بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
دینامیک سیالات عددی 1
اسلاید 2 :
مقدمات روش تفاضل محدود: تخمین مشتقات
حل معادله
اسلاید 3 :
مقدمات روش تفاضل محدود: تخمین مشتقات
مقدمه
هدف ما بدستآوردن مقدار خود متغیر وابسته است ولی، معادله دیفرانسیل، بر اساس مشتقات بیان شده است. لذا در روش عددی تفاضل محدود، مقادیر مشتقات در هر یک از گرهها را بر حسب مقادیر خود متغیر در همان گره و گرههای همسایه تخمین میزنیم.
قبلاً در معرفی روش تفاضل محدود در جلسات قبل دیدیم که با این کار، معادله دیفرانسیل به یک دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل میشود.
در این تخمین زدن مقادیر مشتقات، از بسط تیلور استفاده میکنیم.
برای سادگی با مسأله یکبعدی شروع میکنیم یعنی معادلهای با یک متغیر مستقل x را در نظر میگیریم. نتایج به راحتی قابل تعمیم به دو بعد و سهبعد است.
اسلاید 12 :
بسط تیلور (یکبعدی)
روابط TE.01 و TE.02 را به یاد آورید.
رابطه اول را منهای رابطه دوم کنید.
اسلاید 14 :
بسط تیلور (یکبعدی)
حال میخواهیم مشتق مرتبه دوم را محاسبه کنیم. مجدداً، روابط TE.01 و TE.02 را به یاد آورید.
روابط فوق را با هم جمع کنید.
اسلاید 18 :
بسط تیلور (یکبعدی)
مشتق مرتبه اول را از رابطه فوق محاسبه میکنیم. (اثبات کنید.)
لذا:
برای گره i ام شبکه داریم:
اسلاید 20 :
بسط تیلور (یکبعدی)
مشتق مرتبه دوم را از رابطه فوق محاسبه میکنیم. (اثبات کنید.)
لذا:
برای گره i ام شبکه داریم:
