whatsapp call admin

دانلود مقاله تحلیل تقویت کننده های نوری رامن به روش عددی ‌

word قابل ویرایش
11 صفحه
8700 تومان
87,000 ریال – خرید و دانلود

تحلیل تقویت کننده های نوری رامن به روش عددی

چکیده

استفاده از فیبرهای نوری تحول عظیمی در انتقال اطلاعات با ظرفیت زیاد ایجاد کرده است. تقویت کننده های نوری یکی از اساسی ترین قطعات در سیستمهای ارتباطی فیبر نوری اند. برای افزایش ظرفیت اطلاعاتی لینکهای WDM و تحقق سیستمهای بسیار دوربرد ، نویز تقویت کننده ها مسأله بسیار مهمی است و در سالهای اخیر تقویت کننده¬های توزیع شده رامن به دلیل بهبود عملکرد نویز و پهنای باند بسیار زیاد مورد توجه قرار گرفته اند.

در این رساله ابتدا به بیان روند تکامل تقویت کننده های نوری و مقایسه آنها با یکدیگر می پردازیم و سپس روابط حاکم بر تقویت کننده نوری رامن، را به طور کامل مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت به حل معادلات حاکم بر آن با روش عددی آدامز با در نظر گرفتن آثارحرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه، ASE ،SRS ، استوکس های مرتبه بالا و بر همکنش خود به خودی بین پمپ و سیگنال می پردازیم .

واژه¬های کلیدی : تقویت کننده نوری رامن ، پراش خودبخودی رامن ، مالتی پلکس تقسیم طول موج

۱-۱ مقدمه :
در انتقال سیگنال نوری درون فیبرنوری افت توان سیگنال مساله بسیارمهمی است. رفتار اتلاف نور درون فیبر در شکل ۱-۱ مشاهده می شود. طول موج های۱۵۵۰ و۱۳۳۰ نانومتر هنگام عبور از فیبر کمترین اتلاف را دارند.

شکل )۱- ۱( منحنی تلفات نور درون فیبر نوری شیشه ای به ازای طول موج های مختلف
کاهش توان سیگنال نوری ازحدی که توانایی تحریک آشکارساز را نداشته باشد، به معنی از بین رفتن اطلاعات است. این عاملی مخرب در شبکه های فیبر نوری می باشد. در ابتدا این مشکل بوسیله سیستمهایی بنام تکرار کننده حل می شد. در این سیستم¬ها مطابق شکل (۱-۲) سیگنال نوری ابتدا به سیگنال الکتریکی تبدیل شده و پس از عملیات تجدید شکل، باز تولید و زمانبندی مجدد به سیگنال نوری تبدیل می شود.

در مرحله تجدید شکل، شکل پالس الکتریکی متناظر با سیگنال نوری تولید می شود. در مرحله باز تولید سیگنال الکتریکی تقویت شده و در زمان بندی مجدد که برای سیگنالهای دیجیتال انجام می شود، زمان سیگنال اصلاح¬ می شود. هر تکرار کننده برای یک طول موج کاربرد دارد. با توجه به انتشار همزمان چندین طول موج در فیبر و ضرورت حفظ همه طول موجها ، تعداد تکرار کننده ها افزایش می یابد که این مسأله از لحاظ قیمت و پیاده سازی مشکل ساز است.

شکل(۱-۲) ساختار لینک نوری با تکرار کننده نوری
با اختراع تقویت کننده های نوری، استفاده از تکرار کننده ها به دلیل وجود مشکلات فراوان در طراحی، پیاده سازی و عملکرد منسوخ شد . امروزه انواع این تقویت کننده ها در لینک های نوری به کار می روند. انواع تقویت کننده های نوری عبارتند از : تقویت کننده های نوری نیمه هادی، فیبری آلاییده، رامن و بریلوین

۱-۲ اساس عملکرد تقویت کننده رامن
تقویت کننده رامن از خواص ذاتی فیبر سیلیکا برای تقویت استفاده می¬نماید. بنابراین می¬توان از فیبر انتقال بعنوان محیط تقویت کننده استفاده کرد و طی انتقال ، ایجاد بهره نمود. اساس تقویت رامن مبتنی بر پدیده پراش رامن تحریک شده است و این هنگا¬¬می اتفاق می¬افتد که از یک پمپ قوی در فیبر استفاده شود .

