بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسي و مقايسه عملکرد آشکارسازهاي مختلف در رادارهاي پسيو بر پايه سيگنال هاي راديو FM تجاري
چکيده
در اين مقاله سعي شده است اصول پردازش در سيستم هاي راداري پسيو دو پايه به صورت ساده و مفهومي بيان گردد. پس از آن به مسئله آشکارسازي در سيستم هاي راداري پسيو مبتني بر سيگنال هاي راديو FM در حضور سيگنال هاي تداخلي ، شامل نويز سيستم ، کلاتر ( اکوهاي برگشتي ناشي از پديده چند مسيرگي )، سيگنال مسير مستقيم و اکوهاي دريافتي از اهداف تداخلي پرداخته شده است . در اين راستا، دو دسته آشکارساز در رادارهاي پسيو مورد مطالعه قرار گرفته است ؛ در دسته اول که روش هاي شهودي و حسي مي باشند و ادعاي بهينگي براي آنها وجود ندارد، دو آشکارساز ارائه شده است . در دسته دوم ، مسئله آشکارسازي در رادارهاي پسيو به ديد نظريه آشکارسازي حل گرديده که داراي خاصيت بهينگي در کلاس آشکارسازهاي پايا مي باشد. براي اولين بار، در اين مقاله سعي شده است ، اين دو دسته آشکارساز بر اساس دو «معيار احتمال آشکارسازي و احتمال هشدار کاذب » مورد بررسي و مقايسه قرار گيرند تا نقاط ضعف و قوت هر دو دسته بيان شود.
واژگان کليدي
سيستم هاي راداري PBR، راديوFM ، آشکارسازي ، کلاتر، اهداف تداخلي
١. مقدمه
سيستم هاي 1PBR، رادارهاي دوپايه اي هستند که به دليل نداشتن فرستنده اختصاصي ، رادارهايي کم هزينه و غير قابل شناسايي هستند. در واقع در اين سيستم هاي راداري ، از سيگنال هاي مغتنم در محيط ، نظير سيگنال هاي تلويزيون آنالوگ (2TV) [١و٢]، راديوهاي FM، DVB-T DVB ، GSM ، و ماهواره استفاده مي شود. در حالت کلي ، انتخاب يک سيگنال مناسب ، به پارامترهايي مثل ناحيه تحت پوشش فرستنده ، توان ، باند فرکانسي ، پهناي باند سيگنال و شکل تابع ابهام ٧ آن برمي گردد. به طوري که از اين ميان ، قدرت تفکيک در برد توسط پهناي باند سيگنال تعيين شده ، و قدرت آشکارسازي اهداف ، به شکل تابع ابهام آن سيگنال ها بستگي دارد. گرچه اغلب سيگنال هاي ديجيتال داراي تابع ابهام مناسب تري نسبت به سيگنال هاي آنالوگ هستند، ولي توان کمتر فرستنده هاي اين سيگنال ها، تنها بردهاي کوتاه را قابل دسترس مي سازند. در اين راستا، سيگنال راديوي FM تجاري ، يکي از سيگنال هاي مناسب است که علاوه بر دستيابي به عملکرد مناسب در آنها هزينه هاي ساخت آن نيز معقول است [٨].
سيستم هاي راداري پسيو بر اين اساس را تحت نام هاي مختلف مي شناسند که از آن جمله مي توان به PBR و PCL٨ اشاره نمود[٩].
