بخشی از مقاله
بررسی رفتار شمع تحت نیروهای افقی در داخل خاک های لایه ای با استفاده از روش المان
محدود
خلاصه
شمعها اغلب علاوه بر بار قائم تحت اثر نیروهای جانبی قرار دارند. برای مثال در سازه اسکلهها، دیوارهای حایل و پلها. چنانچه نسبت نیروهای جانبی به نیروهای قائم کوچک باشد از نیروهای جانبی صرفنظر می شود در غیر اینصورت تحلیل شمع تحت اثر بار جانبی الزامی بوده و بایستی با روشهای مناسب اثر بار جانبی بر رفتار شمع تحلیل شود. در این مقاله، هدف، مدلسازی شمع و بررسی رفتار آن تحت اثر بار جانبی در داخل خاکهای رسی، ماسهای و همچنین خاکهای لایهای با استفاده از نرمافزار Geo-Slope/Sigma-w و مقایسه نمودارهای جابجایی نوک انتهایی شمع، جابجایی در طول شمع و لنگر خمشی برای هر کدام از مدل ها می باشد.
کلید واژه ها: شمع، المان محدود، خاک لایه ای، نیروی افقی، Geo-Slope
1. مقدمه
شمعهای گروهی اغلب در معرض بارهای محوری و جانبی قرار دارند. طراحان اواسط دهه 1960 فرض میکردند که شمعها تنها توانایی تحمل بارهای محوری را دارند و بارهای جانبی توسط شمع های مایل تحمل می شدند. در این شمع ها بار جانبی مولفهای از بار محوری در نظر گرفته می شد و برای بدست آوردن بار شمع های منفرد موجود در گروه از روش های نموداری استفاده میشد. چند ضلعی نیروی حاصل تنها زمانی بسته می شد که برای بارهای جانبی، شمعهای مایل وجود داشت (مرجع .([1]
طراحی شمعها تحت اثر بار افقی بر اساس دو معیار صورت میگیرد. -1 ظرفیت باربری نهایی افقی شمع -2 تغییر مکان مجاز افقی سر شمع.
در بیشتر موارد، معیار دوم نقش تعیین کنندهتری دارد.
برای طراحی شمعها تحت اثر بار افقی روشهای متفاوتی ارائه شده است. در سالهای 1964 و 1965، Broms روشهای پیشنهادی خود را که بر اساس شمع صلب و خاک پلاستیک بود ارائه داد. وی با توجه به چگونگی توزیع عکس العمل خاک به محاسبه ظرفیت باربری جانبی شمع در خاک رسی پرداخت و شمعها را به دو گروه شمع با انتهای گیردار و شمع با انتهای آزاد تقسیمبندی کرد(مراجع [2] و .( [3]
روش دیگر آنالیز p-y می باشد که بر اساس مدول عکسالعمل بستر بوده و خاک را بصورت محیط وینکلر الاستوپلاستیک در نظر میگیرد.
در این روش، خاک بصورت فنرهای مجزای غیر خطی مدل میشود. از لحاظ نظری برای هر گره در طول بدنه شمع یک منحنی p-y به دست آورده می شود. در عمل در مواردی که با محاسبه آزمایش بارگذاری جانبی این منحنی ها بدست می آیند، یک منحنی منفردتقریباً تنها کار با ارزشی است که می توان انجام داد، زیرا تنها تغییر شکل های خمشی در سطح زمین یا بالای آن معلوم است، مگر آن که از شمع لوله ای توخالی و نصب وسایل نشانه استفاده شود. در صورت نا معلوم بودن تغییر شکل خمشی گرهی، منحنی p-y را می توان با کامپیوتر ایجاد کرد، اما این تنها یک تقریب خواهد بود.
