساب می شود مثلا برای
المان میله تک بعدی:
المان میله پیچشی:
المان انتقال حرارت تک بعدی:
یک المان فنریstiffness matrixماتریس سفتی

اسلاید 6 :

روش ماتریس سفتی برای مسایل سازه ای و غیر سازه ای با اعمال ضابطه مناسب قابل اعمال است برای مثال در
مسایل سازه ای از قانون هوک
مسایل انتقال حرارت از قانون فوریه
مسایل جریان سیال از قانون دارسی
مسایل الکتریسیته از قانون اهم استفاده می شود.
ابتدا باید رابطه بین نیروهای گرهی و جابجایی های گرهی را بدست آوریم:

kij: نیروی وارد بر درجه آزادی iام برای ایجاد جابجایی واحد در درجه آزادی jام بطوری که جابجایی سایر درجات آزادی برابر صفر باشد.
یک المان فنریstiffness matrixماتریس سفتی

اسلاید 7 :

گام اول: انتخاب نوع المان

گام دوم انتخاب تابع جابجایی displacement function

تعداد ضرایب تابع جابجایی برابر تعداد درجات آزادی المان است. برای المان فنر تک بعدی در هر گره یک درجه آزادی داریم بنابراین تعداد درجات آزادی المان 2 است.

ماتریس سفتی المان

اسلاید 8 :

Ni: را تابع شکل shape function می نامند که شکل تابع جابجایی مفروض در دامنه آن را نشان می دهد زمانیکه درجه آزادی iام المان برابر واحد و سایر درجات آزادی صفر باشند.

اسلاید 9 :

به تابع N تابع میانیابی Interpolation function نیز گفته می شود.

گام سوم: تعریف روابط کرنش-جابجایی و تنش-کرنش:
تغییر شکل فنر
رابطه نیرو جابجایی:

گام چهارم: پیدا کردن ماتریس سفتی المان و معادلات مربوطه:

اسلاید 10 :

ماتریس سفتی المان:
یک ماتریس متقارن است.
یک ماتریس منفرد است.چرا؟
امکان بدست آوردن معکوس ماتریس سفتی المان و جابجاییها از طریق معادله المان وجود ندارد. چرا؟
زیرا المان در فضا مقید نشده است بنابراین امکان جابجایی های متفاوت با نیروی گرهی یکسان دارد.

اسلاید 11 :

گام پنجم: بهم پیوستن ماتریسهای سفتی المانها و تشکیل ماتریس سفتی کلی و اعمال شرایط مرزی

در اینجا Σ لزوما به معنی جمع ماتریس نیست و به معنی سوار کردن ماتریسهای سفتی المانها و تشکیل یک ماتریس سفتی واحد است.

گام ششم: حل معادلات بر اساس جابجایی گره ها Nodal solution
گام هفتم: حل بر اساس نیروی المانها Element solution

اسلاید 12 :

برای المان 1:

برای المان 2:

شرط پیوستگی: المان 1 و 2 در گره 2 بهم متصلند. بنابراین:
سرهم کردن ماتریسهای سفتی المانها

اسلاید 13 :

از نمودار آزاد گرهها داریم:

F1x : نیروی عکس العمل تکیه گاهی است که از تکیه گاه به المان 1 وارد می شود.
از معادلات ماتریس سفتی المانها و معادلات بالا:
سرهم کردن ماتریسهای سفتی المانها

اسلاید 14 :

خواص ماتریس سفتی کلی:
ماتریس مربعی است.
متقارن است.
ماتریس سفتی منفرد است اعمال شرایط مرزی درست، حل معادله کلی را امکانپذیر می کند.
درایه های روی قطر اصلی معمولا مثبت هستند در غیر اینصورت نیروی گرهی Fi مثبت می تواند جابجایی di منفی ایجاد کند.
سرهم کردن ماتریسهای سفتی المانها
Global nodal Force
Global displacement
Global (total or system) stiffness matrix

اسلاید 15 :

استفاده از اصل جمع آثار Superposition برای سرهم کردن ماتریس سفتی
برای استفاده از جمع آثار و جمع کردن ماتریسهای سفتی ابتدا ماتریسهای سفتی المانها باید از درجات آزادی المان به درجات آزادی کل سازه توسعه یابند.
سرهم کردن ماتریسهای سفتی المانها

اسلاید 17 :

روش مستقیم
ماتریس سفتی المان 1
ماتریس سفتی المان 2
ماتریس سفتی کلی

اسلاید 18 :

شرایط مرزی: برای حل معادله کلی F=Kd ابتدا شرایط مرزی باید اعمال شوند.
نوع اول: شرایط مرزی دریشله Dirichlet: مقادیری مانند جابجایی که باید ذر مرز دامنه ارضا شوند.
نوع دوم: شرایط مرزی طبیعی یا نیومن Neumann: مقادیری را مشخص می کند که مشتق جوابها باید در مرز دامنه ارضا شوند.
شرایط مرزی المان فنر:
شرایط مرزی همگن homogeneous: درجه آزادی کاملا مقید می شود.
شرایط مرزی ناهمگن non-homogeneous : درجه آزادی به اندازه مشخص مقید می شود.
boundary conditionsشرایط مرزی

اسلاید 19 :

شرط مرزی: گره 1 کاملا مقید شده است.
شرایط مرزی همگن
نیروی عکس العمل تکیه گاهی مجهول

اسلاید 20 :

شرایط مرزی ناهمگن
شرط مرزی: گره 1 به اندازه δ می تواند حرکت کند.
نیروی عکس العمل تکیه گاهی مجهول