پراش رامن برانگیخته فرآیند غیرخطی مهمی است که می¬تواند فیبرهای نوری را به لیزرهای رامن قابل تنظیم و تقویت کننده های رامن پهن باند تبدیل کند. همچنین می تواند قابلیت عملکرد سیستمهای مخابراتی نوری چند کاناله را با انتقال انرژی از یک کانال به کانالهای مجاور به شدت محدود نماید .
در بسیاری از محیطهای غیر خطی، پراش رامن بخش کوچکی از توان تابشی (حدود ) یک پرتو نوری را به میزانی که مدهای ارتعاشی محیط تعیین می کند به پرتو نوری دیگر با فرکانس خاصی تبدیل می کند. این فرآیند اثر رامن نامیده می¬شود و در مکانیک کوانتومی به صورت پراش یک فوتون برخوردی با یک مولکول روی یک فوتون کم فرکانس¬تر تعریف می¬شود که در عین حال به مولکول بین دو حالت ارتعاشی ، گذار دست می دهد.

اصولا” اثر رامن مربوط می شود به تغییر فرکانس نور پخش شده از مولکولها , هرگاه فرکانس نور تابشی برابر باشد و فرکانس نور پخش شده باشد , تغییر فرکانس خواهد شد که ممکن است مثبت و یا منفی باشد به تغییر فرکانس رامن مشهور است و نام این اثر را از دانشمند هندی بنام c.v.Raman که این اثر را در سال ۱۹۲۸ بطور تجربی پیدا نمود گرفته اند وی¬ در همان سال مشغول مطالعه وسیعی راجع به نور پخش شده توسط مولکولهای مختلف بود در حین کار متوجه این اثر شد اگرچه در سال ۱۹۲۳ , A.Smekal متوجه این اثر شده بود و حتی همزمان با ر¬امن , Mondelstam Landsberg این اثر را در بلور کوارتز مشاهده کرده بود ولی چون کارهای رامن جامع و کامل بود لذا این اثر را بنام وی کردند .

Raman متوجه شد هرگاه به جسم شفافی نور تک رنگی با فرکانس بتابانیم و این جسم در این ناحیه هیچگونه جذبی نداشته باشد درصد متنابهی از نور بدون تغییر فرکانس از نمونه عبور می کند و مقدار بسیار اندکی از آن به اطراف پخش می شود . وقتی نور پخش شده توسط اسپکترومتر آنالیز شد یک نوار با همان فرکانس دیده می شود , به این نوار , نوار رایلی گویند و سالها قبل از رامن کشف شده بود و شدت آن متناسب با توان چهارم فرکانس نور تابشی است لذا نور آبی که دارای فرکانس بیشتری است با شدت زیادتری از سایر رنگها پخش می شود.[۱]

رامن در کنار این نوار نوارهای دیگری بر روی اسپکترومتر مشاهده کرد که فرکانس آنها با نور تابشی یکسان نیست و بطور منظم در دو طرف خط رایلی قرار دارند رامن در آن سالها این تغییر فرکانس را چنین توضیح داد :

هرگاه نوری با فرکانس که انرژی آن است با مولکول بطور الاستیک برخورد کند و بدون تغییر فرکانس به اطراف پخش شود , نور پخش شده همان پخش نور رایلی می¬باشد و اگر برخورد از نوع غیر الاستیک باشد یعنی فوتون بعد از برخورد مقداری انرژی خود را به ملکول بدهد تا ملکول به سطح انرژی بالاتری برود در این حالت فرکانس نور پخش شده مقدار کمتری خواهد بود و یا اگر فوتون به ملکولی برخورد کند که هنوز در سطح انرژی بالاتری است و این برخورد باعث شود

ملکولی به سطح انرژی پایین¬تر بیاید در این حالت نور پخش شده توسط مولکول دارای فرکانس بیشتری از نور تابشی می-باشد ولی چون عده ملکولهایی که در سطح انرژی بالایی هستند نسبت به مولکولهایی که دارای سطح انرژی پایین¬تری قرار دارند کمتر می¬باشد لذا شدت نوار پخش شده که دارای فرکانس بیشتری از نور تابشی است ضعیف تر از شدت نور پخش شده که دارای فرکانس کمتری از نور تابشی است می باشد. این تغییر فرکانس بخاطر تغییر انرژی است که در سطوح چرخشی¬ و¬ ارتعاشی صورت می¬گیرد که به ترتیب به خطوط استوکس (Stokes ) و آنتی استوکس (Anti Stokes) معروف هستند
در سال ١٩۶٢ برای امواج پمپی خیلی شدید مشاهده شد که موج استوکس به سرعت در داخل محیطی که عمده انرژی پمپ در آن دیده می شود، رشد می کند ، از آن موقع SRS به وسعت مورد مطالعه قرار گرفت.