نقطه ضعف این روش مستقل بودن رفتار فنرها از یکدیگر میباشد. زیرا رفتار خاک در هر عمقی متاثر از تنشهای موجود در اطراف خود میباشد. نتایج حاصل از تحلیل p-y، منحنیهای p-y میباشند که مستقل از ابعاد هندسی شمع بوده و نشاندهنده تغییرات فشار جانبی در یک عمق مشخص در برابر تغییر مکان جانبی شمع در همان نقطه میباشد(مراجع [1] و .([4]
در سال 1994 روشی بنام روش بار مشخصه جهت محاسبه لنگر خمشی حداکثر و تغییر مکان جانبی در شمع ارائه گردید. این روش در واقع ساده شده روش p-y بوده و از مزیتهای آن نیز سادگی و استفاده از پارامترهای بدون بعد میباشد(مرجع .([5]
2. مدلسازی شمع با استفاده از برنامه Geo-Slope/Sigma-w
نرم افزار Geo-Slope/Sigma-w یک نرم افزار ژئوتکنیکی میباشد که میتواند انواع المانهای سازهای و رفتارهای مختلف خاک را مدل کند. در این برنامه، المان سازهای فقط در تحلیل های دو بعدی تنش–کرنش((Plain Strain میتواند مورد استفاده قرار گیرد. جهت مدل کردن شمع در این برنامه از المان های تیری (Beam Element) استفاده می شود. این المان برای مدل کردن سازه هایی که دارای مقاومت محوری و مقاومت خمشی میباشند مورد استفاده قرار میگیرند. بنابراین در تعریف این المانها میبایست مقادیر مدول الاستیسیته، ممان اینرسی و سطح مقطع المان شمع معلوم باشد.
هر گره در المان تیری دارای دو درجه آزادی انتقالی در جهت های x و y و یک درجه آزادی دورانی حول محور z میباشد. یکی از معایب این نرم افزار ناتوانی آن در مدل کردن المانهای سازهای در بیرون از محدوده خاکی میباشد به عبارتی دیگر، المان سازهای درSigma-wحتماً می بایست در مجاورت المانهای خاکی قرار گیرد و به تنهایی و بدون اتصال به المان خاکی، قابل مدل کردن نیست. در این تحقیق برای رفع این مشکل، یک لایه نازک خاک با سختی بسیار پایین بطوریکه تاثیری در رفتار شمع نداشته باشد، در بالای سطح زمین و در امتداد شمع در نظر گرفته شد و المان شمع در بیرون از محدوده خاکی، در امتداد این لایه نازک مدل گردید.
در این مقاله، با فرض تحلیل دو بعدی تنش-کرنش در حالت کرنش مسطحه (Plain Strain) و با دقت قابل قبولی مدلهای مختلف شمع تحت اثر نیروهای افقی در داخل چهار نوع خاک، دو نوع خاک یکنواخت و دو نوع خاک لایه ای در نظر گرفته شده است. مدل اول در ارتباط با خاک رسی یکنواخت در تمام مقطع و مدل دوم در ارتباط با خاک ماسهای یکنواخت در تمام مقطع میباشد. مدل سوم مربوط به خاک رس دارای لایه ماسهای است که عمق لایه ماسهای به تدریج از بالا به سمت پایین افزایش مییابد و مدل چهارم، خاک ماسهای دارای لایه رسی است و عمق این لایه نیز به تدریج از بالا به سمت پایین اضافه میشود. در هر دو مدل لایهای، لایهها با ضخامت 2، 4، 6، 8، ...، 28 متر در نظر گرفته شدهاند .
با استفاده از نرم افزار Sigma-w، مقادیر لنگر خمشی، میزان جابجایی در طول شمع، میزان جابجایی نوک انتهایی شمع و همچنین تاثیر لایهها بر این مقادیر، تحت نیروهای استاتیکی 50 تا 500 کیلونیوتن که بصورت افقی به نوک انتهایی شمع وارد می شود محاسبه شدهاند(مرجع .([6]
3. مشخصات هندسه مدل، شمع، پارامترهای خاک و شمع و المانهای حدواسط
برای مدل کردن مسئله، از پنج نوع خاک با پارامترهای مقاومتی مانند جدول 1 استفاده شده است. خاک مدل اول از نوع رسی و خاک مدل دوم از نوع ماسهای بوده و رفتار هر دو نوع خاک با مدل رفتاری موهر- کولمب مدل شده است. خاک نوع سوم تاثیری در رفتار شمع نداشته و فقط برای مدل کردن المان شمع در بیرون از محدوده خاک مورد استفاده قرار گرفته است و پارامترهای مقاومتی آن بسیار پایین بوده و رفتار آن نیز الاستیک میباشد.