امروزه اين سيستم ها به دليل پيشرفت هاي قابل توجه در پردازنده هاي ديجيتال و مبدل هاي آنالوگ به ديجيتال ، دوباره مورد توجه قرار گرفته اند [١٠،٨ و ١١]. عليرغم مزاياي سيستم هاي PBR مبتني بر سيگنال راديو FM تجاري، اين رادارها نيز داراي معايبي هستند که عدم توجه به آنها ميتواند به شدت عملکرد اين رادارها را تحت تأثير خود قرار دهد[١٠]. از جمله معايب قابل توجه اين رادارها ميتوان به موارد زير اشاره نمود که در برخي موارد لازم است پيچيدگيهايي به سيستم اضافه کرد تا در اين رادارها بتوان به عملکرد مناسبي دست يافت : ١) در سيستم هاي PBR موقعيت فرستنده ، شکل موج و توان ارسالي، تحت کنترل طراح رادار نيست . بنابراين بر خلاف رادارهاي تک پايه مرسوم ، در چنين رادارهايي سيگنال ارسالي از قبل مشخص نبوده و حتي مشخصات آن متغير با زمان است . اين موضوع بدين معناست که براي پردازش در سيستم هاي PBR علاوه بر کانال مراقبت ، به يک کانال اختصاصي تحت عنوان کانال مرجع براي داشتن نسخه اي از سيگنال ارسالي نياز است . ٢) در کانال مراقبت در حالت ايده ال انتظار داريم تنها سيگنال اهداف مورد جستجو دريافت شوند.
ولي در عمل علاوه بر دريافت سيگنال اهداف ، سيگنال هاي ناشي از کلاتر يا سيگنال هاي چند مسيره و سيگنال مسير مستقيم نيز دريافت ميشوند که از لحاظ تواني به مراتب قويتر از سيگنال هاي بازگشتي از اهداف بوده و ميتوانند آشکارسازي اهداف را به شدت تحت تأثير خود قرار دهند. بنابراين ، مسئله آشکارسازي در اين رادارها که با سيگنال هاي تداخلي قوي مواجه هستند، از اهميت خاصي برخوردار است .
در اين مقاله سعي شده است با در نظر گرفتن مطالب فوق ، به مسئله آشکارسازي در سيستم هاي پسيو مبتني بر سيگنال هاي راديو FM در حضور سيگنال هاي تداخلي شامل نويز سيستم ، کلاتر١ ( اکوهاي برگشتي ناشي از پديده چند مسيرگي)، سيگنال مسير مستقيم ٢ و اکوهاي دريافتي از اهداف تداخلي ٣ پرداخته شود. در اين راستا، دو دسته الگوريتم پردازشي در رادارهاي پسيو مورد مطالعه قرار گرفته است . در دسته اول ، دو ساختار آشکارساز مهندسي که در مراجع [٣ و ٨] ارائه شده اند، مورد بحث و بررسي قرار ميگيرند. در آدشسکتاه رسداوزم ،يمحسل ئله گرآدشيکداه ر اسسازت يکده ر آراشدکارارهاسايز پبه سديوس بت ه آمدديه د، درنکظلاريس آشکارسازهاي پايا بهينه ميباشد [١٠و١٢]. در کارهاي ارائه شده در مراجع [٣ و ٨] براساس معيارهاي احتمال آشکارسازي و احتمال هشدار کاذب ، به بررسي عملکرد آشکارسازهاي ارائه شده در مقاله پرداخته نشده است . در اين مقاله سعي خواهيم نمود با توجه به دو معيار فوق ، به مقايسه دو ساختار آشکارسازي فوق بپردازيم تا طراحان سيستم هاي PBR بتوانند با ديد باز، بين دو ساختار فوق ، يکي را انتخاب نمايند.
٢. مدل سازي سيگنال دريافتي در کانال هاي مرجع و مراقبت
در يک ساختار ساده ، ميتوان يک سيستم PBR را شامل دو آنتن ؛ يکي براي فراهم آوردن سيگنال مرجع در کانال مرجع ، و ديگري براي دريافت سيگنال هاي اهداف در ناحيه مورد مراقبت در نظر گرفت که در شکل ١ اين مطلب نمايش داده شده است . معمولا آنتن کانال مرجع ، يک آنتن با الگوي باريک ميباشد که به سمت فرستنده جهت دهي ميشود. ولي آنتن کانال مراقبت داراي يک الگوي نسبتا پهن است که با توجه به ناحيه مراقبت رادار طراحي ميشود. در عمل معمولا از يک آنتن آرايه اي خطي يا دايروي به صورت مشترک براي دو کانال مراقبت و مرجع استفاده ميشود، ولي توسط پرتوسازي در هر کانال ، پرتوهاي جداگانه و مورد نظر ساخته ميشود[١٣].