۱-۳ تجزیه و تحلیل تقویت کننده های نوری رامن

تجزیه و تحلیل تقویت کننده های نوری رامن بر مبنای یک سری معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوطه، پراش رالی با بازتاب های چندگانه،۱ASE ، پراش رامن تحریک۲ شده استوک های مرتبه بالا و برهمکنش خودبخودِی بین تعداد نامحدود پمپ ها و سیگنال ها در آنها لحاظ شده است ، انجام می¬گیرد. اما همیشه دو فاکتور مهم وجود دارد که موجب پیچیدگی بیشتر در طراحی تقویت¬کننده رامن می-شود:
نخستFRA های پمپ شده با طول موج چندگانه است . بلندترین طول موج ها بهره بالا بدست می دهند ودر حالیکه کوتاه ترین طول موج ها از تضعیف چشمگیر ناشی از انتقال انرژی به طول موجها ی بلند تر- از طریق پراش رامن – رنج می برند . در نتیجه بهره و تخت بودن آن به شدت تحت تأثیر این نوع انتقال انرژی قرار می گیرد و محاسبات را پیچیده تر می کند .
ثانیا” در FRA هائی که به سمت عقب پمپ می شوند ، توان پمپ در انتهای فیبر تزریق می شود بنابراین جهت پیشروی توان پمپ در امتداد فیبر به سمت عقب است حال آنکه جهت سیگنال به سمت جلو است این مسئله فیزیکی بیان کننده یک سری معادلات دیفرانسیلی با شرایط مرزی در مدل ریاضی مربوطه است که حل آنها از حل معادلات دیفرانسیلی با شرایط اولیه به مراتب پیچیده تر است . برای سیستم های DRA WDM از روش تکرار، جهت حل اینگونه مسایل استفاده می شود. بنابراین در طراحی تقویت کننده رامن پهن باند با پمپ های چندگانه برای رسیدن به نتایج مناسب، انتگرال گیری مستقیم از معادلات دیفرانسیل جفتی مدت زیادی طول می کشد.

۱-۴ معادلات حاکم بر رفتار تقویت کننده رامن
آنالیز انتشار سیگنال دو طرفه تقویت کننده توزیع شده رامن در سیستمهای WDM با پمپ و سیگنال دو طرفه ، ضروری است. نویز در این سیستم شامل تقویت خودبخودی الکترونها ،نویز حرارتی ،پراش پس رو رایلی ، بر همکنش پمپ با پمپ سیگنال با سیگنال و پمپ با سیگنال می باشد. همانطور که گفته شد در تقویت کننده¬های رامن پدیده غیر¬خطیSRS می¬تواند منجر به مبادله انرژی میان موجهای انتشار پس رو و پیش رو شود .
حالت کلی طبق عملکرد کلاسیک پراش رامن تحریک شده (SRS) معادلات زیر حاصل می شود :

(۱-۱)
که در اینجا و توان موجهای انتشار پس رو و پیش رو با پهنای باند بسیار بزرگ در فرکانس می باشد ، ضریب تضعیف ، ضریب پراش پس رو رایلی ، ثابت پلانک ، ثابت بولتزمن ، درجه حرارت ، ناحیه مؤثر فیبر نوری در فرکانس ، پارامتر بهره رامن در فرکانس ، فاکتور مقداری برای پلاریزاسیون (قطبیت تصادفی) است که مقدار آن در فاصله ۱و۲ تغییر می کند. نسبت تلفات نوسانی را شرح می دهد ¬و ¬قسمت ۱m= تا ۱m=i- سبب تقویت و قسمت ۱m=i+ تا n سبب تضعیف کانال در فرکانس می-باشد. و فواصل نویز فرضی است ( = )