برای مدل کردن اثرات دستخوردگی خاک اطراف شمع در حین اجرای شمع و کوبش آن که بصورت لغزش و جداشدگی خاک از سازه اتفاق میافتد، از المانهای حدواسط (Interface Element) بین المان شمع و المانهای خاک استفاده گردیده است. مدل رفتاری این المانها همان مدل موهر-
کولمب میباشد. به این ترتیب که پارامترهای مقاومتی آن، مقادیر کاهش یافته پارامترهای مقاومتی خاک مجاور با استفاده از یک ضریب کاهش می باشد. در این مطالعه، مقدار ضریب کاهش مقاومت برابر با 0/7 در نظر گرفته شده است. به منظور تکمیل مدل سازی اندرکنش شمع-خاک، هرجا که شمع در مجاورت خاک قرار داشته از المانهای حدواسط با پارامترهای مقاومتی ارائه شده در جدول 1 استفاده شده است.
برای مدل کردن شمع از المانهای تیری (Beam Element) استفاده شده و رفتار آن بصورت الاستیک کامل فرض شده است. برای تعریف المان تیر در این برنامه و برای محاسبه مقادیر صلبیت خمشی EI، صلبیت محوری EA می بایست مقادیر مدول الاستیسیته E، ممان اینرسی I و مساحت سطح مقطع معلوم باشد. در این تحقیق از یک شمع فولادی مربعی به طول 20/36 متر که 1/5 متر آن بالای سطح زمین قرار گرفته و 18/86 متر آن در داخل خاک مدفون می باشد و ابعاد و مشخصات آن طبق جدول شماره 2 است، استفاده شده است(مرجع .([6]
در خاکهای لایهای، عمق لایهها به تدریج از سطح زمین به سمت پایین افزایش مییابد. در هر مرحله، افزایش عمق لایهها 2 متر در نظر گرفته شده است.
جدول – 1 مشخصات مصالح خاکی و حدواسط
ψ γ φ C ע Es جنس خاک نوع خاک
(Degree) (KN/m3) (Degree) (KN/m2) (KN/m2)
0 15/5 0 22 0/45 15000 رسی 1
20 17/5 32 0 0/35 40000 ماسه ای 2
- - - - 0/35 1 خاک سست 3
0 15/5 0 15/4 0/45 15000 رسحّد واسط 4
12 17/5 22/4 0 0/35 40000 ماسهحّد واسط 5
جدول – 2 مشخصات مصالح شمع
A (m2) I (m4) Es (KN/m2) ابعاد (متر) مشخصات شمع
0/25 0/0052 20000000 0/5*0/5
شکلهای (1) و((2 المانبندی شمع و خاک و ابعاد آنها را در داخل خاک نشان میدهد.
F
1.50
20.36
30.00
30.00
شکل – 1 المان بندی شمع و خاک در برنامه Geo-Slope شکل – 2 ابعاد و اندازه شمع و خاک و نحوه ی لایه بندی خاک
4. آنالیز مسئله و نتایج آن
مدلهای ایجاد شده ابتدا تحت تنشهای درجای ناشی از وزن مخصوص خاک قرار گرفته و محاسبه گردیدند. این کار با استفاده از یک فایل جداگانه و بدون تاثیر نیروهای خارجی وارد بر انتهای شمع انجام گرفت و تنشهای در جای داخل خاک محاسبه گردید. سپس در مدل اصلی، تنشهای در جای محاسبه شده بعنوان یک فایل اولیه معرفی گردید و در این مدل، شمع تحت نیروی افقی در نوک آزاد انتهایی قرار گرفت. بارگذاریها از صفر شروع شده و به تدریج بر شدت بارگذاری اضافه گردید. میزان افزایش شدت بارگذاری در هر گام، برابر با 10 کیلونیوتن در نظر گرفته شد. عملیات بارگذاری هر مدل با 50 گام تکرار تا بار 500 کیلونیوتن ادامه پیدا کرده و هر مدل بطور مجزا تحلیل شد.