شکل ١. شماي کلي يک سيستم PBR از ديدگاه سيگنال هاي دريافتي در کانال هاي مرجع و مراقبت
در حالت کلي، ميتوان نمونه nام سيگنال دريافتي معادل باند پايه در کانال مراقبت در طول زمان انتگرال گيري T را
به صورت رابطه (١) در نظر گرفت [٨ و ١٠]:
که است که N، تعداد کل نمونه هاي انتگرال گيري در زمان مشاهده T است (T=NTs) . در رابطه (١)، فرکانس داپلر نرماليزه هدف mام ، به ترتيب نمونه هاي متناظر با تأخيرهاي مسير iام کلاتر و هدف mام ميباشند. به ترتيب دامنه مختلط سيگنال مسير مستقيم و دامنه مختلط متغير با زمان مربوط به کلاتر مسير iام در کانال مراقبت هستند. همچنين Kو Nc به ترتيب تعداد اهداف مورد مراقبت و حداکثر تعداد پراشگرهاي قابل تفکيک از کلاتر تا برد حداکثر کلاتر است [٨ و ١٠]. در واقع در اين مدل فرض شده است که حداکثر برد برگشتي هاي کلاتر قابل توجه برابر با بوده که فرض منطقي و عملي است [١٠]. در رابطه نويز گرمايي در کانال مراقبت مي باشد. به طور مشابه ، در کانال مرجع نيز نمونه nام سيگنال دريافتي به صورت زير قابل بيان است [٨ و ١٠]:
که در آن : c0 دامنه مختلط سيگنال مسير مستقيم ، و nk نيز به ترتيب دامنه مختلط متغير با زمان و تعداد نمونه معادل با تأخير کلاتر مسير kام ، Ncr نيز حداکثر تعداد مؤلفه هاي برگشتي از کلاتر و نيز نويز گرمايي در کانال مرجع است .
همان طور که مشاهده شد، در کانال مرجع علاوه بر دريافت سيگنال مسير مستقيم ، سيگنال هاي مزاحم ناشي از کلاتر يا سيگنال هاي چند مسيره نيز دريافت مي شوند. بنابراين ، يکي از پردازش هاي مورد نياز در سيستم هاي PBR فراهم آوردن سيگنال مسير مستقيم تميز در کانال مرجع است . به همين ترتيب ، در کانال مراقبت که هدف اصلي در آن آشکارسازي اهداف است ، علاوه بر دريافت برگشتي هاي اهداف مورد آشکارسازي ، سيگنال هاي مزاحم ناشي از کلاتر يا سيگنال هاي چند مسيره و سيگنال مسير مستقيم نيز دريافت خواهند شد که از لحاظ تواني به مراتب از سيگنال هاي اهداف مورد آشکارسازي قوي تر بوده و در نتيجه مي توانند مانع از آشکارسازي اهداف گردند. علاوه براين ، معمولا سيگنال هاي راديو FM مشخصه PSLR مناسبي ندارند و اين عامل باعث مي شود، وجود يک هدف قوي مانع از آشکارسازي اهداف ضعيف تر شود. در اين مقاله ، اهدافي که مي توانند مانع از آشکارسازي اهداف ديگر شوند يا باعث ايجاد هشدار کاذب در سيستم شوند را «اهداف تداخلي » مي ناميم .