در این معادلات دوقسمت اول معادله مربوط به تلفات فیبر و پراش پس رو رایلی است و قسمت سوم مربوط به بهره رامن و قسمت چهارم نشان دهنده نویز ASE با عامل حرارتی است و قسمت پنجم نمایانگر تخلیه پمپ به سبب طول موجهای بزرگ و قسمت آخر تلفات به سبب حرکت الکترونها می باشد .آنالیز رامن بوسیله معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک های مرتبه بالا و بر همکنش خود بخودی بین تعداد نامحدود پمپ و سیگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام می¬گیرد ارزیابی توان پیش رو و پس رو پمپ ها و سیگنالها و نویز ASE در قسمت های مختلف معادله فوق بیان می¬ شود.. برای شبیه سازی تقویت کننده نوری رامن باید معادلات فوق به صورت عددی حل گردد که در ادامه با استفاده از روشهای عددی آدامز به حل این معادلات می پردازیم .

روشهای پیشگو – اصلاحگر در کاربرد معمولی مبتنی بر اطلاعات چندین نقطه قبلی است ذخیره تقریبهای جواب و مشتقات آن طوریکه در محاسبات بعدی به کار رود ضروری است . بنابراین باید توجه خاص به محاسبه چندین مقدار آغازی داشت زیرا مقادیر گذشته در این مراحل موجود نمی باشد . و همچنین انتخاب فرمول مناسب بسیار مهم است .

۱-۵ روش های پیشگو (صریح) آدامز – بشفورث
روشهای چند گانه آدامز بشفورث به شرح ذیل می باشد :
۱) روش دو گامی آدامز – بشفورث
(۱-۲)
۲) روش سه گامی آدامز – بشفورث

(۱-۳ )
که در آن وخطاِی موضعِی برابر است با
۳) روش چهار گامی آدامز – بشفورث

(۱-۴ )
که در آن ، و خطای موضعی برابر است با

۱-۶ روش های اصلاحگر (ضمنی) آدامز – مولتون
روشهای چند گانه آدامز مولتون به شرح ذیل می باشد :
۱) روش دو گامی آدامز – مولتون

(۱-۵)
که در آن و خطای موضعی برابر است با
۲) روش سه گامی آدامز – مولتون

(۱-۶ )
که در آن ، و خطای موضعِی برابر است با
۳) روش چهار گامی آدامز – مولتون

(۱- ۷ )

که در آن ، خطای موضعی برابر است با
مقایسه یک روش صریح گامی آدامز – بشفورث با یک روش ضمنی گامی آدامز- مولتون جالب است . در هر مرحله هر دو به محاسبه انتگرال نیاز دارند و هر دو دارای جملات در خطاهای برشی موضعی خود هستند .
در حالت کلی ، ضرایب جملات در گیر با و ضرایب موجود در خطای موضعی در روشهای آدامز مولتون کوچکترند . این مطلب در پایداری بیشتر و خطاهای گرد کردن کوچکتری در روشهای ضمنی منجر می شود .

به طور کلی روش آدامز- مولتون نتایج بهتری نسبت به روش آدامز- بشفورث از همان مرتبه می دهد . گرچه این امر کلی است . ولی روشهای ضمنی این ضعف ذاتی را دارند که ابتدا روش را بطور جبری به نمایش صریحی برای بر می گردانند و این روند می تواند مشکل و حتی گاهی غیر ممکن باشد در عمل ، روشهای چند گامی ضمنی به تنهایی به کار نمی روند بلکه برای بهتر کردن تقریبهای حاصل از روشهای صریح بکار می روند . روند معمول ، که ترکیبی از یک تکنیک صریح و ضمنی است ، روش پیشگو – اصلاحگر نامیده می شود .[ ۲]- [۶]

۱-۷ الگوریتم شبیه سازی تقویت کننده نوری رامن

آنالیز تقویت کننده نوری رامن بر مبنای یک سری معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک های مرتبه بالا و بر همکنش خودبخودی بین تعداد نامحدود پمپ و سیگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام می گیرد .
ارزیابی توان پیش رو و پس رو پمپ ها و سیگنالها و نویز ASE در قسمت های مختلف معادله (۲-۴۶) در فصل دوم بیان شد ، برای حل عددی معادله (۱-۱) را به صورت معادلات (۱-۸) و (۱-۹) بازنویسی می کنیم :
(۱-۸)

