دانلود فایل پاورپوینت مقدمه ای بر هندسه محاسباتی

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

بسياري از اجسام اطراف ما، مانند شكل ماشينها، كاپ هاي پلاستيكي و ... با استفاده از شكل دهي اتوماتيكي ساخته مي شوند. كامپيوترها نقش مهمي را هم در فاز طراحي و هم در فاز ساختاربندي ايجاد مي كنند، بنابراين امكانات CAD/CAM بخش حياتي هر كارخانه مدرن مي باشد. فاز ساختاربندي در واقع به بيان ساختن يك شئ خاص باتوجه به فاكتورهايي مثل: ماده شئ اي كه بايد ساخته شود، شكل شئ، اينكه آيا شئ به مقدار زياد قابل ساختن مي باشد يا نه و... مي پردازد.
در اين فصل به مطالعه منظرهاي هندسي ساختن با قالبها، كه يك پروسه رايج استفاده شده براي اشياء فلزي يا پلاستيكي است، پرداخته مي شود. براي اشياء فلزي اين پروسه به عنوان ريخته گري بيان مي شود.

اسلاید 2 :

شكل 1-4 پروسه ريخته گري را شرح مي دهد. فلز مايع داخل يك قالب ريخته مي شود، منجمد مي گردد و شئ از قالب بيرون مي آيد. مرحله آخر به همين سادگي انجام نمي شود، ممكن است بدون شكستن قالب شئ بيرون نيايد. ممكن است تنها با چرخاندن قالب شئ بيرون بيايد، وگاهي اشيائي وجود دارند كه قالبي براي آنها وجود ندارد، مثل كره. بنابراين در اين فصل بر روي وجود يا عدم وجود قالبي براي يك شئ كه بتواند از آن خارج شود بحث مي گردد.

شکل 1-4

َ

اسلاید 3 :

قرارداد 1: شئ چندوجهي درنظرگرفته مي شود.

قرارداد 2: قالبها فقط يك تكه اي درنظر گرفته مي شوند.(قالبهاي دوتكه اي براي ساخت اشيائي مثل كره مورد استفاده قرار مي گيرند.)

قرارداد 3: هر شئ را تنها با يك حركت مي توان از قالب بيرون آورد.(مثلا يك پيچ را نمي توان از قالبش بيرون آورد.) براي اين كار حركت انتقالي مناسب است.

اسلاید 4 :

مسئله: يك شئ با ريخته گري قابل ساخت است يا نه؟
پاسخ اول: بايد براي آن يك قالب مناسب بيابيم كه از آن خارج شود. شكل حفره داخل قالب توسط شكل شئ معين مي شود ولي جهتهاي مختلف شئ قالب هاي متمايزي را ايجاد مي كنند، كه اين انتخاب جهت مي تواند سخت باشد، چون در بسياري از جهتها شئ از قالبش خارج نمي شود، درحاليكه در جهتهاي ديگر ممكن است خارج شود.
يك محدوديت روي جهت اين است كه شئ بايد يك top facet افقي داشته باشد. اين سطح تنها جايي است كه درتماس با قالب نخواهد بود.
پاسخ دوم: شئ قابل ريخته گري است
اگرحداقل از يك جهت با top facet
متناسب با آن جهت قابل بيرون آمدن
از قالبش باشد.

اسلاید 5 :

در ادامه بر روي تعيين اينكه ”آيا يك شئ با يك انتقال قابل بيرون آمدن از يك قالب معين مي باشد يا نه“ بحث مي شود و براي تصميم گيري روي قابليت ريخته گري يك شئ ”هر جهت ممكن“ مورد بررسي واقع مي شود.
فرض كنيد P يك چندوجهي سه بعدي است كه با سطوح دو بعدي و يك top facet معين طراحي شده است.(دراينجا نيازي نيست كه يك تعريف دقيق از polyhedron ارائه شود.)
قالب يك بلوك مستطيلي با حفره اي دقيقا مطابق P مي باشد. وقتي چندوجهي داخل قالب قرار مي گيرد، top facet آن بايد هم سطح با بالاترين سطح قالب باشد، يعني قالب هيچ قسمت اضافي كه ممكن است مانع خروج شئ شود در سطح بالايي اش ندارد.

اسلاید 6 :

هر سطح P به غير از top facet سطح ordinary ناميده مي شود.
هر سطح ordinary به نام ƒ با يك سطح از قالب به نام ‘ƒ’ متناظر است.
آيا يك بردار جهت وجود دارد كه P بتواند بدون برخورد با سطوح داخلي قالب در طول انتقال خارج شود؟ (لغزيدن درطول قالب ايرادي ندارد.)
ازآنجا كه تنها سطح بدون تماس با قالب top facet است، جهت خروج بايد در جهت مثبت محور zها باشد و اين تنها شرط موجود بر روي جهت است.

اسلاید 7 :

اگر ƒ يك سطح ordinary، P باشد، آنگاه اين سطح يا بايد از يك طرف سطح متناظر ‘ƒ’ قالب حركت كند و يا بر روي ‘ƒ’ بلغزد. براي ايجاد اين دقت نياز است به زاويه بين دو بردار در فضاي سه بعدي.
زاويه بين دو بردار: دو بردار از يك مبدا درنظر گرفته شده و صفحه گذرنده از آن دو را ساخته، كوچكترين زاويه بين دو بردار زاويه موردنظر است.

شرط لازم روي : زاويه آن با بردار نرمال خارجي هر سطح ordinary،p حداقل 90 باشد.(لم 1-4)

اسلاید 8 :

لم 1-4: چندوجهي P مي تواند در جهت از قالبش خارج شود، اگر و فقط اگر زاويه حداقل 90 با نرمال خارجي تمام سطوح ordinary، P بسازد.
اثبات: طرف رفت
اگر با نرمال خارجي يكي از سطوح ordinary، Pيعني زاويه كمتر از 90 بسازد، هنگام انتقال تمام نقاط داخل f با قالب برخورد مي كند.

اسلاید 9 :

طرف برگشت
فرض خلف: در جايي P با قالب برخورد كند، بايد نشان دهيم كه يك نرمال خارجي كه زاويه كمتر از 90 با مي سازد، وجود دارد. فرض كنيد p نقطه اي از P است كه با يك سطح ‘ƒ’ قالب برخورد كرده است، اين بدين معني است كه p نمی تواند به سمت بیرون حرکت کند، پس بايد زاويه بزرگتر از 90 با بسازد، در نتيجه با زاويه كمتر از 90 مي سازد.

اسلاید 10 :

يك نتيجه جالب لم: اگر P را بتوان با دنباله اي از انتقال هاي كوچك از قالبش بيرون آورد، با يك انتقال هم مي توان. پس امكان استفاده بيش از يك انتقال كمكي به حل مسئله نمي كند.
هدف: يافتن بردار با ويژگي بيان شده در لم 1-4.
يك جهت در فضاي سه بعدي با يك بردار كه
از مبدا مختصات شروع مي شود، معين
مي گردد. با توجه به مثبت بودن z بردار
اين بردارها را به عنوان نقاطي در صفحه z=1 درنظر مي گيريم.
نتيجه: هر نقطه در صفحه z=1 مثل (x,y,1)معرف بردار منحصر بفرد(x,y,1) مي باشد و برعكس.