بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تخمين جهت ورود سيگنال (DOA)بااستفاده از الگوريتم هاي رزولوشن بالا با وجود منابع سيگنال همبسته
چکيده :
برآوردپارامترهاي سيگنال با رزولوشن بالا، يک مشکل قابل توجه در کاربردهاي پردازش سيگنال است . از طرفي الگوريتم هاي با رزولوشن هاي بالا مزيت آرايه آنتن را در پردازش سيگنال افزايش ميدهند. آنها همچنين توانايي شناسايي چندين هدف را دارند.
سيگنالهاي باندباريک و پهن باند بوسيله منابع چندگانه منتشرو بوسيله آرايه سنسوري دريافت مي شوند.از ميان الگوريتم هاي تخمين جهت ورود سيگنال ، الگوريتم ميوزيک عملکرد بهتري دارد. در اين مقاله يک الگوريتم ميوزيک اصلاح شده پيشنهاد ميشود. مشاهده خواهيم کرد که الگوريتم ميوزيک اصلاح شده در سيگنال به نويزهاي مختلف در صورت وجود منابع وابسته بطور قابل توجهي بهتر از ميوزيک معمولي عمل ميکند. با اين حال عيب مهم تخمين جهت آرايه خطي اين است که فقط ميتواند زاويه سمت را برآورد کند. براي تخمين زاويه ارتفاع از آرايه دايره اي يکنواخت و آرايه صفحه اي استفاده ميشود.
کليد واژه : ميوزيک ، DOA،snapshot، ULA، SNR
خلاصه :
بسياري از روشهاي تجزيه زيرفضا، فضاي مشاهده رابه زير فضاي سيگنال و نويز تقسيم ميکنند. گام اول دراستفاده از اين تکنيکها تخمين زير فضاي نويز و سيگنال بوسيله تجزيه ماتريس کواريانس آرايه به فرم ساختار ويژه است . زيرفضاي اندازه گيري شده بوسيله بردارهاي ويژه ماتريس کواريانس مربوط به مقادير ويژه غالب ، زيرفضاي سيگنال ناميده ميشود. روشهاي کشف جهت يابي از اين حقيقت که مقادير ويژه سيگنال بزرگتر ازمقادير ويژه نويز هستند استفاده ميکنند. يکي از بهترين روش هاي
DOA روش ميوزيک است .
١-الگوريتم ميوزيک
music يک تکنيک با تفکيک پذيري بالا است که خلاصه کلمات Multiple Signal classification ميباشد واز ساختار ويژه ماتريس کواريانس ورودي بهره مي گيرد.در حال حاضر علاقه زيادي به استفاده از الگوريتم هاي که جهت طيف را بر اساس ساختار ويژماتريس کواريانس تعيين ميکنند وجود دارد. اين الگوريتم ها به سبب توانايي شان در پيدا کردن دقيق جهت منتشرکننده هاي نزديک و سيگنال به نويزهاي بالا که ميتوانند طيف دو منتشر کننده را از هم تمايز دهند جذاب هستند.اين روش اولين بار بوسيله اشميت مطرح شد.اين الگوريتم يک روش ساده ،رايج وکارآمد در تفکيک پذيريهاي بالا است که تعداد سيگنال ، زاويه ورود و قدرت شکل موج رابرآورد ميکند (١).
الف -طرح رياضي مسئله
يک آرايه خطي يکنواخت (ULA) مرکب از M سنسور وd سيگنال باند باريک است که اختلاف DOA ها با مطرح مي شود. سپس يک snapshot از M المان آرايه بصورت زير مدل مي شود:
بردار سيگنال خروجي آرايه ، بردار نويز خروجي المان آرايه ، ماتريس هدايت بردار هدايت آرايه مطابق با dامين سيگنال است .
ماتريس کواريانس آرايه R بردار هدايت دريافتي پيش رونده بصورت زير نوشته مي شود:
که K تعداد snapshot هااست .
بلوک دياگرام الگوريتم ميوزيک راميتوان بصورت زير خلاصه کرد(٢)(٣).