(۱-۹)
حال برای حل معادله به روش پیشگو- اصلاحگر احتیاج به یک سری نقاط اولیه می باشد برای بدست آوردن نقاط اولیه ابتدا از یک متد تک قدمی استفاده می کنیم که فقط شامل اطلاعات یک نقطه می باشد
(۱-۱۰)
که در اینجا Δz گام حرکت می باشد بنابراین اگر مقداری برای و مقداری در طول فیبر برای فرض بگیریم می توانیم از معادله (۱-۹) ، را محاسبه کنیم. سپس از معادله (۱-۱۱) به صورت زیر استفاده می کنیم :
(۱-۱۱)
و مقدار توان در نقطه را بدست می آوریم و با استفاده از و معادله (۱-۹) مقدار محاسبه می گردد ، اکنون از روش دو گامی به صورت زیر باید استفاده شود :
(۱-۱۲)
(۱-۱۳)
از معادله (۳-۳۲) ، را پیش بینی می کنیم ، مقدار بدست آمده را در تابع (۱-۹) قرار می دهیم تا بدست آید این مقدار را در معادله (۱-۱۳) می گذاریم تا مقدار تصحیح شده محاسبه گردد و با استفاده از و تابع (۱-۹) مقدار را محاسبه می کنیم .
در ادامه از روش سه گامی به شکل زیر استفاده می کنیم :
(۱-۱۴)
(۱-۱۵)

با توجه به مقادیر محاسبه شده در قسمتهای قبل به محاسبه معادله (۱-۱۴) می پردازیم اکنون مقدار پیش بینی می گردد و با استفاده از این مقدار ، را محاسبه می کنیم و در معادله (۱-۱۵) قرار می دهیم تا مقدار تصحیح شده محاسبه گردد .
هم اکنون با مقادیر محاسبه شده از روش پیشگو واصلاحگر مرتبه چهارم به صورت معادله (۱-۱۶) و(۱-۱۷) استفاده می کنیم و بقیه مقادیر را تا انتهای فیبر بدست می آوریم .
(۱-۱۶)
(۱-۱۷)

در انتهای فیبر از مقادیر محاسبه شده استفاده کرده و را با توجه به روش بیان شده تا ابتدای فیبر محاسبه می¬کنیم مقادیر بدست آمده برای را در نظر می¬گیریم و سپس به ابتدای کار بر می¬گردیم و مجدداً تمام محاسبات را انجام می¬دهیم و مقدار خطا ( ) را در هر مرحله از رابطه (۱-۱۸) محاسبه می کنیم
(۱-۱۸)
اگر مقدار بدست آمده از بیشترین خطایی( ) که مد نظر است ، بزرگتر باشد کار را تکرار می کنیم در غیر این صورت کلیه توان های انتشار پس رو و پیش رو پمپ و سیگنال محاسبه شده و نمودارهای آنها را رسم می کنیم
در یک محاسبه عددی ، با مقادیر ۸۰ و ۳۰۰ و۸-۱۰*۷¬ ۲/۰ و m2 19-10*80¬ و تعداد ۱۰۰ کانال سیگنال ، از فرکانس .۰۵/۱۸۲ تا ۹۵/۲۱۱ با فواصل ۱۰۰ و با استفاده از ۸ پمپ به توانهای ۱۴۳۲ – ۱۴۴۲ – ۱۴۵۲ – ۱۴۶۲ – ۱۴۷۲ – ۱۴۵۸ – ۱۴۹۹ – ۱۵۱۰ با ۲۹ تکرار توانستیم به نتایج زیر دست یابیم :

شکل(۱-۳ ) نمودار توان پمپ بر حسب طول موج – طول فیبر

شکل(۱-۴)نمودار توان پمپ با پراش پس رو بر حسب طول موج و طول فیبر

شکل (۱-۵) نمودار توان سیگنال با پراش پس رو بر حسب طول موج و طول فیبر

شکل (۱-۶ ) توان سیگنال بر حسب طول موج و طول فیبر

شکل (۱-۷)نمودار نویز پس رو بر حسب طول موج و طول فیبر

بنابرآنچه نتایج عددی نشان می دهد :
۱- پراش رایلی و پراش رامن تحریک شده باعث اثر متقابل میان پمپ به پمپ ، پمپ به سیگنال ، سیگنال به سیگنال می¬ شود
۲- پراش رامن تحریک شده علاوه بر افزایش توان سیگنال ، نویز نیز ایجاد می کند .
۳- توان پمپ و سیگنال با پراش پس رو به ترتیب ۳۰ و ۲۰ کمتر از توان اصلی
میباشد .
نتایج بدست آمده اهمیت بالایی برای طراحی تقویت کننده رامن پهن باند در سیستم های WDM و شبکه ها دارند .

