بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
کنترل پیش بین مقاوم Min-Max
اسلاید 2 :
فهرست :
کنترل پیش بین
کنترل پیش بین مقاوم
کنترل پیش بین Min-Max
MMMPC مبتنی بر پیش بینی های حلقه باز
MMMPC مبتنی بر پیش بینی های حلقه بسته
گسترش روش MMMPC برای سیستم های مختلف
اسلاید 3 :
کنترل پیش بین :
MPC به دلیل سادگی آن در کار کردن با محدودیت ها و مقاوم بودن ذاتیش یک تکنیک بسیار متداول است
یکی از معایب مهم MPC وابستگی آن به مدل می باشد که این امر در صورت وارد شدن اغتشاش به سیستم و یا دقیق نبودن MPC باعث کاهش عملکرد آن
می شود
مسئله ی MPC مقاوم مطرح می شود
روش های زیادی برای فرموله کردن MPC مقاوم مطرح شده که وابسته
به توصیف عدم قطعیت در مدل و روش بهینه سازی است
اسلاید 5 :
کنترل مقاوم :
وقتی گفته می شود که یک سیستم کنترلی مقاوم است به این معنا می باشد که پایداری سیستم در حین کنترل آن حفظ شده و شاخص های عملکرد برای یک
رنج خاص از تغییرات مدل و یک کلاس از سیگنال های نویز (رنج عدم قطعیت ) برقرار خواهد بود
بهینه سازی مقاوم یعنی این که ما یک مسئله بهینه سازی با عدم قطعیت در اطلاعات مسئله داریم . هدف مینیمم کردن یک سری توابع هدف درعین تضمین یک مجموعه از محدودیت ها برای همه ی عدم قطعیت های ممکن می باشد
اسلاید 6 :
MPC مقاوم :
تضمین پایداری مقاوم
نگه داشتن متغیرهای حالت در داخل یک ناحیه
برآورده شدن محدودیت های مقاوم
اصلاح عملکرد در حضور عدم قطعیت و اختلالات
اصلاح روباستنس
در نظر گرفتن عدم قطعیت های سیستم در حین طراحی
Min-Max formulation: worst case optimized design
اسلاید 7 :
مزایای MPC مقاوم :
مقاوم بودن الگوریتم کنترل مشکلات زیر را که در اثر حضور عدم قطعیت در سیستم بوجود می آیند از بین می برد :
خارج شدن پاسخ سیستم از ناحیه ی محدودیت به دلیل خطای مدلینگ
غیرممکن بودن مسئله ی بهینه سازی
اسلاید 8 :
مثال :
MMMPC عملکرد و مقاومت بهتری در مقابل عدم قطعیت دارد
اسلاید 9 :
تعاریف 1 :
اسلاید 10 :
تعاریف 2 :
اسلاید 11 :
تعاریف 3 :
سیستم نامعلوم را در نظر بگیرید ، مجموعه ی یک مجموعه ی تغییرناپذیر مثبت معین مقاوم خواهد بود اگر برای تمامی و
، برقرار باشد
با توجه به محدودیت های یک مجموعه ی تغییرناپذیر کنترل مقاوم برای سیستم فوق و خواهد بود اگر برای تمامی یک ورودی قابل قبول وجود داشته باشد به گونه ای که برای تمامی داشته باشیم
اسلاید 12 :
کنترل پیش بین Min-Max :
الگوریتم کنترل Min-max مقاوم برای اولین بار توسط Witsenhausen در سال 1968 پیشنهاد شد . وی روش کنترل Min-max را برای سیستم های خطی نمونه برداری شده پیشنهاد داد .
بعد از آن Morari و Campo در سال 1987 از این تکنیک در زمینه ی MPC مقاوم استفاده کردند .
روش کنترل پیش بین Min-Max یکی از تکنیک هائی است که قابلیت پایدارسازی مقاوم سیستم های نامعین دارای محدودیت به خصوص سیستم های غیرخطی را دارد
اسلاید 13 :
انواع MMMPC
یک بخش وسیعی از MMMPC را می توان به دو دسته ی کلی تقسیم بندی کرد
1. آنهائی که از پیش بینی حلقه باز استفاده می کنند
2. آنهائی که از پیش بینی حلقه بسته استفاده می کنند
باید توجه کرد که علی رغم نوعشان همه ی آنها کنترلرهای فیدبک می باشند
اسلاید 14 :
Min-Max MPC
مبتنی بر پیش بینی های حلقه باز
اسلاید 15 :
MMMPC مبتنی بر پیش بینی حلقه باز :
کنترلرهای مبتنی بر پیش بینی حلقه باز تا سال 1987 کامل ترین الگوریتم ها در
زمینه ی MMMPC محصوب می شدند( Campo & Morari ) . در این نوع روش کنترلی فرض می شود که عدم قطعیت های وارد به سیستم در طول کنترل سیستم ثابت خواهد بود .
این دسته از کنترلرها از محافظه کاری موجود در سیر پیش بینی فرآیند که منجر به عملکرد ضعیف و یا غیرممکن بودن بهینه سازی می شود رنج می برند . اما چنانچه به درستی تنظیم شوند به خوبی کار خواهند کرد .
در این روش تکنیک هائی وجود دارد که علی رغم افزایش حجم محاسبات
متناسب با بعضی پارامترها، می توان این روش را برای رنج وسیعی از
سیستم ها به کار برد
اسلاید 16 :
MMMPC حلقه باز :
این روش مبتنی بر مدل هائی است که عدم قطعیت های سیستم را هم در نظر می گیرند
Campo و Morari نشان دادند که با استفاده از نرم بینهایت می توان مسئله ی کنترل پیش بین Min-max را به یک مسئله ی برنامه ریزی خطی تبدیل کرد .
علی رغم اینکه این الگوریتم برای پاسخ ضربه ی کوتاه شده مطرح شد ،
به سادگی می توان آن را به مدل های دیگر نیز گسترش داد .
اسلاید 17 :
مدل سیستم :
عدم قطعیت جمع شونده ی کران دار
مقادیری که توسط کنترلر محاسبه می شود:
که با در نظر گرفتن سیگنال کنترلی به صورت فیدبک معادله ی حلقه بسته به
فرم زیر خواهد بود :
اسلاید 18 :
شمای کلی کنترلر :
حلقه ی داخلی پیش پایدار ساز
سیستم نامی
اسلاید 19 :
تابع هدف در این جا به صورت زیر تعریف می شود :
با تعریف مسئله ی کنترل به صورت زیر خواهد بود :
اسلاید 20 :
که با تعریف به صورت :
اگر مقدار مثبت μ وجود داشته باشد به گونه ای که برای هر و به ازای هر i=1,…, n*N ، باشد در این صورت واضح است که μ یک کران بالا برای خواهد بود و معادله ی پیش بینی به فرم زیر در نظر گرفته می شود :