١- N نمونه از هر کانال دريافتي بايد به شکل M*N آرايه جمع آوري شود. براي شبيه سازي پيشنهادها اين آرايه ها ميتوانند مطابق معادله (٢) توليدشوند. ماتريس کواريانس Rxx بايد از داده هاي دريافتي تخمين شود.
٢- تجزيه مقدار ويژه بر روي Rxx انجام مي گيرد
مقادير ويژه و بردارهاي ويژه Rxx هستند.
٣- از تعداد ˆD کوچکترين مقدار ويژه تعداد سيگنال برآورد مي شود.
٤- زير فضاي نويز En بردارهاي ويژه برابر کوچکترين مقدار ويژه ˆD شکل مي گيرد. طيف فضايي ميوزيک برابر است با:
بردارياست که تابع ميباشدو بصورت زير است :
٥- پيدا کردن بزرگترين پيک ˆK از طيف ميوزيک که مطابق با زاويه ورود سيگنال (DOA)مي باشد.
ب -نتيجه شبيه سازي منابع ناهمبسته
درشبيه سازي انجام شده براي تخمين زاويه ورود سيگنال بوسيله اين روش فرض ميکنيم که سه سيگنال باند باريک ناهمبسته به تعدادي از المانهاي يک آرايه خطي در زاويه هاي ٠، ٤٠و ٣٠-درجه برخوردميکنند (١١=M). فرض ميشود که اين سه سيگنال ، سيگنال به نويز مساوي دارند (dB ٠=SNR)وتعداد snapshots هاي گرفته شده از آرايه ١٢٨=N است . سيگنالهاي کشف شده با استفاده از الگوريتم ميوزيک درحسب زوايه در شکل (٢)نشان داده شده اند.اين شکل پيک هاي کشف شده ، DOAهاي سه سيگنالي که معمولا موافق سيگنال هاي واقع شونده اند را نشان ميدهد.
شکل (٢) طيف فضايي ميوزيک منابع ناهمبسته
برنامه شبيه سازي انجام شده توانايي الگوريتم ميوزيک راتائيدميکند.
شکل ٣-طيف فضايي الگوريتم ميوزيک در حالت سيگنال همبسته
در ادامه شبيه سازي همان فرضيات برنامه شبيه سازي روش ميوزيک قبلي رادر نظرميگيريم جزاينکه دو سيگنال کاملا پهن باند همدوس به ترتيب از زاويه هاي ٠و ٣٠-درجه ميآيند. شکل (٣) تابع طيف فضايي بدست آمده الگوريتم ميوزيک در حالت سيگنال همبسته را نشان ميدهد. بنظر ميرسد که جهت هر دو سيگنال همبسته در زاويه هاي ٠و ٣٠- درجه نميتوانند به وضوح برآورد شوند بدين معني که الگوريتم ميوزيک نمي تواند DOA رادقيقا برآورد کند. بنظر ميرسد که طيف ميوزيک براي بدست آوردن DOA سيگنال دريافتي به يک بردارجستجوي نياز دارد. بنابراين براي بدست آوردن رزولوشن هاي بهتر ميزان اسکن بردارجستجو بايد خيلي کوچک باشدکه در نهايت نتيجه محاسبات پيچيده تر ميشود. براي راحت کردن محاسبات از روش Root-MUSIC استفاده ميشود.