بنابراين در سيستم هاي PBR علاوه بر مشکلات ناشي از سيگنال هاي مسير مستقيم و کلاتر، بايستي به نوعي به بحث آشکارسازي در حضور اهداف تداخلي نيز توجه خاصي نمود. يکي از ويژگي هاي اين مقاله ، بررسي مسئله مهم اهداف تداخلي است که در مقالات رادارهاي پسيو کمتر به آن توجه شده است . به طور خلاصه ، مي توان سه پردازش حياتي به منظور آشکارسازي اهداف در رادارهاي پسيو را متصور شد که عبارت اند از [١٤]:
١- پاکسازي سيگنال دريافتي در کانال مرجع به منظور استخراج سيگنال مرجع مناسب .
٢- تضعيف و حذف سيگنال هاي مزاحم شامل مسير مستقيم و سيگنال هاي چند مسيره در کانال مراقبت .
٣- آشکارسازي اهداف در حضور اهداف تداخلي ديگر.
در اين مقاله به دو پردازش آخر در قالب آشکارسازي در رادارهاي پسيو پرداخته خواهد شد. در مورد پاکسازي سيگنال دريافتي در کانال مرجع ، خواننده علاقمند مي تواند جهت کسب اطلاعات بيشتر به مرجع [١٥] مراجعه نمايد.
٣. پردازش هاي مرسوم در سيستم هاي PBR
پردازش هاي مرسوم در سيستم هاي PBR براي حذف سيگنال هاي تداخلي و آشکارسازي در کانال مراقبت ، براساس ديد حسي نويسندگان اين کارها بنا شده است و معيار بهينگي و يا حتي شبه بهينگي ندارند. در حالت کلي مي توان روش هاي ارائه شده براي حذف سيگنال مسير مستقيم و سيگنال هاي چند مسيره را به چهار گروه کلي زير تقسيم بندي نمود[١٤]:
١- روش هاي مبتني بر استفاده از شرايط انتشار موج و فيزيک محيط .
٢- روش هاي مبتني بر نول گذاري يا پرتوسازي غير وفقي در گيرنده کانال مراقبت .
٣- روش هاي مبتني بر زيرفضا١ براي حذف سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت .
٤- روش هاي وفقي حذف سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت .
دو روش اول ، بيشتر به منظور تضعيف سيگنال مسير مستقيم در کانال مراقبت سيستم هاي PBR مورد استفاده قرار مي گيرند [٣ و ١٤]. در اين مقاله تمرکز ما روي روش هاي گروه هاي ٣ و ٤ مي باشد. خواننده علاقمند به منظور کسب اطلاعات بيشتر مي تواند به مرجع [١٤] مراجعه نمايد.
٣-١. روش هاي مبتني بر زيرفضا براي حذف سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت
ايده اصلي الگوريتم هاي مبتني بر زيرفضا در سيستم هاي پسيو، بر اين اساس استوار است که هرگاه تأخير و داپلر سيگنال هاي تداخلي مشخص باشد و يا به طريقي بتوان آنها را تخمين زد، مي توان با تشکيل زيرفضاي سيگنال هاي تداخلي و عمود نمودن سيگنال دريافتي بر زيرفضاي تداخل ، سيگنال تداخل را حذف نمود. در اين قسمت به بررسي روشي بر پايه ايده تصويرسازي زيرفضاي متعامد در بر سيگنال هاي تداخلي يعني 1ECA پرداخته خواهد شد [٨، ١٦ و ١٧]. در اين روش فرض شده است که اکوهاي برگشتي کلاتر داراي تأخير حداکثر معادل با Nc نمونه معادل پريود نمونه برداري (تأخير صفر براي سيگنال مسير مستقيم و تأخير Nc
براي حداکثر برد کلاتر يا سيگنال چند مسيرگي ) بوده و در داپلر نيز در فرکانس هاي حول صفر داراي (١+P٢) مؤلفه مي باشند. بر اين اساس مي توان يک ماتريس V با ابعاد N×M که = (1+2p) است ، تشکيل داد که ستون هاي آن زيرفضاي مربوط به سيگنال هاي تداخلي را تشکيل مي دهند. به طور مثال ، ستون mام اين ماتريس ، را مي توان بر اساس بردار دريافتي در کانال مرجع xr به صورت در نظر گرفت که بردار xr به صورت و em نيز بردار داپلر مربوط به کلاتر با داپلر است که عنصر nام اين بردار به صورت قابل بيان است که در آن مي باشد. توجه شود، در [٨] کلاتر با داپلر غير صفر به صورت ساده تري مدل شده است که در اينجا ما آن را به صورت کلي تر بيان نموديم . در اين مدل ، ماتريس P نيز داراي عناصر ١ = به ازاي 1+i=j است که به ازاي ساير مقادير i و j، ماتريس P مقادير صفر را اتخاذ مي کند. در اين روش براي حذف سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت به صورت زير عمل مي شود:
که بردار سيگنال دريافتي در کانال مراقبت بوده و تخمين دامنه مختلط و نامعلوم سيگنال هاي تداخل و xE نيز سيگنال کانال مراقبت بعد از حذف سيگنال هاي مزاحم از آن مي باشند. در [٨] براي تخمين به روش حداقل مربعات متوسل شده است که حاصل آن به صورت زير مي باشد:
در اين صورت ، مي توان رابطه (٣) را به صورت زير نيز بيان نمود:
که ┴∏ ماتريس تصوير متعامد بر ستون هاي ماتريس V است .
بنابراين مي توان گفت تصوير متعامد بردار xS در کانال مراقبت بر ستون هاي ماتريس V، همان سيگنال xE است که اثر سيگنال هاي مزاحم از آن حذف شده است . به طوري که اصل تعامد در آن نشان مي دهد که سيگنال فوق حاوي هيچ اطلاعاتي از سيگنال هايي که توسط ستون هاي ماتريس V گسترانيده مي شوند٢، نيست . همان طور که در ادامه در قسمت شبيه سازي خواهيم ديد، روش ECA با عملکرد بسيار مناسب به حذف کلاتر مي پردازد و تنها مشکل آن ، حجم محاسباتي بالا و نيز حافظه مورد نياز بالا در آن است که شايد به دليل عملکرد بسيار مناسب آن مجبور به پذيرش آن باشيم .
٣-٢. روش هاي وفقي حذف سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت
همان طور که مي دانيم کانال مراقبت شامل سيگنال هاي ناشي از اهداف مورد آشکارسازي ، سيگنال مسير مستقيم ، سيگنال هاي مسيرهاي چندگانه ، کلاتر و نويز است . ولي در کانال مرجع بعد از پاکسازي سيگنال دريافتي اين کانال ، با سيگنال مرجع و نويز مواجه هستيم . در يک نگاه ساده ، سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت يک نسخه تأخيريافته از سيگنال کانال مرجع با داپلر صفر هستند؛ بنابراين با توجه به ساختار عرضي در فيلترهاي وفقي مي توان از آن براي حذف سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت يک سيستم PBR استفاده نمود. با توجه به مفاهيم فيلتر وفقي [١٨]، نحوه به کارگيري آن در يک سيستم PBR به صورت شکل ٢ است . در اين شکل ، ٢ سيگنال ورودي فيلتر، سيگنال خروجي فيلتر، سيگنال مطلوب و خطا به ترتيب برابر هستند که در نهايت ، سيگنال مطلوب آشکارسازي در مباحث سيستم هاي PBR همان سيگنال [Xc]n است . بنابراين ، هدف فيلتر وفقي در اين ساختار
شکل ٢. نحوه به کارگيري فيلتر وفقي در سيستم هاي PBR
تقريب تابع بين سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت و سيگنال تميز شده کانال مرجع است . بر اين اساس ، هرچه همبستگي بين سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت و کانال مرجع بيشتر باشد، فيلتر وفقي مي تواند به طور مناسب تري در خروجي خود، سيگنال هاي تداخلي کانال مراقبت را دنبال کند. به عبارتي ساده تر، اگر تفاوت بين سيگنال هاي مزاحم در کانال مراقبت و کانال مرجع تنها در تأخير باشد و مقدار تأخير نيز از طول فيلتر وفقي کمتر باشد، فيلتر وفقي به خوبي مي تواند در خروجي خود، سيگنال هاي مزاحم را تقريب زند. اما اگر تفاوت بين آنها علاوه بر تأخير، در داپلر نيز باشد، اين همبستگي بسته به ميزان داپلر کاهش يافته و حتي با تغيير پارامترهاي در فيلتر وفقي ، نمي توان سيگنال هاي مزاحم فوق را حذف نمود. در واقع بر اساس همين ايده است که فيلتر وفقي ، اهداف مورد آشکارسازي را در خروجي [xc]n حذف نمي کند؛ چرا که يا تأخير آن از طول فيلتر بيشتر است و يا داراي داپلرهاي نسبتا بزرگي هستند و يا هر دو عامل تأخير متفاوت و داپلر بزرگ را دارند. با توجه به اينکه در سيستم هاي PBR، سيگنال هاي مطلوب و سيگنال هاي مزاحم همه از جنس سيگنال مرجع هستند، بنابراين ، ذات سيگنال کانال مرجع خود نيز مي تواند عملکرد يک فيلتر وفقي را تحت تأثير قرار دهد که در ادامه ، بيشتر راجع به آن صحبت مي شود. با توجه به تعريف سيگنال ورودي فيلتر، سيگنال خروجي فيلتر، سيگنال مطلوب و خطا در سيستم هاي PBR مي توان از فيلترهاي وفقي متعددي براي حذف سيگنال هاي تداخلي در کانال مراقبت بهره گرفت . در اين مقاله تنها به بررسي فيلتر وفقي بر پايه RLS مي پردازيم که عملکرد بسيار مؤثرتري نسبت به الگوريتم هاي بر پايه خانواده 2LMS دارد. توجه شود گرچه روش هاي بر پايه LMS پيچيدگي محاسباتي کمتري نسبت به روش هاي RLS دارند ولي در سيستم هاي PBR عملکرد قابل قبولي از خود نشان نداده اند که دليل اصلي آن ، طيف رنگي سيگنال FM مي باشد[١٤].
٣-٣. روش هاي آشکارسازي مرسوم در سيستم هاي
BRPيکي از مباحثي که تاکنون روي آن تحقيقات جامعي در سيستم هاي PBR انجام نشده است ، بحث آشکارسازي در اين رادارها مي باشد. در مرجع [٣] براي آشکارسازي اهداف ، ابتدا سيگنال هاي مسير مستقيم و کلاتر توسط روش هاي وفقي حذف مي شود و سپس بر اساس خروجي تابع ابهام و استفاده از روش آستانه گذاري متداول CA ، به آشکارسازي پرداخته مي شود. اما در اين مقاله صحبتي از احتمال آشکارسازي نشده و همچنين خاصيت CFAR٤ آشکارساز بر پايه CA بررسي نشده است . از آنجايي که در يک سناريوي آشکارسازي در يک سيستم PBR بر پايه سيگنال راديو FM، سيگنال هاي مورد استفاده داراي مشخصه مناسب از لحاظ PSLR نيست ، مسئله اهداف تداخلي نيز داراي اهميت مي شود، چرا که يک هدف قوي همانند کلاتر مي تواند مانع از آشکارسازي ساير اهداف شود. براي حل اين مشکل ، در مرجع [٨] روشي همانند روش حذف سيگنال هاي مزاحم بر پايه الگوريتم ECA، ولي براي حذف اهداف تداخلي ارائه شده است . در اين روش بعد از حذف اهداف قوي ، با استفاده از آشکارساز CA به آشکارسازي اهداف ضعيف پرداخته مي شود. در اين روش نيز صحبتي از احتمال آشکارسازي اهداف قوي و ضعيف به ميان نيامده و تنها با رسم خروجي آستانه گذاري شده تابع ابهام در مورد آشکارسازي و عدم آشکارسازي اهداف ، نتيجه گيري شده است . علاوه براين ، از ديد اين مقاله ، يک هدف با نسبت سيگنال به نويز ورودي برابر با dB٢٦-، يک هدف ضعيف تلقي مي شود و نيازي به حذف آن براي آشکارسازي اهداف ديگر نيست ؛ در حالي که در قسمت شبيه سازي ما نشان خواهيم داد که يک هدف با نسبت سيگنال به نويز ورودي برابر با dB٣٨- با احتمال آشکارسازي يک قابل ، آشکارسازي است .
با توجه به دو روش حذف کلاتر يعني ECA و RLS و استفاده از آشکارساز CA مي توان دو ساختار کلي براي آشکارسازهاي مرسوم در سيستم هاي PBR در نظر گرفت که به ترتيب ECA-CA و RLS-CA ناميده مي شود. به عبارتي ، در اين آشکارسازها ابتدا سيگنال مسير مستقيم و کلاتر توسط روش هاي ECA و يا RLS حذف ناميده و سپس براي آشکارسازي از آشکارساز متداول CA استفاده مي شود.
٣-٤. طراحي پردازش هاي مورد نياز در سيستم هاي PBR مبتني بر نظريه آشکارسازي
همان طور که در قسمت قبل مشاهده شد، آشکارسازهاي مرسوم در سيستم هاي PBR به ديد شهودي و حسي پايه گذاري شده بودند. به عبارتي ، هيچ معياري براي بهينه و يا حداقل شبه بهينه بودن پردازش آنها وجود نداشت . در [١٠ و ١٢] به مسئله آشکارسازي در سيستم هاي PBR در حضور سيگنال هاي تداخلي شامل نويز سيستم ، کلاتر ( اکوهاي برگشتي ناشي از پديده چند مسيرگي )، سيگنال مسير مستقيم و اکوهاي دريافتي از اهداف تداخلي ، به ديد يک مسئله نظريه آشکارسازي نگاه شده است . بر اين اساس ، بعد از مدل سازي ، مسئله آشکارسازي فوق به صورت يک آزمون فرضيه مرکب ، توسط روش GLR ١ و2UMPI حل شده است [١٠ و ١٢]. با توجه به نتايج ارائه شده در [١٢ و ١٩] مي توان به معادل بودن دو آشکارساز GLR و UMPI پي برد. بنابراين در مسئله آشکارسازي در سيستم هاي PBR، نوعي آشکارسازي پيشنهاد شده است که حداقل در کلاس آشکارسازهاي تغييرناپذير يا پايا بهينه است . آشکارساز پيشنهادي در [١٠ و ١٢] آشکارسازي دو مرحله اي است که پايه و اساس آن ، آزموني به صورت زير است :
که در آشکارساز (٦)، ماتريس U داراي ابعاد N×P و به صورت تعريف مي گردد که در آن داريم : به عبارت دقيق تر، ماتريس U را مي توان به صورت دو زيرماتريس شامل ماتريس کلاتر به صورت و ماتريس مربوط به اهداف تداخلي را به صورت در نظر گرفت . در روابط فوق ، ماتريس V يک ماتريس N×P است که ستون qام آن به صورت
قابل بيان است . به همين ترتيب ، عنصر mام در ماتريس T به صوررت تعريف مي گردد که
فرکانس داپلر نرماليزه اهداف با داپلر مي باشند. در اين خصوص ، ماتريس يک ماتريس تصوير است که تصوير يک بردار را در زيرفضايي که توسط ستون هاي ماتريس U گسترانده مي شوند نتيجه مي دهد و به همين ترتيب ماتريس ماتريس تصوير متعامد ناميده مي شود که تصوير يک بردار را در زيرفضايي عمود بر زيرفضايي که توسط ستون هاي ماتريس U گسترانده مي شوند نتيجه مي دهد. براي s0 نيز داريم
است . در رابطه (٦) آستانه آشکارسازي به صورت
بر حسب احتمال هشدار کاذب ، Pfa، قابل تنظيم است [١٠].