در مدل هایی که شمع در داخل خاک لایه ای قرار دارد، ضخامت اولین لایه از سمت بالا 2 متر در نظر گرفته شد و شمع تحت بارگذاری از صفر تا 500 کیلونیوتن قرار گرفته و تحلیل گردید و نتایج مورد نظر بدست آمد. سپس ضخامت لایه به 4 متر افزایش داده شد و دوباره تحت بارگذاری از صفر تا 500 کیلونیوتن قرار گرفته و تحلیل شد و نتایج آن استخراج گردید. این کار با افزایش ضخامت لایه ها به 6 متر، 8 متر، ... و 28 متر ادامه پیدا کرده و نمودارهای مورد نظر و همچنین تاثیر ضخامت لایه ها بر این نمودارها مورد بررسی قرار گرفته شده است.
برای مدل مورد نظر یک محدوده خاکی به ابعاد 30*30 متر در نظر گرفته شد. شبکهبندی المانها بگونهای انتخاب گردید که بزرگترین اندازه المانهای آن 0/8 متر و کوچکترین اندازه المانهای آن 0/4 متر باشد. برای بالا بردن دقت نتایج، در محدوده اطراف شمع و همچنین در نزدیکی سطح زمین یعنی در مناطقی که تغییرات توزیع تنش زیاد است، شبکهبندی با ابعاد ریزتر انتخاب شده و در مناطق مرزی که تغییرات تنش زیاد نیست فاصله شبکهبندی زیاد انتخاب شده است. نسبت اضلاع دو المان مجاور هم ثابت بوده و برابر با 1/02 می باشد بطوریکه نسبت اندازه بزرگترین المان به اندازه کوچکترین المان در یک امتداد برابر با 2 می باشد(شکل های 1 و .(2
برای هر مدل، مقادیر جابجایی در امتداد طول شمع، جابجایی نوک انتهایی شمع و لنگر خمشی در طول شمع بدست آمد.
5. منحنیهای جابجایی در امتداد طول شمع
در شکلهای 3، 4، 5 و 6 نمودار جابجایی در طول شمع بر حسب عمق و مقدار بار وارده بر نوک شمع به ترتیب برای خاک رسی یکنواخت، ماسهای یکنواخت و خاکهای لایهای که ضخامت لایه آنها از سطح زمین تا عمق 6 متر میباشد نشان داده شده است. با مقایسه این نمودارها مشاهده می شود مقدار جابجایی شمع در داخل خاک رسی در مقایسه با بقیه مدلهامخصوصاً مدل خاک ماسهای بیشتر میباشد. دلیل جابجایی بیشتر شمع در داخل خاک رسی نسبت به شمع در داخل خاک ماسهای اینست که سختی خاک رسی نسبت به خاک ماسهای کمتر بوده و دارای پلاستیسیته بیشتری نسبت به خاک ماسهای میباشد. همچنین عمقی که در آن عمق، شمع شروع به انحنا و خم شدن میکند برای شمع در داخل خاک رسی یکنواخت 12 تا 14 متر و برای خاک ماسهای یکنواخت برابر با 14 تا 16 متر میباشد. جدول شماره 3 مقادیر جابجایی نوک انتهایی شمعهای واقع شده در هر چهار مدل را به ازاء دو نوع بار 300 و 500 کیلونیوتن در انتهای شمع را بر حسب سانتی متر نشان میدهد.
جدول -3 جابجایی حداکثر شمع به ازاء دو نوع بارگذاری بر حسب سانتی متر
نوع خاک
ماسه یکنواخت رس دارای لایه ماسه ماسه دارای لایه رسی رس یکنواخت
مقدار بار((KN
13/70 15/75 17/32 18/96 300
27/38 32/36 57/89 64/05 500
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
21
18
15
12
9
6
3
0
70 60 50 40 30 20 10 0 -10
Displacement (cm)
(m)Depth
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
21
18
15
12 (m)Depth
9
6
3
0
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 -3
Displacement (cm)
شکل – 3 جابجایی در طول شمع در داخل خاک رس یکنواخت شکل – 4 جابجایی در طول شمع در داخل خاک ماسه یکنواخت
به ازای نیروهای وارده (KN) به ازای نیروهای وارده (KN)