٢-تکنيکهاي هموارسازي فضايي
الگوريتم ميوزيک نمي تواند زاويه ورود سيگنالهاي همبسته را برآورد کند. براي غلبه بر اين مشکل تکنيک هموارسازي فضايي براي افزايش قابليت الگوريتم ميوزيک در حالت سيگنال هاي همبسته استفاده مي شود.سيگنال همدوس (همبسته )چند مسيري که ناشي از انعکاس همان سيگنال رسيده به آرايه از چند مسير مختلف است را افزايش ميدهد.جمرهاي هوشمندميتوانند سيگنال هاي همدوس توليد کنند. تکنيک هموارسازي فضايي براي ناهمبسته کردن سيگنال همبسته بکارميرود. هموارسازي فضايي عبارت است از جدا کردن M المان به (١+Q=M-P) زيرآرايه که هر کدام از آنها شامل Pالمان (P>M) است همانند شکل (٤)
شکل ٤-زيرآرايه هاي تکنيک هموارسازي فضايي
بلوک دياگرامي تکنيک هموارسازي فضايي مانند شکل ٤است که مي تواند بصورت زير خلاصه شود:
١- L المان (آرايه آنتن L<M) به Pزيرآرايه تقسيم ميشوند که يک نسخه ترجمه شده از همديگر هستند براي هر زيرآرايه سنسور مانند شکل (٤) داريم :
بنابراين سيگنال دريافت شده توسط Kth زيرآرايه بصورت زير است :
که B يک ماتريس قطري (D*D) است و بصورت زير تعريف ميشود:
٢- ماتريس همبستگي Kth زيرآرايه از معادله (٨)پيداميشود که به شکل زير در مي آيد:
ماتريس همبستگي کل هموارسازي شده فضايي بعنوان نمونه اي ازهمبستگي زيرآرايه ها تعريف ميشود.
با استفاده از معادله (١٠)ميتوانيم چنين بنويسيم :
موقعي که P<D است ماتريس کواريانس سيگنال اصلاح شده صرفنظر از اينکه سيگنال همبسته باشد غيرمفرد (فول رنک ) خواهد شد. سپس متوسط اين ماتريس هاي همبستگي صرصنظر از اينکه سيگنال واقع شده همبسته است منجر به يک ماتريس همبستگي غيرمنفرد خواهد شد. سرانجام با استفاده از الگوريتم ميوزيک ،ماتريس همبستگي هموارسازي همشکل ماتريس ناهمبسته خواهد شد(٤),(٥).
٣- عملکرد الگوريتم ميوزيک با استفاده از تکنيک هموارسازي فضايي
الف -نتيجه شبيه سازي :
درشبيه سازي انجام شده براي تخمين زاويه ورود سيگنال بوسيله اين روش همان فرضيات برنامه شبيه سازي روش ميوزيک قبلي را در نظر ميگيريم جز اينکه دو سيگنال کاملا پهن باند همدوس به ترتيب از زاويه هاي ٣٠-و ٤٠درجه ميآيند.
٤- تخمين DOA منابع سيگنال همبسته با استفاده از الگوريتم اصلاح شده ميوزيک
شکل (٤) تابع طيف فضايي بدست آمده از تکنيک هموارسازي فضايي تحت شرايط سيگنال همبسته را نشان ميدهد. بنظر ميرسد که هر دو جهت سيگنال هاي همبسته در زاويه ٣٠-و ٤٠درجه ميتوانند بوضوح تخمين زده شوند بدين معني که تکنيک هموارسازي فضايي ميتواند زاويه ورود هر سيگنال را برآورد ميکند.
الف -خلاصه :
الگوريتم ميوزيک يک روش موثر براي تعيين زاويه ورود سيگنال DOA فقط براي سيگنال هاي ناهمبسته است . در محيط هاي ارتباط واقعي سيگنال همدوس و سيگنال وابسته هم وجود دارد.اگر شرايط برقرار نباشد الگوريتم ميوزيک براي تعيين زاويه ورود سيگنال معيوب خواهد شد. به منظور حل مسئله تخمين DOA سيگنال همدوس يک الگوريتم اصلاح شده در اين بخش ارائه خواهد شد. پردازش ماتريس کواريانس سيگنال خروجي آرايه ميتواند بطور موثر سيگنال DOA را برآورد و منابع سيگنال همدوس را شناسايي کند. نتيجه شبيه سازيها نشان ميدهدزمانيکه سيگنال ورودي نسبتا کوچک و نسبت سيگنال به نويز کوچک است DOA ميتواند بطور صحيح برآورد شود. اين موضوع نشان ميدهدکه چقدر انتخاب نوع الگوريتم موثر است و ارزش عملي در مهندسي دارد.
ب -تئوري :
يک آرايه خطي يکنواخت (ULA) مرکب