۱-۸ نتایج
همانطور که گفته شد تقویت کننده رامن از خطوط انتقال به عنوان وسیله تقویت رامن استفاده می کند. بنابراین در سیستمهای با توان بالا بخصوص برای مالتی پلکس با تقسیم طول موج ( WDM ) که در آنها باید بطور همزمان چندین موج نوری تقویت شوند و همچنین برای انتقال بدون تکرار کننده که در آنها برای جبران افت فیبر تقویت کننده نوری لازم است مورد استفاده قرار می گیرد . FRA امواج نوری فیبرهای نوری را بر اساس انتقال توان از پمپ به سیگنال از طریق اثر متقابل رامن میان نور و مدهای ارتعاشی محیط تقویت می کند .

پراش رامن برانگیخته فرآیند غیر خطی مهمی است که می تواند فیبرهای نوری را به لیزرهای رامن قابل تنظیم و تقویت کننده های رامن پهن باند تبدیل کند. همچنین می تواند قابلیت عملکرد سیستمهای مخابراتی نوری چند کاناله را با انتقال انرژی از یک کانال به کانالهای مجاور به شدت محدود نماید. انتقال توان از پمپ با فرکانس بالا به پمپ با فرکانس پایین است . مثل این است که گفته شود : در یک تقویت کننده رامن، پمپ های با طول موج بلند تر گین می دهند حال آنکه پمپ های با طول موج کوتاهتر از تضعیف چشمگیر ناشی از انتقال انرژی به طول موجهای بالاتر – از طریق پراش رامن برانگیخته – رنج می برند . بنابراین در معادلات انتشار تقویت کننده رامن اثر متقابل پمپ به پمپ و پمپ به سیگنال را در نظر گرفتیم .

آنالیز تقویت کننده نوری رامن بر مبنای یک سری معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوطه پراش رالی با بازتاب های چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک های مرتبه بالا و بر همکنش اختیاری بین تعداد نامحدود پمپ های و سیگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام می گیرد. برای محاسبه عددی این معادلات از روش پیشگو – اصلاحگر (آدامزبشفورث مرتبه چهار-آدامز مولتون مرتبه سه) استفاده کرده ایم. وهمانطور که بیان شد با ۲۹ تکرار به خروجی مطلوب رسیدیم واین روش در مقایسه با روشهای دیگر دارای پایداری بیشتر می باشد.

مراجع :

۱ ——–“ Raman Amplification of Optical Signals” http://www.iec.org

۲ K. R. Tamura, H. Kubota, and M. Nakazawa, “Fundamental of stable continuum rates,” IEEE J. Quantum Electron. 36 , PP. 773-779 ,2000

۳ Koji Fujimura , Atsushi Oguri, Takeshi Nakajima , Yoshihiro Emori , Shu Namiki and Misao Sakano “Applying a Numerical Simulation Technique to the Design of WDM-Pumped Raman Amplifiers, and Methods for the Automatic Determination of Pump Power”, Furukawa Review, PP.1-8 , No. 25 ,2004

۴ Xueming Liu , “Powerful solution for simulating NOnlinearcoupled equations describing bidirectionallypumped broadband Raman amplifiers”, OPTICS EXPRESS . 550 VOL. 12, NO. 4 , 23 February 2004 , PP.545-550

۵ Han Qun, Ning Ji-Ping, Chen Zhi-Qiang and Shang Lian-Ju,“A Novel Method for Multi-Pumped Fibre Raman Amplifier Gain Adjustment”, Lett. 22 , PP. 1148-1151, December, 2004

۶ Song Hu, Hanyi Zhang, and Yili Guo “Stiffness analysis in the numerical solution of Raman amplifier propagation equations Song Hu, Hanyi Zhang, and Yili Guo”, OPTICS EXPRESS , VOL. 12, NO. 8 , PP.1656-1664, 19 April , 2004

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 11 صفحه
87,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد